ア=0となって, s0をみたすけれど, それ以外のどんなxの値に対しても
すべての実数xに対して, 2次不等式 2.x°+3px+4p+2>0が成り立っ
ここで,y=(x) = 2.r°+3px+4p+2 とおくと, これは下に凸の放物線と
ア=(x) = 2r°+3px+ 4p+2とおいて, グラフで考えると解法の糸口が見え
分数不等式
2
x
方程式1=-
「x
この両辺にrを大
それでは不会
rの値となる特殊な解だ
2次不等式(1II)
CHECK 1|
CHECK2
練習問題 27
CHECK3
ね。
ような,実数pの値の範囲を求めよ。
式のときと同機
てくるはずだ。 頑張ろうな!
に答えが出せ。
不等式の場合,
(i)かける
l(i)かける
エ
b
a
なる。ここで,すべての実数xに対して, 2
次不等式(x) = 2.r'+3px+4p+2>0が成り
立つための条件は, 2次方程式f(x) = 2.x?+
3px+4p+2=0の判別式Dが, D<0となる
ことなんだね。
よって, D=(3p)?-4·2·(4p+2)<0
y=f(x)
不等式1<-
D<0
確かだね。
ここで,x>
すべての実数
てもいいけ
9p-32p-16<0-
こんな変形
これはpの2次不等式)
これは,因数分解型のpの2次不等式になっ
じゃ,ど
2
てるので,これを解けば, D<0をみたす実
く
D=9p-32p-16
1-
x
数pの値の範囲が分かって, オシマイだね。
2を左近
9p-32p-16<0
11
じたすきがけ"
.0の
9
4
(p-4)(9p+4)<0
みんな
求めるpのとり得る値の範囲は,
母のxた
Dをy, pをxとみると
y=9x°-32.x-16で,
2次不等式9r°-32.x-16<0
を解くのと同じだね。
-くp<4 となって, 答えだ。
種明か
x-2
X
158
からな
