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数学 高校生

(2)の解説において n≧2^mとすると、というのはただの仮定ですよね? nが2^mより小さくなる時のことは考えなくていいんですか?

[広島大] 基本100 重要 例題 すべての自然数nに対して, 2" n (1) k=1 k (2) 無限級数1+ (2) 数列 指針▷ (1) 数学的帰納法によって証明する。 1 2 3 1 + + することの証明 +1が成り立つことを証明せよ。 213 + n ・・・・・・・ は発散することを証明せよ。 基本 117, 重要 126 2m n2 とすると k= を利用する方法は使えない。 そこで, (1) で示した不等式の利用を考える。 は0に収束するから,p.201 基本例題 117 のように、199 基本事項 ②② 4章 15 ここで,m→∞のときn→∞となる。 5無限級数 計算すると,等 はさみうちの 比) II) an-br る。 内法を利用 ■れる。 計算 解答 2" (1) ・+1 k=1 k 2 ① とする。 [1] n=1のとき 1/2=1+1/2 k=1k = +1 2 よって,①は成り立つ。 [2]=mmは自然数)のとき、①が成り立つと仮定すると1/3+1 このとき 2m+1 k=1k = = 2m 2m+1 1 + 1 k=1k k=2+1 k 2 (1+1)+2+1+2+2+2 k -nxn 1-x) 2x2+1 2m+1=2m2=2"+2" 2"+2"_miei-9200 =m+ 1 1 1 +1+ + + 2m+1 2m+2 m 2 +1 1> 2m+k 2m+1 2 (k=1,2, 1+1.2mm+1 +1+ > よって, n=m+1のときにも ① は成り立つ。 0 1 2m+2m (= 2m+1 2m-1) [1], [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。mil I (2) Sm=211 とおく。2" とすると,(1)から 2m m Sn≥ +1 k=1 k k=1 ここで,m→∞のときn→∞ で lim am (+1)=0 よって limSn=8 →∞ n→∞ 00 したがっては発散する。 lan≦bn でliman=∞⇒limbn=∞ (p.174 基本事項 ③ ②) 81U 81U n=1 n Job

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英語 高校生

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Exe 95ugnsj )の中に当てはまる最も適切な語句を下の①~④から選んで、 文全体を言ってみよう。 1) I might own pets if I ( ) a lot. ① do not travel ② did not travel ③ am not traveling ④ might not travel 2) If we had arrived earlier, we ( ① could take ② have taken 3)I wishI( ① listen 仮定法過去完了と ) the 10a.m.train art ③ could have taken ④ are taking ) more carefully to the instructions. ② am listening ③ listening ④ had listened )の語句を使って、イラストを表す文を言ってみよう。 なお、必要に 2応じて単語の形を変えること。 例 (1, have more time, I, can, finish the report) • If I had had more time, I could have finished the report. 1) (I, not, be abroad, 1, can, visit you) 2) (you, study harder, you, won't, get such a bad score) 3) (I wish, 1, have, a camera, then) 8 例 1) 2) 3) whore 3 ( )の語句を使って、 日本語の意味を表す文を言ってみよう。 なお、必要に応じて単語の 形を変えること。 例もしあなたが映画スターであれば、大きな家を買いますか? (If, you, a movie star) →>>> → If you were a movie star, would you buy a big house? 1) もし私が朝食を食べていたら、今はお腹が空いていないだろう。 (If, I, eat, breakfast, hungry, now) araA seob ugsugne) tari 2) あなたと一緒にスペインに旅行できるとよいのに。 (be able to, travel to Spain, with you) 学んだ仮定法を使って、自分の身近なことについて言い、もう一文自由に付け加えよう。また言っ 4 たことを書いてみよう。 . gaiyoe If I were you, I would study harder. You can do better. If my father had not broken his leg, he would have gone hiking with . If i us. I feel sorry for him. 111

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