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例題②
導体棒の運動 (発電機の原理)
鉛直上向きで磁束密度B[T] の一様
磁界中に, 間隔 [m] で水平に置か
れた直線状の平行な2本の導線と、
抵抗値 R[Ω]の抵抗をつなぎ,軽い導
体棒ab を置く。 導体棒には軽くて伸
a
B
M
支える。静かに手をはなすと, おもりは下降し始め、しばらくして おもりと
びない糸を張り, 滑車を通して他端に質量M[kg]のおもりをつり下げ、手で
導体棒は一定の速さになった。 重力加速度の大きさをg[m/s] として、次の問
問いに答えよ。 ただし, 導体棒の質量や抵抗, 導体棒と導線との間の摩擦力,回
路を流れる電流がつくる磁界は無視できるものとする。
(1)回路を流れる電流の強さ I[A]を B, l,M,g を用いて表せ。
一定の速さ” [m/s] を B, l, R, M, g を用いて表せ。
(3)重方の仕事率 P〔W〕を B, l, R, M, g を用いて表せ。
指針 (1) 等速度運動をしているおもりと導体棒にはたらく力はつり合っている。
(2)に生じる起電力を”を用いて表し, キルヒホッフの法則を用いる。
#4
(1) 導体棒には,糸の張力 T[N] と電流が磁界から受ける力 IBI [N], おも
りには糸の張力T [N] と重力 Mg 〔N〕 がはたらいている。おもりと導体棒は等速度
運動をしているので,それぞれにはたらく力はつり合っている。よって,
T-Mg=0 ・① T-IBl=0 ......2
式①,②より,IBl=Mg よって, I= ・[A]
Mg
Bl
(2)導体棒 ab には,a から bに向かう向きの誘導起電力 V=uBl[V] が発生する。
キルヒホッフの第2法則より、
p.302式(3)
p.261式 (12)
vBl=RI
よって,v=
RI RMg
[m/s]
Bl B²12
(3)力の仕事率 P〔W〕 は, 力と速さの積で表される。 すなわち,
M'g'R
P=MgXv=
(W)
B²12
類題2 図のように、例題② の装置に, 内
部抵抗の無視できる起電力E [V] の電池とス
イッチSを付け加えて, おもりを手で支えて
おく。 スイッチSを閉じて静かに手をはなす
と、おもりは上昇し始め、 しばらくするとお
もりと導体棒は一定の速さになった。
R
ET
(1)回路を流れる電流の強さ [A] を B, l,M,g を用いて表せ。
(2)一定の速さ [m/s] を B, l, E, R, M, g を用いて表せ。
B
a
M
