答えの最後の行なのですがなぜπ/4が-1になって9π/4が1になるのですか？

(1)についてです。 式変形の際、cos(-200°)がなぜ-sin70°になるのかわからないです。-cos70°ではないんですか？ またtan340°が -cos70°/sin70°になる理由も教えて欲しいです。 よろしくお願いします。

1-5 (1) 次の式の値を求めよ。 sin 250° tan 650° tan 340° cos (-200°) 21470 20

三角関数の加法定理のところです。 下線部のようになるのはなぜですか？これができるのは直角三角形の時だけでは無いのでしょうか🙇🏻‍♀️

A 正弦・余弦の加法定理 次の等式が成り立つことを証明しよう。 【証明】 右の図のように, 動径 OP と x軸 の正の向きとのなす角を α+β とする。 A, Pの座標はそれぞれ cos(a+β)=cosa cos β-sina sin β 0 ya P |1 0> 8 B A(1, 0), P (cos(a+B), sin(a+B)) である。 2点間の距離の公式により -1 0 AP2={cos(a+β)-1}2+sin(a+β) =2-2cos(a+β) -1 次に, 2点A,Pを, 原点Oを中心に y -αだけ回転した位置にある点を,それ ぞれQ, R とすると, Q, R の座標は A /1x =01RR 10 10 B Q(cosa, -sina), R (cosβ, sinβ) である。 2点間の距離の公式により A -1 0 a 1 x Q QR2=(cosβ-cosa)+(sinβ+sina)2 =2-2(cosa cos β-sina sinβ) AP = QR より AP2=QR2 であるから 2-2cos(a+β)=2-2 (cosa cosβ-sin a sin β) -10 よって cos(a+β)=cosacos β-sinasinβ 終

この、三角関数の性質って、シータが90度以上になるのは考えないんですか？ すみません、全然理解できてなくて 変な質問してるかもなんですが教えて頂きたいです🙇‍♀️

(i) 34. pcosbgin0 として,単位円と動径の関係を次のように考えるとよい (iii) Iy 1 π- -0 (p,q) (-p, 9) (p,q) (p, q) p.q 0+π 0 05-15-1001x 98200-1 (P,-9) 0 -1 1xie +020-10 (p,-a) 09+0nie 0> sin (0+7)=-sin sin (-8)=-sin 0 cos (-0)=cos 0 tan(-6)=-tan sin (7-8)=sin cos (7-0)=-cos 0 tan(7-0)=-tan 0 cos (0+7)=-cost tan (+7)=tan (iv) (p.a) aiz (v) YA (+9,p) 10+7 (vi) 1 (a,p) 0'200 0+2 0 1x (p,q) S (p,q) 10-10000 0 1 x /1 を利用 -0 12 sin (0+2)=sin 0 +3 cos (0+2)=cos 0 tan (0+2)=tan 0 sin (0+=cos 0 cos 0+ 8.cos tan 0+ 2 π X TC sin 2=sine 10+2 nia cos 272 -0=cost (8)=sinf 1 tan 0 tan 2 -0 = 1 tan

ステップ1の単位円にした時の書き方がわかりません。そもそも√2/2の位置とかがわからないのでその考え方も教えてほしいです。 ステップ2と3は全くわかりません

STEP 1 単位円をかき, 軸に平行な直線を引く (1) 単位円の場合, sin は ① x 座標に対応するので, 単位円と直線 ① == √2 y (cos 0, sin0) 2 をかく。 sin (2) 単位円の場合, cost は ② . y 座標に対応するので, 10 単位円と直線 ② √3 2 2 をかく。 O coso 1 XC 下の図に直線をそれぞれかきこんでみよう! y↑ このとき点(1,0)をA, 単位円と直線の交点をP とすると, 求める 0 は∠AOP である。 (1) (2) y↑ 1 -1 1 X -1 1 XC STEP 2 直角三角形をつくり、内角の大きさを調べる 0° 180° なので, 単位円のうちx軸の 上側にある半円の部 分だけを考える。 点A, 点Pもかきこもう! TAA E STEP1 でかいた点Pからx軸に引いた垂線とx軸との交点をHとし, 直角三角形 POHをつくる。 (1) 直角三角形 POH において, OP =1で,Pの① 座標が であることから、直角三角形 POH は辺の 長さの比が1:1:√2の直角三角形であり, ∠POH= ③ である。 2 (2) 直角三角形 POH において, OP =1で, Pの 交点Pが2つできるとき直角三角形 POH も 2つできるが、この2つの直角三角形はy軸に 関して対称であり,∠POHの大きさは等しい。 ② √3 座標が ・であることから, 直角三角形 POH は辺の長さの比が2:1:√3 の直角三角形であり, 2 ∠POH= ④ である。 STEP 3 直角三角形の内角を用いて, 0 を求める (1) ∠POH= (3 °であるから, 0=∠AOP= ③ ⑤ 90°∠AOP≦180° の ときは, (2) ∠POH= °であるから,=∠AOP= ⑥ ZAOP=180°-ZPOH である。 確認チェック 以下の項目にチェックを入れよう。 □ ワークに最後まで取り組んだ。 POINTがわかった 次のページからのステップアップ問題に取り組もう

右の写真のような平行移動する三角関数のグラフを書くとき、左の写真のような対象性はなくなるのですが、それで良いのですか？🙇🏻‍♀️

y=sin0 y = cos 0 周期 値域 2π -1≤ y ≤1 2π -1≤y≤1 y=tan0 π 実数全体 ■15 グラフの対称性 原点に関して対称 y軸に関して対称 原点に関して対称

ペンで線引いてあるところの理由を教えてください！！

基本 例題 141 三角関数のグラフ (2) 関数y=2cos (12/17)のグラフをかけ。また,その周期を求めよ。 00000 基本140 指針 基本のグラフy=cose との関係 (拡大・縮小, 平行移動)を調べてかく。 y=2cos π 6 os(12-14)より、y=2cos 1/2(0-1)であるから、基本形y=cos をもとにし てグラフをかく要領は,次の通り。 1 y=coseを軸方向に2倍に拡大 → y=2cos0 ② ①を軸方向に2倍に拡大 (1/2倍は誤り) 0 → y=2cos- 2 3 ②を2方向にだけ平行移動 y=2 cos 3 3 229 注意 y=2 cos(-)のグラフが y=2cos 1/2のグラフを0軸方向に のグラフがy=2cosのグラフを軸方向にだけ平行 移動したものと考えるのは誤りである。 B CHART 三角関数のグラフ 基本形を拡大・縮小, 平行移動

57番がもう、全くわかりません。解説に解法が2つあるんですが、どっちも分かりません。1つ目は よって、sin2分の5θ＝0になんでなるのかが分かりません。2つ目は鉛筆でメモ書きされてるところの分母2がどこから出てきたんですか、、？？( ඉ-ඉ ) なにがどうなっちゃってるの... 続きを読む

•sin A+sin B=2sin- A+B A-B 2 COS 2 •sin A-sin B=2 cos A+B A-B sin 2 2 •cos A+ cos B=2 cos A+B A-B COS 2 2 A+B A-B • cos A-cos B=2sin Sin- 2 2 tu 注 HI cosẞ=- sinacosB=1/12 {sin(a+B)+sin(α-β)} を 「積和の公式」といいます。 演習問題 57 0≦0≦1のとき, sin30+sin20=0 をみたす0を求めよ. 2

sin x /x→1の証明について 円を用いた面積比較からのはさみうちを使って証明する方法（一枚目）が有名ですが、微分係数の定義に当てはめる（二枚目）のはダメなんでしょうか？ sin xのグラフの原点の傾きという意味なのですごく単純です

[証明] とし,∠ABC = 0 とする.この B 3 のグラ CD lim- 8-082 表しています。 とを を求めよ. かり記憶しておきましょう。 この大小関係は、よく利用されるものなのでしっ y=sin.x 12 0 三角関数に関する極限のうち、最も重要であるのは次の極限です . この定理を用いて, lim sin.x lim 110 I sin.x 1-0 I =1であることを示しましょう. [証明 ] x→0 とするから, 0<|x|<1としてよい。 この公式を証明するための準備として、次の定理の成立を示しておきましょう。 0<x< 10 において, sin.z<x<tanzi sinr<r<tanr の各辺を sin.x(0) で割って, 1<x 1 sinx COS.X ∴. 1> sinx > COS I I 図のように, 半径1の単位円周上に∠AOB=x (x は弧度法の角) となるように2点A, B をとる. lim cos.x=1であるから, はさみうちの原理により +0 このとき面積について, 点Aにおける円の接線と半直線 OB との交点をT とする. B. sinx lim =1 ......① 次に, 2 IC x+0 t< <<0のとき、x=-t とおくと << であるから,①より、 sinx sin(-t) sint IC lim lim- lim- =1 0115 x t+0 -t t+0 t △OAB <扇形 OAB < △OAT が成り立つ. それぞれの面積をx を用いて表すと ①.②より. 1 2 sinr<<tanr 1 2 0-(-x+x) mil lim sinx TC x0 =1 なる.したがって, 0<x<2/27において、 no inil が成り立つ. sinr<r<tang 薫り立つ. (証明終わり) この極限公式は,xが十分に小さい (0に近い)とき, sinx≒x であることを表しています.

（3）がわかりません 教えてください🙇‍♀️

174 例題 86 三角比を含む不等式 20°180°のとき,次の不等式を満たす0の値の範囲を求めよ。 (2) 2cos0+10(3) tan0-1≦0 (1) 2sin01 指針 角が未知数の三角比を含む不等式も, 方程式と同様,単位円を 利用して解く。 例えば, (1) の手順は次のようになる。 1 両辺を2で割って、 基本の形 sin0 < 9</1/1 を導く。 □ 不等号を「=」(イコール)とおいた方程式 sino=1/2を 単位円を利用して解く。 ★★☆☆☆ 1 1-2 150 例57 0 30° -1 0 x 3 sin0 < 1/12 を解くとは、半円周上の点Pのy座標が 1/1より YA 1150° 1 小さくなるの値の範囲を求めることであるから, 図の赤 色の部分に OP がある場合を考える。 2 1 0 30°0 解答 (1) 2sin0 <1 から sin0< sino=1/2を解くと 1 1 2 150°] P A 0=30°,150° よって -1 0 30° 1 x 0°≦0<30°,150°0≦180° (2) 2cos0+1≧0 から 1 COS OM- cost s=1/2を解くと 0=120° よって 0°≤0≤120° YA 1 60° 120° P -1 A 1 0 1x 2 2 (3)tan0-1≦0 から YA tan0≦1 1 tan01 を解くと 0=45° P. よって 0°0≦45° 90°0≦180° 三角比を含む不等式では, 与えられた 0 の範囲に注意する。 また, tan 0 に ついては 0≠90°であることに注意。 -1 (1) A(1,0) とする。 (Pのy座標)<1/12 となる点Pに対し、 ∠AOP のとりうる範囲。 (2) A(1,0) とする。 (Pのx座標)-12 となる点Pに対し、 ∠AOP のとりうる範囲。 45° A 1 x (3) A(1,0) とする。 また, 直線 x=1上の点 をTとし, 直線OT と半 円の交点をPとする。 (Tのy座標) ≦1 となる ときの点Pに対し、 ∠AOP のとりうる範囲。 ●T