数Aの三角形の五心の問題です。 方針としては ①ふたつの直線が中線 DM＝MF DN＝NC ②ふたつの直線が２:１に内分 FE:EN＝2:1 CE:EM＝2:1 のどちらかを利用しろと言われました。でもどのようにすればいいか分かりません。

4 EŁU, D*IỄU BEK △ABCにおいて, AB, ACの中点をそれぞれ D, E とし, D を通りBE に平行な 直線と, E を通り ABに平行な直線の交点をFとする。 このとき, 点E は△CDFの 重心であることを証明せよ。

数A 三角形の性質　三角形の比、五心 この問題の赤く囲った部分と、波線を引いた部分がなんでそう書けるのかわかりません。教えてくださると嬉しいです！

460 基本 79 三角円,心 00000 次のこと △ABCの∠B,Cの外角の二等分線の交点をIとする。 このとき、 を証明せよ。 (1) Iを中心として,辺BC および辺 AB, AC の延長に接する円が存在する。 (2) ZAの二等分線は,点Ⅰ を通る。 指針 (1)点Pが∠AOBの二等分線上にある (類広島修道大 I から, 辺 BC および辺 AB AC の延長にそれぞれ垂線 IP, IQ IR を下ろし、これ ⇔点Pが∠AOB の2辺 OA, OB から等距離にあることを利用する。 らの線分の長さが等しくなることを示す。 (2) 言い換えると 「∠B, ∠Cの外角の二等分線と ∠Aの二等分線は1点で交わる ということである。 よって、 点Iが∠QARの2辺 AQ AR から等距離にあることをいえばよい。 なお, (1) 円を △ABC の 傍接円 といい, 点Ⅰを頂角 A内の傍心という。 Iから,辺BC および辺 AB, AC の延長にそれぞれ垂線 解答 IP IQ IR を下ろす。 (1) IB は ∠PBQ の二等分線であるから ICは∠PCRの二等分線であるから よって IP=IQ=IR なぜこう 1P=IQ> IP=IR 3 B Q HA 基本 △ABCに 3AB+A 指針 解答 また, IP⊥BC, IQ LAB, IRICA であるから, I を中 心として,辺BC および辺 AB, AC の延長に接する円 が存在する。 (2)(1) より, IQ=IR であるから, 点Iは∠QARの2辺 AQ, AR から等距離にある。 ゆえに,点Iは QAR の二等分線上にある。 したがって, ∠Aの二等分線は, 点を通る。 冒榭 傍心・傍接円 [定理] 三角形の1つの頂点における内角の二等分線と、他の2つ 検討 の頂点における外角の二等分線は1点で交わる。 この点を1つの頂角内の) 傍心という。 また、 三角形の傍心を中 心として1辺と他の2辺の延長に接する円が存在する。 この円を, その三角形の傍接円という。 1つの三角形において, 傍心と傍接円は3つずつある。 なお,これまでに学習してきた三角形における外心, 内心、重心、垂 心と傍心を合わせて,三角形の五心という。 B

解き方教えて欲しいです🙏答えは2枚目に載ってます🙇‍♀️

1 【知識技能】 瑛仁くんは三角形の五心についての特徴をまとめた。 当てはまるものをそれぞれの語群から選べ。 尚、 瑛仁くんは3歳 である。 瑛仁 「三角形の五心はある直線の交点なんだね!｣ 外心 内心 重心 垂心 傍心 どの直線の交点 [1] [2] [3] [4] [5] 語群 ⑩垂直2等分線 ①角の二等分線 ② 垂線 ③線 1つの角の二等分線と他の2つの角の外角の2等分線 ⑤ 2つの角の二等分線と他の1つの角の外角の2等分線 瑛仁 「おや! 1つしかないものと複数あるものがあるんだね!」 1つしかないものは [6] である。複数ある場合は複数選択してよい。 語群 ⑩ 外心① 内心② 重心 ③ 垂心 ④傍心 瑛仁 「おや! 三角形の内側や辺上にしか来ないものもあるんだね!」 三角形の内側や辺上にしかないものは [7] である。複数ある場合は複数選択してよい。 語群 ⑩ 外心 ① 内心② 重心 ③ 垂心 ④心 瑛仁 「おや! 正三角形では複数のものが重なるんだね!」 正三角形の場合重なるものは [8] である。 複数ある場合は複数選択してよい。 語群 ⑩ 外心 ① 内心② 重心 ③ 垂心 ④傍心 円の接線についても考えてみた。 瑛仁 「円の共通接線の本数で2つの円の関係が整理できるんだね!」 共通接線の本数 なし 1本 2本 3本 4本 2つの円の位置関係 [9] [10] [11]| [12]| [13] 語群 ⑩ 互いに外部にある①1点を共有する (外接) ② 2点で交わる ③ 1点を共有する (内接) ④一方が他方の内部にある

この問題を教えていただけませんか？

19. [青チャート数学A 練習77] (1) 鋭角三角形 ABCの外心を0,垂心をHとするとき, ∠BAO=∠CAHであることを証明せよ。 (2) 外心と内心が一致する三角形は正三角形であることを証明せよ。

三角形の五心の問題です。

△ABCにおいて, AB=6cm, BC=7cm, CA=3cmである。 △ABCの ∠B内の傍接円が直線 AB, BC, CA と接する点をそれぞれ P, Q, Rとする。 (1) 線分 AR の長さを求めなさい。 20m (2) △ABCと△PQR の面積比を求めなさい｡ (難) 2+3=3 64x7+ R P C Q

2⃣の(4)の内心と垂心の距離の求め方が分からないので教えてほしいです。

BC 4 BD 2 AABCにおいて, AB=3, BC=5, CA=4とする。次の各問いに答えよ。 (1) △ABCの内接円の半径rを求めよ。 (2) △ABCの外接円の半径 Rを求めよ。 (3) 内心と外心の距離を求めよ。 (4) 内心と垂心の距離を求めよ。 各2(4) V5 1 V2 2 3 △ABCの辺 ABを1:2に内分する点を D, 辺 BCを 4:3に内分する点を E, AEと CDの交点を Fとすると き, 次の比をそれぞれ求めよ。 A 各2(4) (1) AF: FE 5_2 5_2 fo fo

文章は、覚えたんですけど、 図形で書こうと思うと分かりません(>_<;) 誰か、教えて欲しいです!! お願いしますm(_ _)m

『三角形の五心』について、テストに出題します。次の文章を覚えるように。 重心…中線の交点。中線を2:1に内分する。 外心…垂直二等分線の交点。 外接円の中心。 内心…角の二等分線の交点。 内接円の中心。 垂心…垂線の交点。 傍心…1つの内角と 2つの外角の二等分線の交点。傍接円の中心。 テストは以下の形で出します。 漢字も含めて覚えて、書いてください。 心 心 心 心 心

この問題の解き方を教えてください （BDの延長線とACの交点をRとして考える）と出てきたのですが全くわかりません

口(2) AG と EF の交点をHとするどさ。 TIIIIY 右の図の △ABC において, 点 P, Q はそれぞれ辺 AB, BC の中 点,点Dは線分 CP, AQ の交点である。AQICP, AC=8cm のと き,線分 BD の長さを求めよ。 87 P 8cm 合量 B C - 28 -

ベクトルを使って証明するとどうなりますか？

10. 鋭角三角形 ABCの外心を O, 重心をGでとし, 線分0OGの点Gを越える延長上 に点Hを, OH=ニ30G となるようにとる。このとき, AH」 BCであることを 証明せよ。 【解】

チェバの定理 メネラウスの定理 方べきの定理 三角形の五心 の覚え方を教えて下さい！