マーカーを引いた所の式の意味が分かりません。 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

1. けて考え 変形 義域の甘 定義域の る。 から 域内に 最小と 三域の左 義域の 。 こまと 基本例題 66 最大・最小の文章題 (1) 小屋・ BC=18, CA=6である直角三角形ABC の斜辺AB上に点Dをとり,Dか ら辺BC, CA にそれぞれ垂線DE, DF を下ろす。 △ADF と△DBE の面積 の合計が最小となるときの線分 DE の長さと, そのときの面積を求めよ。O 基本60 CHART & SOLUTION 文章題の解法 最大・最小を求めたい量を式で表しやすいように変数を選ぶ DE = x とすると、 相似な図形の性質から ADF, △DBEはxの式で表される。 また、xのとりうる値の範囲を求めておくことも忘れずに。 解答 DE=x とし, △ADF と△DBE の 面積の合計をSとする。 0<DE=FC <AC であるから ・① 0-1 0<x<6 ...... (6—x)² 62 と AF=6-x △ABC △ADF であり, △ABC:△ADF=62:(6-x) 2 △ABC=1/12･18･654 であるから B ADBE=54= 3x² 2 したがって,面積は JOE ASI 次関数は81+(c •54=2(6x)²31 5 8= △ADF= 同様に,△ABC∽△DBE であり、△ABC:△DBE=62:x2 祉 2 よって S=△ADF + △DBE {(6-x)²+x²} E (8 AS 54 27 (辺の長さ)>0 xのとりうる値の範囲。 3 6 x 相似比がm:n→ 面積比は²: n² ←三角形の面積は 1 2 (底辺)×(高さ) 別解 長方形 DECF の面積 をTとするとTが最大に なるときSは最小となる。 DF=3(6-x) から T=x・3(6-x) 117 =3(x2-6x+18) 0 =3(x-3)2+27 ① において, S は x=3で最小値 27 をとる。 をとる。 よって,線分 DE の長さが3のとき面積は最小値 27 をとる。A =-3(x-3)2 +27 0<x<6から, x=3でT は最大値 27 をとる。 よって,線分 DE の長さが 3のとき、 Sは 最小値 ･・6・18-27=27 3

0が含むか否かはどういう基準ですか？

318 基本例題188 関数のグラフの概形 (2) ･･･ 対称性に注目 ①①0 関数 y=4cosx+cos 2x (-2≦x≦2π) のグラフの概形をかけ。 基本 187 指針 関数のグラフをかく問題では, 前ページの基本例題187同様 定義域, 増減と極値､凹心 と変曲点, 座標軸との共有点, 漸近線 などを調べる必要があるが,特に, 対称性に注 目すると、増減や凹凸を調べる範囲を絞ることもできる。 f(-x)= f(x) が成り立つ (偶関数) グラフは f(-x)=f(x) が成り立つ (奇関数) 解答 ① y=f(x) とすると, f(-x)=f(x) であるから, グラフはy軸 に関して対称である。 この問題の関数は偶関数であり,y'=0, y" =0の解の数がやや多くなるから、 の範囲で増減凹凸を副べて表にまとめ, 0x2におけるグラフをy軸に関して に折り返したものを利用する。 =–4sinx(cosx+1) =–4(cosx+1)(2cosx−1) 0<x<2πにおいて, y = 0 となるxの値は, sinx = 0 または y' 3" y'=-4sinx-2sin2x=-4sinx-2・2sinxcosx 2倍角の公式。 y=-4cosx-4cos2x=-4{cosx+(2cos2x-1)} 20 : cosx+1=0から x=π y" =0 となるxの値は, cosx+1=0 または2cosx-1=0から(*)の式で, CoSx+120 5 に注意。 sinx, 2cosx-1 の符号に注目。 (E よって, 0≦x≦2におけるyの増減, 凹凸は,次の表のようになる。 (*) - x= お π 3 π " 3 0 3 2 18 +1 π, ↑ π 0 20 3 -3 π *** ++ 軸対称 グラフは原点対称 |53+0 32 π 3″ : y 5 ゆえに, グラフの対称性により, 求めるグラフは右図。 +0 [参考] 上の例題の関数について, y=f(x) とすると よって, f(x) は2πを周期とする周期関数である。 C 5 ◄cos (- (数学ⅡI) 2π 7 (OR) (200 (2)y= 重要 189,190 y=-4sinx-2sin2xを 微分。 - -2π 5 ミル = COS π 3 YA 15 3 f(x+2)=f(x) この周期性に注目し,増減や凹凸を調べる区間を 0≦x≦2に絞っていく考え方でもよい。 ←数学Ⅱ 参照。 70 -3π sink Xの 練習 次の関数のグラフの概形をかけ。 ただし, (2) ではグラフの凹凸は調べなくてよい。 188 (1) y=er-¹ (-1<x<1) ex sin 3x-2 sin 2x+sinx (-75x5) [(1) 横浜国大〕 Op.325 EX161 重要 方程式 指針陰 中 1²2 解答 方程式で は成り立 よって, 8-x²MC 0<x<2. y' = √ y=2 y'=0と また、C 0≤x≤ なる。 よって [ 参考 した 練習 189

①は(3)より常に成り立つのはなぜですか

線分の長さと最小値, グラフとx軸の共有点の位置 2a°+4a+6 が最小となるとき, しも最小となるので, しは a=-1 のと (4) Gの軸は,直線 x=-2aである。また, f(x) = x?+4ax+2a°-4a-6 /0、11.151ミ角とに。 11 (1) Gが原点を通るから 2a-4a-6 =0 (a+1)(a-3) =0 ィ=ー1 のとき,Gの頂点の座標は(2 =3のとき, Gの頂点の座標は (-6, -36) a-2a-3=0 a=-1, 3 Bやる の 05154のとき,点Pは+軸」 またはx軸より上に。 点Pとr軸の距離は点 標である。 あるから。 ア=-4x At P 12) Gとy軸との交点のy座標が6であるから 6=2a°-4a-6=D2(a-1)?-8 放物線の平行移動では、頂点が どのように移動したかを考える。 x座標について /2) +4ax+2a?-4a-6=0 とおくと x=-2a土V(2a)?- (2α°-4a-6) - -6-2 =-8 y座標について) =-2a土V2a°+4a+6 0SI54のとき,6t20 である Aの であるから, x軸方向に -8, y -36-(-4) =-32 から =(0) =16|| ここで, 2a°+4a+6=2(a+1)?+4>0 であるから 1=(-2a+\2a°+4a+6)-(-2a-\2a°+4a+6) 軸方向に -32 だけ平行移動する。 (B 2次方程式 ax+26xキc=0 の解 =2/2a°+4a+6 ン 00) = 6 は =0 のグラフは下に凸であ 相(=3 が定義城0SI54 中にあるから, 軸の位置で最 こなる。 き,最小値 2/4 =4 をとる。 ーb土、b°-ac *ミ a とする。 Gがx軸の x<2 の部分とでのみ, x軸と共有点をもつのは 方 f0 のグラフの軸 !=3 と の位置 [Gがx軸と共有点をもつ。 …① Sniot るケ会 G 三域の中央(=a+5 軸x=-2a<2 Point る LS(2) > 0 のときである。 のは(3)より常に成り立つ。 で場合分けをする。 -2a aS3 との共通範囲をとっ 2× ) ご のより a>-1 ……②' (0 0 のより 2a°+4a-2>0 a°+2a-1>0 2- との共通範囲をとっ の', ③' より a>-1+V2 販多期をつ -3 -1-V2 -1 -1+/2 a Point 二関 韓 () 2次関数 y=f(x) のグラフとx軸との共有点の位置についての問題で は,条件を満たすグラフをかいて考えるとよい。 その際,次の⑦~⑥ に着目する。 O ) 0>-5- の f(x) = 0 の判別式Dの符号 (頂点のy座標の符号) 軸の位置 の 区間の端における f(x)の符号 本間では,のは Dz0 を考えるが、 (3)より Gがx軸と異なる2点で 父わることがわかっているのでそれを利用した。く考るようにする。 17 - の位置にそ lo

教えて欲しいです！！

名前 D内容 1.2の問題を 確実に解こう 自己チェック まちがえた問題を もう一度 この調子 /100 20 40 60 80 100点 の時間:4分 ④ めやすの時間: 6分 4 5点…24点) Aさんの家から図書館へ行 図書館 3000 く途中に学校がある。 A さんは, 午後1時に家を出発し,一定の速 さで走って学校に向かった。学校 に着いてしばらく休憩をした後 学校から図書館までは一定の速さで歩き, 図書館に着いた。 右の図 は、Aさんが家を出発してからェ分間に進んだ道のりをym として、 2, yの関係をグラフに表したものである。 (1) A さんが学校にいたのは何分間ですか。 Date 学校 1200 家 T 45(分) きゅうけい 0815 (山口)[各8点…24点) 分間 (2) 家から学校までAさんが走った速さは, 毎分何 mですか。 200 8 400 H 1200 8 毎分 (59 m 間:6分 (3) A さんが家を出発したあと, Aさんの兄が自転車で家を出発し、 毎分 200 m の速さで同じ道を通って図書館へ向かったところ, 午後1時35分に Aさんに追いついた。 A さんの兄が家を出発 した時刻と,家を出発してからAさんに追いくまでに進んだ 道のりを求めなさい。 …24点) の 三域 午後 時分 m や す 時目 5公

中央が2分のaなのになぜ軸と値が違うのですか？

0=<ァるg の中央の値ほ 今 である。 人 3 -ヶン> すなわち 0くく4 のとき 還 0 2 1 。 ァー0 で最大となる。 \ (0)ニ5 地大4 ー ーー 例還 の 十閣の一著が 8 の定数とする。 -おける関数 /()デニィデー4テ十5 についで の定数とする。0ミェミの にお! 6 yyrv99 ⑫ 最小値を求めよ。 ール7 2 29 2 Duasr@罰ororron 定義域の一端が動く場合のら次関数の最大 ・最小 、 動と定三域の位置関係で場合分け ……" E ] ヶ-? すなわち o三4 のとき 2 . 121請誰 0 ァー0, 4 で最大となる。 2]から, 定義城が 0sr=o で 加 軸 P (0)ニ7(④)テ5 あるから, 文字の値 区間の 区間の が増加すると定義域の 右端が 右端が 右端が動いて, ェの変 動く -城が広がっていく。し たがって, の値によ て, 最大値と最小値をとるとの値が変わるので場合分けが必要となる。 1りーア(⑦) のグラフは下に凸の放物線であるから, 二からの距離が遠いほど- ゞの値は大きい (ヵ.100 INFORMATION 参照。したがっ て, 定義域 0ミァ= の両端から制までの距郊 = 回 2 すなわち 4くo のとき 図[31から, *三の で最大となる。 最大値は (<)ニー4g+5 ィー0 ィー ォー0 山 ~- [3] から 0<g<4 のとき x三0 で最大値5 y g王4 のとき xー0, 4 で最大値5 g>4 のとき ェーo で最大値 cゲ一4c十5 【急 電が定義域の 定義域の高 3 誠にー牙 河上が定義拉の 1 1 1 # 【 ! / 等しいとき 1 最大 の / 1 6 和 最大 の半 ヾ夫人ーーはPS ーー ヘー