数学
高校生

①は(3)より常に成り立つのはなぜですか

線分の長さと最小値, グラフとx軸の共有点の位置 2a°+4a+6 が最小となるとき, しも最小となるので, しは a=-1 のと (4) Gの軸は,直線 x=-2aである。また, f(x) = x?+4ax+2a°-4a-6 /0、11.151ミ角とに。 11 (1) Gが原点を通るから 2a-4a-6 =0 (a+1)(a-3) =0 ィ=ー1 のとき,Gの頂点の座標は(2 =3のとき, Gの頂点の座標は (-6, -36) a-2a-3=0 a=-1, 3 Bやる の 05154のとき,点Pは+軸」 またはx軸より上に。 点Pとr軸の距離は点 標である。 あるから。 ア=-4x At P 12) Gとy軸との交点のy座標が6であるから 6=2a°-4a-6=D2(a-1)?-8 放物線の平行移動では、頂点が どのように移動したかを考える。 x座標について /2) +4ax+2a?-4a-6=0 とおくと x=-2a土V(2a)?- (2α°-4a-6) - -6-2 =-8 y座標について) =-2a土V2a°+4a+6 0SI54のとき,6t20 である Aの であるから, x軸方向に -8, y -36-(-4) =-32 から =(0) =16|| ここで, 2a°+4a+6=2(a+1)?+4>0 であるから 1=(-2a+\2a°+4a+6)-(-2a-\2a°+4a+6) 軸方向に -32 だけ平行移動する。 (B 2次方程式 ax+26xキc=0 の解 =2/2a°+4a+6 ン 00) = 6 は =0 のグラフは下に凸であ 相(=3 が定義城0SI54 中にあるから, 軸の位置で最 こなる。 き,最小値 2/4 =4 をとる。 ーb土、b°-ac *ミ a とする。 Gがx軸の x<2 の部分とでのみ, x軸と共有点をもつのは 方 f0 のグラフの軸 !=3 と の位置 [Gがx軸と共有点をもつ。 …① Sniot るケ会 G 三域の中央(=a+5 軸x=-2a<2 Point る LS(2) > 0 のときである。 のは(3)より常に成り立つ。 で場合分けをする。 -2a aS3 との共通範囲をとっ 2× ) ご のより a>-1 ……②' (0 0 のより 2a°+4a-2>0 a°+2a-1>0 2- との共通範囲をとっ の', ③' より a>-1+V2 販多期をつ -3 -1-V2 -1 -1+/2 a Point 二関 韓 () 2次関数 y=f(x) のグラフとx軸との共有点の位置についての問題で は,条件を満たすグラフをかいて考えるとよい。 その際,次の⑦~⑥ に着目する。 O ) 0>-5- の f(x) = 0 の判別式Dの符号 (頂点のy座標の符号) 軸の位置 の 区間の端における f(x)の符号 本間では,のは Dz0 を考えるが、 (3)より Gがx軸と異なる2点で 父わることがわかっているのでそれを利用した。く考るようにする。 17 - の位置にそ lo
が、(3)より Gがx軸と異なる2点で れを利用した。 17 aを実数の定数とし, 2次関数 y=x"+4ax+2a°-4a-6 のグラフGと 軸との交点の座標 を(0, 6) とする。 Gの頂点の座標は(アイ (1) Gが原点を通るとき,a=キク ウエ a? オ カ])である。 a, aー ケ である。 また,a=|キク]のときの Gをx軸方向にコサ y軸方向にシスセだけ平行移動すると, a=|ケのときのGに一致する。 (2) aが変化するとき,bは最小値 ソタ]をとり,このとき,a=チ (3) Gがx軸から切り取る線分の長さを1とすると である。 =1 ツ la°+トa+ナ] である。 aが変化するとき,1は最小値口E]をとり,このとき, a= (4) Gがx軸の x<2 の部分とでのみ, x軸と共有点をもつようなaの値の範囲は, ヌネ]である。 a>ノハ」+Vヒ である。 社 (公式·解法集 10 11 14 18 合 知 こ なつ

回答

✨ ベストアンサー ✨

解答の(3)の4行目"ここで, 2a²+4a+6=2(a+1)²+4>0"
より、ルートの中身の符号が正とわかるためです。ルートの中身が正=判別式も正=共有点は2つ

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