必解 49 〈ケプラーの法則〉
地上の1点から鉛直上方へ質量m [kg] の小物
体を打ち上げる。 地球は半径R〔m〕, 質量 M
〔kg〕 の一様な球で, 物体は地球から万有引力の
法則に従う力を受けるものとする。 図を参照して
次の問いに答えよ。 ただし, 地上での重力加速度
の大きさをg〔m/s'], 万有引力定数をG
VA
地球
Vo
R
A 2R
-6R
[N・m²/kg?〕 とする。 また, 地球の自転および公
転は無視するものとする。
(1)地上での重力加速度の大きさg をR, M, G を用いて表せ。03
(2) 物体の速度が地球の中心から2Rの距離にある点Aで0になるためには,初速度の大
きさ [m/s] をどれだけにすればよいか, g, Rを用いて表せ。
物体の速度が点Aで0になった瞬間, 物体に大きさがμ 〔m/s〕 で OAに垂直な方向の速度
を与える。
(3) 物体が地球の中心Oを中心とする等速円運動をするためには, v をどれだけにすればよ
いか, g, R を用いて表せ。 また,この円運動の周期をg, R を用いて表せ。