赤枠の部分がなぜそうなるのかよく分からないです 教えてください🙇🏻‍♀️

15 0 例3 [ユークリッドの互除法と不定方程式]70 不定方程式 288x+126y=18 の整数解の1組を求めてみよう。 前ページの例1より, 288=126×2+36 126=36×3+ 18 ①,②を整理すると, 288+126×(-2)=36 126+ 36× (−3)=18 ...... ② ①②より ・① 整理すると, ・･・・・･・・・ HO 126+{288 +126×(−2)}×(-3)=18 NIE NIE ②'①' を代入 *01#* 288× (−3)+126× 7 =18 20 よって, x=-3, y = 7 は, 不定方程式 288x+126y=18 を満たす 整数解の組の1つである。 数学と人間の活動

数学Aです。 解答赤字の部分で、なぜ0<x≦3となるのですか？

例題249 不定方程式〔4〕… 分数式RS★★★ 1 + 1 = + y x 思考プロセス 245 例題 215 1-1/2 = 1, = Z <<FeAction 不定方程式は,文字の範囲から解の候補を絞り込め 候補を絞り込む 範囲の条件 0<x≦y≦zから,どの文字の範囲を絞り込むか? |z の範囲 を絞る |xの範囲 を絞る 1,0<x≦y≦z を満たす自然数の組(x, y, z) を求めよ。 67107 1= (イ) x=2のとき x このとき 1 = + = 0<x≦y≦zであるから 1 1 x (ウ) x=3のとき x xy≦より + + + y yz-2y-2z=0 より y y 1 よって y 2 x すなわち,0<x3であるから (ア) x=1のとき + 1 y 2 1 1 + Z 0≦y-2≦z-2 であるから 1 2 + 2 x 1 VII = All 2 y 1 -+ 2 x x 2yz3y-3z=0 より 3 ≦2y-3≧2z-3であるから (2y-3, 2z-3) = (3, 3) All (y-2, z-2)=(1,4),(2,2) + x 200 このとき (ア)~ (ウ)より、求める自然数の組は V 2 1 (x,y,z) = (3,3,3) X All + All = 0 となり不適。 held 2 (x-2)(z-2) = 4 + 1 1 2 1 1 + + = x x = 1,2,3 N x (x,y,z) = (2,3,6), (2,4,4) 1 2 3 (2y-3)(2z-3) = 9 3 (x, y, z) = (2, 3, 6), (2, 4, 4), (3, 3, 3) 2 3-x 3 x z≧ 3 絞り込めない x≦3 絞り込める 関係式でx,y,zを最も 大きいものか小さいもの に置き換えて、値の範囲 を絞り込む。 〔別解〕 例題246) 1-2 II y 2 y y 2≦x≦4 であるから 1 1 1 1 2 ≤ + 2-33 y = 2,3,4 として, 絞り込みをして もよい。 (別解) || y 特講 1 1 1 1 2 + ≤ = + y 2 y y y 3≦y≦3 であるから y = 3 として、絞り込みをして もよい｡ 7章 18 ユークリッドの互除法と不定方程式

赤の線の式にしたら展開したときに黄色の線の式にならないのですが、いいのでしょうか？教えてください🙏

範囲の条件 0<xSySzから,どの文字の範囲を絞り込むか? 1-1,0<xySz を満たす自然数の組(x, y, z) を求めよ。 2 例題246) 保補を絞り込む 1 1 1= x 1 1 1 2の範囲 を絞る 3 → z23 絞り込めない y 2 2 2 2 2 1 *SySzより x y 1 11 11 1 xの範囲 を絞る 3 →xS3 絞り込める x x y 2 x x x 7 gくrSyS2 であるから 1 x y 2 章 1 1 1 3 関係式でx, y, zを最も 大きいものか小さもの に置き換えて、値の範囲 を絞り込む。 X y 2 x x x x よって x= 1, 2, 3 すなわち,0<xS3 であるから 1 -0 となり不適。 1 三 y 2 7ォ=1のとき 1 2 1 1 D x=2のとき (別解) y 2 ア-2y-22 = 0 より 0Sy-2S2-2 であるから (y-2)(z-2) = 4 1 1 =ニ+-s!1 2 y 2 2 y y y 2SyS4 であるから y= 2, 3, 4 として,絞り込みをして |もよい。 このとき (x, y, 2) = (2, 3, 6), (2, 4, 4) 1 1 2 (別解) 21 3 ウォ=3 のとき 3 y 2 (2リ-3)(22-3)=9 1 1 2-3y-32 = 0より 352y-3S22-3 であるから (2y-3, 2z-3) = (3, 3) (x, y, 2) = (3, 3, 3) 1 2 +-ミー+ y y 2 y y 3SyS3 であるから y=3 として、絞り込みをして もよい。 このとき の~)より,求める自然数の組は (x, y, z) = (2, 3, 6), (2, 4, 4), (3, 3, 3) 8 ユークリッドの互除法と不定方程式 1一 2 NI 1一v NI NI VI AI

ユーグリットの互除法 大門4までの解き方を教えていただきたいですお願いします！！！！！！！！！、

ユークリッドの互除法と不定方程式 番氏名 組 3.次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (1) 4x+7y=1……0 ※教科書p.80 から p.87 のみの内容です。 1.次の2つの整数の最大公約数(G.C.M.)を互除 法を用いて求めよ。 (1)629, 259 4.次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (整数解を1つ互除法で見つける練習をすること) (2) 43x - 32y=4……D (1) 223x + 105y = 1…D (2) 1463, 304 (2) 5x - 7y = 3……D 2.次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (1) 2x + 3y= 0 (2) 4x-7y= 0

答えがなくて、全問題解説と答えを教えていただきたいです。

ユークリッドの互除法と不定方程式 番氏名 組 ※教科書 p.80 から p.87 のみの内容です。 1.次の2つの整数の最大公約数(G.C.M.)を互除 法を用いて求めよ。 (1) 629, 259 3.次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (1) 4x+7y=1……の 4.次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (整数解を1つ互除法で見つける練習をすること) (2) 43x -32y=4…の (1) 223x + 105y = 1……D (2) 1463, 304 (2) 5x - 7y = 3…の 2.次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (1) 2x+3y= 0 (2) 4.x-7y= 0

(2)は、なぜnを3で割った時の余りで場合分けするのでしょうか。

|Action》連続する m個の整数の積は,m! の倍数であることを利用せよ 3うの整数の中には, 2の倍数,3の倍数がそれぞれ少な Rdeet)は連続する3つの整数の積であり、この 2 倍数であることの証日 頭出 (2),2n°+3n+nは6の倍数である。 パールは6の倍数である。 逆向きに考える )の形になる (a) 6×( b) 連続する3つの整数の積である (c)「2の倍数」かつ「3の倍数」である いずれかを示す。 m 4与えられた式を因数分解 する。 4n-nを因数分解する。 とも1つ含まれるから, 6の倍数である。 とって、パーnは6の倍数である。 2 N=2n° +3n°+n とおくと N= n(2n°+3n+1) = n(n+1)(2n+1) の+1) は連続する2つの整数の積であり,n, n+1の いずれかは2の倍数であるから, Nも2の倍数である。 一般に,連続する m個の 整数の積は m! の倍数と なる。 18 次に 7) n= 3k (kは整数)のとき N= 3k(3k+1)(6k+1) 1) n= 3k+1 (kは整数)のとき N=(3k+1)(3k+2)(6k+3)=3(3k+1)(3k+2)(2k+1) () n= 3k+2 (kは整数)のとき N=(3k+2)(3k+3)(6k+5)= 3(3k+2) (k+1)(6k+5) kは整数であるから, (ア)~(ウ)のいずれの場合も Nは3 の倍数となる。 したがって, 2m°+3z°+nは6の倍数である。 (別解) 20 nを3で割ったときの余 りで場合分けして考える。 N=n(n+1)(2n+1) = n(n+1){(n-1)+ (n+2)} 2n+1= (n-1)+(n+2) と変形し,連続する整数 の積の形をつくる。 (7-1)n(n+1) および n(n+1)(n+2) は連続する3つ の整数の積であり,この3つの整数の中には2の倍数, 3の倍数がそれぞれ少なくとも1つ含まれるから, こ の3つの整数の積は6の倍数である。 よって, その和である 2rパ+3x°+nも6の倍数である。 位勤であることを証明せよ。 I07 7章|eユークリッドの互除法と不定方程式|

数1の不定方程式です 18の（1）（2）について教えてほしいです

12 15 で割っても,18で例っても余りが11 となるような正の整数をすべて 14 ユークリッドの互除法を用いて, 次の2つの数の最大公約数を求めよ。 2節 ユークリッドの互除法と不定方程式 83 問題 ヘる、このとき, ab を4で割ったときの余りを求めよ。 求めよ。 5 n (1) 9n°-3n (2) n(n-1)(2n-1) (1) 759, 161 (2) 8723, 4235 437 15 を約分せよ。 10 551 16 次の1次不定方程式のすべての整数解を求めよ。 (1) 13x-5y ==2 (2) 93x+40y=1 p.94 練習問題6 17* 3で割ると1余り,5で割ると2余るような2桁の整数のうち最大のも のを求めよ。 p.95 練習問題12 18 自然数Nを3で割ると商はq,余りは2である。また, Nを2で割ると 余りは1である。このとき, 次の問に答えよ。 (1) qを2で割ったときの余りを求めよ。 (2) Nを6で割ったときの余りを求めよ。 19 ある菓子が5個入りの箱と8個入りの箱で売られている。この2種類の 箱を購入して,ちょうど90個の菓子を用意したい。 5個入りの箱と8個 20 入りの箱の個数の組み合わせをすべて求めよ。ただし, 1種類の箱のみ で購入してもよいものとする。 整数の性質

？している部分教えて欲しいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

どのような2つの0以上の整数 m, nを用いても,x= 3m+5n の形では 表すことができない正の整数xをすべて求めよ。 Action》 am + bn で表せない数は,具体例から剰余類を考えよ 具体的に考える のとき,具体的にxの値を考える。 n= 0, 1, 2, (7) n=0 のとき +3 +3 +3 +3 3の剰余類 3で割り切れる →x= 0, 3, 6, 9, … →0以上で x= 3m (イ) n=1 のとき x= 3m+5 →x= 5, 8,i1. +3 +3 +3 →5以上で: 3で割ると 2余る (ウ) n=2 のとき x= 3m+10 →x= 10, 13, 16. +3 +3 +3 … → 10 以上で; 3で割ると1余る = 3m+ 5n(m, nは0以上の整数)…① とする。 (7) n=0 のとき のは よって,3で割り切れる0以上の整数はすべて ①の形で 7 1nの値を0, 1, 2として, m の値を変化させたとき ① の形で表される数はど のような整数か考える。 章 x= 3m(m=0, 1, 2, …) 18 表せる。 イ) n=1のとき のは x= 3m+5 = 3(m+1)+2 (m= 0, 1, 2, ) よって,3で割ると2余る整数のうち5以上のものはす べて0の形で表せる。 (ウ) n=2 のとき のは x= 3m+10 == 3(m+3)+1 (m= 0, 1, 2, ) よって, 3で割ると1余る整数のうち 10以上のものはす べて0の形で表せる。 (7)~(ウ)より,10 以上の整数はすべて① の形で表せる。 また, n23 とすると, 5n>15 であるから, x= 3m+5n は14以下の整数を表すことはできない。 よって,① の形で表せない整数は 3で割ると2余る4以下の整数 2 と 3で割ると1余る9以下の整数 1, 4, 7 である。 Vしたがって,求める正の整数x は 43で割った余りで分類し ているから,(ア)~(ウ)よ り,10以上の整数につい てはすべて①の形で表 せることが分かる。 1, 2, 4, 7 7を用いても,x= 5m+7n の形では表す 市 光 eユークリッドの互除法と不定方程式」 思考のプロセス

ユークリッド互除法をした後の不定方程式の計算がわかりません。教えて欲しいです。

【4】[ユークリッドの互除法と不定方程式の整数解 1次不定方程式 43x+ 35y = 1 の整数解を1つ求めよ。 43+35=1 8 35÷8.4 3 873-2

この問題の 93と40の項について整理するとの所から何をしてるのかさっぱりです。誰かわかる人教えてくださいお願いいたしますm(_ _)m

例題 ユークリッドの互除法と不定方程式の整数解 5 6 不定方程式 93x+40y=1 の整数解を1つ求めよ。 解 ユークリッドの互除法により, 93 と 40 の最大公約数を調べる。 93 = 40 ×2+ 13 の 40 = 13×3+1 13 = 1×13 よって, 93と 40は, 最大公約数が1であるから, 互いに素である。 ここで,O, 2の余り以外の項を移項すると Oより 93-40 ×2 = 13 3 ② より 40- 13 ×3 =1 4 ③の 13 を④に代入すると 40-(93-40 ×2)×3=D1 93 と 40 の項について整理すると 40-93×3+ 40×2×3=D1 93·(-3)+40 ·7=1 x=-3 したがって,求める整数解の1つは v=7