=(2x1/3)
.C
43
演習問題 54
制限時間7分
難易度
正四面体 OABC において OA =d, OB=b, OC とする。
OA
アイ
を4:3に内分する点を P, 辺BC を 5:3に内分する点をQとする。
まず
空間
空間ベクトルのウォーミングアップ問題を解いてみよう。 ただル
今回の問題では“メネラウスの定理”も重要な役割を演じるんだよ。
ベクトル
CHECK
CHECK 2 CHECK 3
そのとき、PQ
a+
ウ
エ
オ
カ
·b+-
キ
である。
線分PQの中点をR とし, 直線AR が OBCの定める平面と交わる点
=
ク
ケ
である。
57
をSとする。 そのとき, AR: AS-
ヒント! 空間ベクトルと平面ベクトルの大きな違いは, 平面では,平行で
なくかつ0でもない2つのベクトルとbの1次結合 sa+tでどんなベク
トルも表せたけど、空間ベクトルでは同様の3つのベクトルともとこの1
sd+ibudによってはじめて,どんなベクトルでも表せるようにな
るんだよ。PQも、まわり道の原理や内分点の公式を使って,,さで表せる。
0
A
解答&解説
ココがポイント
問題
消耗
4枚の正三角形で出来た三角すいのこと
図1の正四面体 OABC を見てくれ。
図 1
OP
=
a
■断し
1点P,Q を OP:PA = 4:3,BQ:QC=5:3 となる
P
!
ようにとってるね。 ここで, まわり道の原理より,
C
✓ (3)
TQ
PQ=0Q-OP ① だ。
m
後はOPとを言で表せばいいんだね。
OP= ・②
B