3枚目の別解（上側）の説明が分からないのですがt^2/3-（）の計算がどこから出てきたのか分からないので教えて頂きたいです。

多変数関数の最大最小: 対称式で表された関数の最大最小 43 三角形ABCの各辺 AB, BC, CA 上に点P,Q,R を AP BQ CR + + =t(0<t<3) AB BC CA を満たすようにとる. 三角形ABCの面積をSとするとき, 次の問に 答えよ。 (1) AP AB CR =x, =z とおくとき,三角形 APRの面積はx (1-z) S CA Saiz で表されることを示せ. (2)三角形 PQR の面積の最大値を M (t) とする. M(t) を求めよ. (3) M(t) の最小値を求めよ.また,そのときの点 P,Q,R は各辺 AB, BC, CA上のどのような点であるか. J 〔旭川医科大〕

（3）がなぜこのような場合分けになったのか分からないので教えて頂きたいです。x/2＜0＜1＜xの場合等はないのですか？教えて頂きたいです。

絶対値 40 関 関数 f(x) = 楨分 12t2-3xt+x2dt について (1) f (1) の値を求めよ. (2)1≦x≦2のとき, 関数 f(x) を求めよ. (3) L, f(x) d f(x)dx を求めよ. 〔群馬大〕

画像1枚目の青マーカーを引いた部分の説明がわからないです。ABとBCを利用するとACに交わるように線が引かれてしまうのではないのですか...？教えて頂きたいです。

内心の兄弟みたいなのに傍心があり ます. 三角形の1つの内角と他の2つ の外角の二等分線が1点で交わる点で, 三角形の外部に3点あります。これら を中心に3またはその延長に接する 円が描け,これを傍心円といいます。 右図の傍心Jについて,上と同様に その位置ベクトルを求めてみましょう。 三角形の外角の二等分線についての定 理を利用する方法もありますが,ここで は フォローアップ 1.の大きさの等しい ベクトルの和を利用します。 記号は上の わかりますが 例題と同じとします。 L B A C CIL AL (xcl) ✓ AJ // (AB + AC) // (bAB + CAC) 2 として二等分線方向を表します. AJは角 A の二等分線だから → AJ=k(bAB+CAC)=bkAB+ckAC れらを利用 と表せる.またBJは角Bの二等分線だから ・AB=laAB+CAC-CAB) BJ = 1(aAB + CBC) 1. AJ-AB = 1(aAB+ CAC - CAB) 6

cos（α-β）の係数が正とはどういったことでしょうか？角度の差が90度以上になることも有り得ると思ったので常に正とは限らないかと思ったのですが...教えて頂きたいです🙇‍♀️

三角関数 : 和積の公式、 正弦定理, 相加相乗平均の関係 三角形ABCは半径が 1/2 である円に内接しているという条件の 2 下で,以下の問いに答えよ. AB, BC, CA でそれぞれ線分AB,線分 BC, 線分 CA の長さを表す。 (1)∠A = α, ∠B = β, ∠C = y とおくとき, AB, BC, CA を a, β, y を用いて表せ。 (2) AB2 + BC2 + CA2 の最大値を求めよ. (3)AB x BC x CAの最大値を求めよ. [岐阜大〕

フォローアップドリル物理基礎の問題なのですが、等速直線運動のグラフの書き方がよくわかりません😓　この問題のメモリは、どうなっているのでしょうか？😭　数値さえ取れていればいいんでしょうか😥

までに進んだ距離(m) は の式 2.0 にp=2.0m/s を代入して, x=2.01 となる。これ は原点を通り,傾き2.0m/sの直線である(右図)。 (1) 自動車Aが時刻0秒から4.0秒間 速さ 5.0m/s) 等速直線運動をした。 Aの運動を図に表せ。 Aの進んだ距離 x[m] を pt図から求めよ。 単位 ミスリ XAの運動を図に表せ [m/s] 200m/s x (m) 3.0 (s) x (m) 6.0 0 3.0 (s) (3)自動車が時刻秒から 8.0秒間ある速さで 等速直線運動をし 32m進んだ。 (a) Aの運動を図に表せ (b) Aの速さ [m/s] を から求めよ。 8132 x[m] 32 。 (4.0m/s ☆Aの運動を-1図に表せ。 320 x-1 [P] [m/s] [1] 4,0 4.0((s) [s] (2) 等速直線運動をしている自動車Aの図が下 図のように表されるとする。 (a) A の進んだ距離[m] を v-t図から求めよ。 5.0×2.0=10. 10m (b) A の運動を x-1 図に表せ。 v (m/s) 8.0 ((5) (4) 等速直線運動をしている自動車のxt図が下 図のように表されるとする。 (a) A の速さ [m/s] を x-t図から求めよ。 1.5 23 1.5 m/s (b) Aの運動を v-t図に表せ。 x-t x(m)+ 第1図 x [m] 1 [図] (m/s) 5.0 0 1[(s) amis AD 3.0 2.0 ((s) 1.5 f(s) 2.0 7 D

証明部分の説明がいまいち分からないので教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

(フォローアップ 1.一般に,xy 平面の2直線のなす角の公式は次のようになります: 「xy 平面において交わる2直線y=mx+n, y=m2x+n2のなす角を JT 2 0 (0≧≦) とすると, JT mm2 = -1 ならば 0 = 2 m-m2 mm2 キ-1ならば tan0= 1+m1m2 が成り立つ」

解答の場合分けがこのようになっている理由がわからないです。なぜ1で分けているのか教えて頂きたいです。

回転 36 xy 平面上の2次曲線を 9x2+2√3xy+7y2 = 60 とする.このとき,次の各問いに答えよ. 215-36 と曲線 C は、原点の周りに角度0(001)だけ回転すると, ax2+by2 = 1 の形になる.0 と定数a, b の値を求めよ. (2) 曲線C上の点と点 (c, -√3c) との距離の最小値が2であると き,c の値を求めよ.ただし, c0 とする. アプローチ 〔神戸大〕 (イ)曲線を回転させようと考えるのではありません。曲線上の点を回転さ せて回転後の点の軌跡を求める感覚です. そこで曲線 C上の点を (x, y), これを回転した点を (X, Y) とし,x,yの関係式から x, y を消去して, X, Y の満たすべき関係式を求めると考えます.つまり x, y を X, Y で表 してC の式に代入するというストーリーです。そのためには (X, Y) = 「(x, y) を 0 回転した点」 という関係式ではなく (x, y) = 「(X, Y) を -0 回転した点」 という関係式を立式しましょう。これをC の式に代入したら出来上がり です. (口)点(x, y) を原点を中心に角 0 だけ回転した点を (X, Y) とすると, X + Yi = (cos 0 +isin0)(x + yi) です.実部と虚部を比較すると となります. X = x cos 0 - y sin 0, Y = xsin0 + y cos 0 (2)では曲線 C 上の点と (c, -√3c)との距離を考えるのではなく,とも に回転させた曲線と点との距離を考えます.

AとPのZ座標が異なるためこれではxy平面上の影とは異なるのではないかと思ったのですが、なぜこれで良いのか教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

II 点光源を A(1, 0, 3) においたとき,球 S : x2 + y2+(z-1)2=1 の xy 平面における影はどんな領域になるか. 《方針》 直線 AP がSと共有点をもつようなxy 平面上の点Pの全体が影で ある,ととらえることができます. (は)平面であるため、 K 《解答》 影に含まれる点をP(X, Y, 0) とおくと, 直線AP 上の任意の点Q は QQ=top 3-3t)大学 0= =tOP + (1-t)OA = (1 + (X-1)t, Yt, 3 - 3t) (tは実数) と表される. QがS上にあるとき,Sの方程式に代入して整理す ると {(X - 1)2 + Y2 + 912 + 2 (X - 7)t + 4 = 0 100 SとAP が共有点をもつ条件は,上式をみたす実数が存在することで,判 別式を D とおくと y²+9} ≥009 D=(X-7)2-4{(X-1)2 + Y2 + 9} ≧ 0 このようなP(X, Y, 0) の全体が求める影であり,上式を整理すると次の 円の周および内部である. (x + 1)2 №2 + 4 ≦1, z = 0 3 3. 本間の(1)では,OはOAのへの正射影だから, 5 OH = OA = √3(1, 0, √3) =√3(1,0,√3) とあっさり求められます29 フォローアップ 4.).

（1）を解説とは異なる方法で解いてしまったのですが答えが合わないです...。e^-logの扱い方が違うのでしょうか...？教えて頂きたいです。

(フォ 1. 双曲線の関数の積分で有名な置換は次のものです フォロー 3.). 1=S II I (1) x= =vx2 + 1dx を次のように置換して計算せよ. et - e-t 21 (2)x=1/2(1-1)(10) ③ (4) 2 et +eOBHMA <解答》(1)x2+1=62-2+2+1=(tel) 4 et √x² + 1 = e² + e² (> 2 (> 0) また,③ + ⑤ より x + √x2 + 1 = e' だからt=10g(x + √x 2 + 1) (x)\

（2）の証明をする際にn=m＋1を考えているのですがこれは2（m＋1）＋2の形なのか2（m＋2）の形なのかどちらでしょうか？教えて頂きたいです。

定積分を利用した無限和 25 -1 <a< 1 とする. (1) 積分 S" a 1 1-x2 dx を求めよ. (2)n=1,2,3,... のとき,次の等式を示せ. a x2n+2 1-x2dx=1/2/10 = 1½ log 1 + a (3)次の等式を示せ. (1)を用いると log 1+α 1-a = n 1-a 2- 2Σ k=0 k=0 a2k+1 2k+1 a2k+1 2k + 1 149-25 [北海道大〕