|9[改訂版キートレーニングIⅡAB受 Training81]
不等式 (k-1)x 2+ 2(k+1)x+2k-1 <0 の解がすべての実数であるとき,定数kの値の範
囲を求めよ。
解答 0
(解説
[1] k-1=0 すなわち k=1のとき
不等式は 4x+1<0
この不等式の解はx< であり,すべての実数ではない。
[2] k-10 すなわちk≠1のとき
2次方程式 (k-1)x2+2(k+1)x+2k-1=0の判別式を D とすると
D
2=(
=(k+1)-(k-1)(2k-1)=-k2+5k
4
ト
2次不等式 (k-1)x2 + 2(k+1)x+2k-1<0 の解がすべての実数となるための条件は
k-1<0 かつ D<0
k-1<0より k<1
D<0より -k2+5k<0
これを解くと k<0,5<k
①,②からんの値の範囲は
求める の値の範囲は
(2)
k<0
b60
01
5 k