オイラーの公式の展開の仕方が分かりません。2枚目の写真で、左辺から右辺にどのように考えているのかが分からないです。

オイラーの公式 eio = cose + ising

教えて下さると幸いです🙇🏻‍♀️

練習7) オイラーの公式を使い、 ド・モアブルの定理が成 立することを、証明せよ

なぜこのように展開できるのか教えてください🙇‍♀️

つる 5 (cos A+isin A) (cos B+isin B) (cos C+isin C) = cos(A+B+C)+isin (A+B+C) =cosл+isinл=−1 &¯0÷³x+%x ,J3tzt C 2 02

単振動の変位の公式は微分を使って求めることは出来ますか？

1枚目の写真の物理の問題を、2枚目の青枠で囲まれた微分方程式を解く形で解きたいです。 解く過程を教えて下さい😭

次頁の図のように、 質量1kgの板Aをばね定数 5N/mの軽いばねで天井とつなぎ, 板Aを 運動させたときの様子について考える。 ただし, ばねは常に鉛直方向にまっすぐで, 板Aは常 に水平を保ったまま鉛直方向にのみ運動し, 運動中の板Aにはたらく力は「重力」 「ばねから 「受ける力」 「空気から受ける抗力」 の3種類のみとする。 ばねが自然長のときの板Aの位置を原点とする鉛直下向きのx軸を定める。 板Aを原点0 の位置で静止させた状態から静かにはなすと, 板 A は鉛直方向に運動を始める。 板Aをはなし た時刻を 時刻t [s] における板Aの変位 (x軸上の座標) をx(t) [m]とする。 板Aが空気から受ける抵抗の大きさは板Aの速さに比例するものであり, 時刻t [s] に板 A dx(t) dt が空気から受ける抗力は,x軸の向きを正として-2- [N] と表されるものとする。 このと き, 重力加速度の大きさを10m/s として, x(t) を求めよ。 0- x (m) 天井 5 N/m T air mg 板 A

虚数単位の問題なのですがわかる方教えてください！

15 えを虚数単位とするとき, e3i V3 2 2 ○ v3 2 ○1 V3 2 2 ○1 V3 2 2

大学数学、複素関数論、ガンマ関数、無限積に関する質問です。 画像の◯の式2つはどう計算したら出てくるのか、命題5.14と比較するととありますがどのように比較しているのかを教えていただきたいです。

-115 [証明] 関数(1+z)e-? =D1-2|2+…はz%30でのテイラー展開に1次の を収束 が成り立つ、いま1+u,(z) = (1+z/n)e-3m によって u (2)を定めれば, \2 命題5.14 次の無限積は全平面で絶対収束する. g(2) = i (1+ )em n=1 n 明] 関数(1+z)e^ =D1-2"/2+…はz%30でのテイラー展開に1次の O (|2|Sr) 成り立つ。 いま1+u,(2) = (1+2/m)e-/n によって u,(2) を定めれば, |2|< Rかつれ2R/r なる限り R? len(2)|S M n? ゆえにワイエルシュトラスのM-判定法が適用される。 をおesn は零点を持たないから, g(z) の零点は z=-1,-2, … Iに限る。 I さて,正の実数eに対して,ガンマ関数T(z) はオイラーの公式 1 lim ニ T(x) E > (5.13) n→0 n!n* で与えられる(本シリーズ『微分と積分1』$4.1). 右辺をさらに変形すると 1+ 2+£ n+£ lim n "c Tg_u 1 2 n→0 n n -glog ne lim e ニ k n→0 k=1 = lim e*(1+1/2+…1/n-logn)ag II (1+-)e. ニ n→0 k=1 命題5.14 と比較すると,極限 1 Y= lim (1+ 2 -log n) = 0.57721… n→0 n が存在することがわかる(これはオイラーの定数と呼ばれる). 以上から z= が正の実数のとき 1 (5.14) = e"zi(1+-)e 4/2- T(z) n=1

オイラーの公式をもとに、x+iyの形に変形するのだと思うのですが、θが今回のように与えられていた場合どう計算すればよいでしょうか

513e0 6-c05 ees cos0+ iてnの d13 e ニニブ4:c05 でペ= 1は elos cOsひ+üsino cos X cOs 4= X コ 3 でのs こX N13 ミ0、673361

z=x+iyとする(xy∈R)Wn=(1+z/n)^nとするとき,lim［n→∞］Wnを求めよ 解説お願いします。

どうして15乗が15θとなっているのですか？ 教えてください🙏

9 1 の =(cosの 十7sSin の)“十(cosの二sinの)-5 =(cos159 二7sin 15の)二(cos(一15の) 7sin(159)) ナン = 2cos 15の =2cos 土地*)=2cos 4 =2xr-ミ=