うろこもんよう
3 写真のような, 「鱗文様」 と呼ばれる日本の伝統文様がある。 図1の三角形Aと三角
形B∇は合同な正三角形であり,この「鱗文様」は、図2のように、三角形Aと三角形B
をしきつめてつくったものとみることができる。 次の (1) (2)の問いに答えなさい。
図 1
写真
図2
「鱗文様」の布
(1) 図3のように、 1段目に三角形Aが1個あるものを1番目の図形とし、2番目の図形以
降では, 三角形Aと三角形Bをすき間なく規則的に並べて, 「鱗文様」 の正三角形をつく
っていく。番目の図形の段目には, 三角形Am個ある。
図3
1段目
2段目
3段目
1
段目
#
1番目
の図形
1個
三角形A 三角形B
図形の番号
三角形Aの個数
三角形Bの個数
2番目
の図形
2個
3番目
の図形
3個
① 次の表は, 1番目の図形, 2番目の図形, 3番目の図形, ・・・ にある三角形Aの個数,
三角形Bの個数をまとめたものの一部である。 ア, イにあてはまる数を書きなさい。
表
(番目)
1 2 3 4
(個) 1 3 6
(個) 0 1 3
5
1番目
の図形
mfä
5 6 7
ア
イ
...
②番目の図形に、三角形A, 三角形Bを加えて, (m+1) 番目の図形をつくる。 加え
た三角形Aの個数が16個, 三角形Bの個数が15個のとき, m の値を求めなさい。