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例 題 114
三角方程式2
0S0S180° のとき, 次の等式を満たす@の値を求めよ。
承 2cos°0+11sin0-7=0
(2) sin@tan0=-
3
2
sin0
考え方 sin'0+cos'0=1, tan 0=
Cos O
などを利用して,1つの三角比だけ
g~
比の種類を減らす)。
また,三角比を文字におき換えると式が見やすくなる場合がある。
CosOの値の範囲から, おき換えた文字の鎮の範囲に法意する。
(1) 2cos'0+11sin@-7=0 より,
2(1-sin'0)+1lsin0-7=0
2sin'0-11sin0+5=0 ·①
ここで, sin0=t とおくと, 0°%0%180° より
40StS1
のに代入して、
解答
下の
を
si
lppら.
Tるpt。
0
00
2t-11t+5=0
ww
(21-1)(-5)-0 より,=,5
つまり,
2
0SIS1 より,
t=
2
sin0=
2
よって,0°S0<180° より,
0=30°, 150°
16
3
(2) sinOtan=-
2
より,
inocos0os'o)
sin0
2
3
0 08002 sin0·
es 0
Cos0
2sin'0=-3cos0
2(1-cos'0)=-3cos@
eこ
C cos'0-3cos0-2=0
ここで, cos0=t とおくと, 0%0%180° より、
-1StS1
w m
のに代入して、
22-3t-2=0
(24+1)(t-2)=D0 より,
1
2'
t=
2
-1StS1 より, 1=ー号
1
つまり, cos@=
1
2
0°S0S180° より,
2
0=120°
これは,与式を満たす。
よって、
0=120°
0°くAC1000