教えてくださった方はフォローとベストアンサーいたします。教えてください！

H 4.5 5.8 8・11 98 1 *(3) 2 [10 立教 (3n-1)(3n+2) [22 愛媛 [19 京都産 n = 1 √n + 2 + √n d a t d * 2-1 (2k-1) k=1 ++ いろいろな数列の和 (2) 分数の数列の和 ← 部分分数に分解する。

キ〜ス 教えて欲しいです

太郎さんと花子さんが次の条件を満たす数列{an} について考えている。 条件 01=2, ag=10 太郎: いろいろな数列がありそうだね。 花子: まずは、数列{an}が等差数列や等比数列となる場合を考えてみよう。 (i) 数列{an}が等差数列であるとする。 このとき、数列{an}の公差は 4 であり、第n項は ウ 2 (n=1,2,3, である。また、数列{an}の初項から第n項までの和は 12]n' () 数列{an}が等比数列であり、その公比は正であるとする。 T このとき、数列{an}の公比は h = 2 b = az h = 3 b3 as bn=a2n-1 (n=1, 2,3, ······) とする。このとき、数列{bn}の第n項は=4b4a² ケ? 数列{an}の奇数番目の項は整数である。 それらを取り出して小さい順に並 べて 数列{bn} をつくる。 n=1 b₁ = a₁ すなわち bm= ケ う キ5 2 ⑩n-1 であり,数列{bn}の初項から第n項までの和は 5 である。 72 5 ①n コミ n+1 サ (=n(a+l) {^ (2a +(1+) d) ス サ の解答群 同じものを繰り返し選んでもよい。) である。 2n である。○

全部わからないです 教えて下さい 途中式も書いていただけたら嬉しいです

6 次の和を求めよ. (1) (2k+1)² k=1 (2) k²(k+1) ¹ k=1 (3) 25.2* k=1 2】の公式といろいろな数列69 (4) k=14k

(2)の T=S-(a₁a₂+…) で質問なのですが、(a₁+a₂+…)×(a₁+a₂+…)を展開すると隣り合う2項の積のペアは2つできるのではないですか?たとえば(a₁+a₂)×(a₁+a₂)を展開するとa₁²+2a₁a₂+a₂²になります。なのでT=S-2×(a₁a₂+... 続きを読む

学的帰納法 ⑤ 数列 1,2,3,..,nについて,次の問に答えよ。 ただし,n≧2とする。 (1) 異なる2項の積の総和を求めよ。 (2) 互いに隣り合わない異なる2項の積の総和を求めよ。 (1) 第n項を an とすると an=n (a₁ + a₂+...+an)² = (a₁² + a₂² + ... + an ²) よって であることから、求める和をSとすると (2₂) = a.² +2 \k=1 k=1 +2(a₁a₂+a₁a3+ + an-1an) a₁a2+a₁a3+ +an-1an の部分が a1,a2, ..., an の異なる2項の積の和 である。 S= ·½{(2ª₂)² - Žª.²¹} k= Za₂ = {k= = n(n+1)

途中式を教えてください！

(2) 和Sは初項2 -1, 公差 1, 項数2"-1の等差数 列の和であるから S=12.2 "-12.2"-' + (2-1-1)-1) 2--²(3-2--1-1)

この問題の解説おねがいします

問13 2 (2k-1)(2k+1) S" を求めよ。 Sn= 〓= 2 1.3 1 2k-1 + 1 2k+1 2 + 3.5 2 5.7 が成り立つことを利用して,次の和 p.40 Training15 p.54 LevelUp7 + 2 (2n-1)(2n+1) 37

上の式をどのように解いたら下の式になるのですか？？教えてください

r(1-r)+2r²(1-r-¹)-(2n-1)+¹(1-r) 1-r (1 (2n-1)+2-(2n+1)+¹+²+r 1-r

数Bのいろいろな数列です。 写真の上が問題で下が答えになっています。 (2)について、答えの丸がついている箇所(指数のところ)が「n +1」になったり「n -1」になったりする理由がわかりません。 よろしければ答えていただけると嬉しいです🙇🏻

59 次の和Snを求めよ。 27 924 Sn-11237334 (2)* Sn = 1.r+3•r² +5.r³+7.p²+...+(2n-1) rn (r = 1) (2) Sn = 1·r +3.² +5• p³ +7 · p¹ + ... +(2n-1)r... 1 とする。 ① の両辺に r を掛けて al ma ①から②を引いて (1-r) Sn =r+2·r²+2.³+... rSn = 1·²+3³ +5.4+... より +(2n-3)r" +(2n-1)+1) (2 =r+2r² (1+r+p² + ··· + pn−2) r=1 であるから = Sn = 1+r+r²+...+ pn-2 (n-1) 1 (1-2 1-r aur (1-r) Sn O. CA +2.r (2n-1)+1 したがって 1-²-1 1-r =r+2r². ___r(1−r) + 2r²(1 − rª−¹) − (2n − 1)r"+¹(1 − r) 1-r (2n-1) rn+2 (2n-1)+1 ( - (2n-1)+1 (2n + 1)rn+¹ +r² +r 1-r (2n − 1)p²+² − (2n +1)p²+¹ +p² +r n+2 (1-r)²

278の⑵が、解答を見ても青でマークした部分が、どうしてこの形にらなるかわからないです。 なにか、そうゆう公式のものに当てはめてるんですかね？🥺 教えてください😭😭

A 278 次の数列{an}の一般項を求めよ。 21 階差数列, いろいろな数列の和 163 1 *(1) 2,3,25,8,12, (2) 5,27,411,819,635, *(3) 3, 4, 8, 17, 33, ...... ･・・・・(4) 1, 6, 15, 28, 45, 279 初項から第n項までの和Snが次の式で表される数列{an}の一 般項を求めよ。 *(1) Sn=2n²+5n (2) Sn=n³-1 *(3) Sn=2"-1 H B 1280 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 23 1 3

この（2）の問題について一から教えて頂きたいです。 （なぜ、問題には3.4.1.10なのに、1、ー3、9になるののかというところです。） よろしくお願いします。

注意 ・m P.25. 問31 次の数列{an}の一般項を求めよ。 (1) 1, 2, 5, 10, 17, 26, 37, ... (2)3,4, 1, 10, - 17,64, - 179, 考え方 階差数列をつくり,その一般項を求めて基本事項の公式を用いる。 (1) この数列{an}, その階差数列{bn} とすると,{bn}は 解答 1,3,5,7,9,11, したがって, n≧2のとき となる。これは,初項 1, 公差2の等差数列であるから bn=1+(n-1) 2=2n-1 n-1 n-1 an= a₁ + b = 1+(2k-1) = 1 + 2Σk-Σ1 +(2k k = 1 k=1 =1+2･ 1/12 (n-1)-(n-1) したがって, n≧2のとき = 3+ n-1 =n²-2n+2 α=1であるから, an=n²-2n+2はn=1のときも成り立つ。 ゆえに an=n²-2n+2 (2) この数列{an}, その階差数列を {bn} とすると,{bn} は 1,-3, 9, - 27,81, -243, となる。 これは,初項 1,公比-3の等比数列であるから bn=1・(-3)n−1 = (−3)n-1 an = a₁ + Σbk=3+(-3) -1 k=1 n-1 ... k=1 1・{1-(-3)^-1} 1-(-3) α=3であるから, an = 1節数列—25 =1/{13-(-3)^-1} = n-1 2Σk- k=1 n-1 ・k=1 3+1/(1-(-3)^-1} 1章 数列 {13-(-3)"-'} はn=1のときも成り立つ。 ゆえに an=1 {13-(-3)^-1} 基本事項 ② の公式は, n ≧2のとき成り立つものである。得られた式に n=1 を代入した値が初項と一致することを確かめてから一般項とする。