注_今後, 漸化式は特に断らない限り, n=1, 2,3, ······で成り立つものとする。
問39 次のように定められる数列{an}の一般項を求めよ。
(1) a1=2, an+1=2an+1
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(2) a1=7, an+1=-2an+6
よって, α=3・2"-1-1
(2) ax+1=-2a+6を変形すると,
an+1-2=-2(an-2)
したがって, 数列{an-2} は ,
初項α1-2=7-2=5, 公比-2の等比数列である
から,
an-2=5(-2)-1
よって, n=5(-2)" -
1+2
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