囲った部分なぜ、式が変わるのか理解できません。 2k-1と2’k-1のやつです。

1 2 ZZZ 初項から第210項までの和を求めよ。 解答 指針 分母が変わるところで区切りを入れて,群数列として考える。 分母: 1|22|3, 3, 34, 4, 4,4|5, 1個 2個 3個 4個 第n群には、分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子: 12,3|4,5,67, 8, 9, 10|11 分子は,初項 1,公差1の等差数列である。 すなわち,もとの数列の項数と分子 は等しい。 まず,第 210 項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 8 9 67 5 10|11 1 | 2 34 12'23'3' 3 4'4'4' 5 第1群から第n群までの項数は 1+2+3+ ････..+n= n(n+1) =1/√n(n²+1)÷n=² n²+1 2 第210項が第n群に含まれるとすると (n-1)n <210≤ n(n+1) よって (n-1)n<420≦n(n+1) (n-1)n は単調に増加し, 19・20=380, 20・21=420 である から ① を満たす自然数nは n=20UH また,第 210 項は分母が 20 である分数のうちで最後の数 1/2 ･･20・21=210 である。 ここで,第n群に含まれるすべての数の和は 1/27 12.11/2n(n-1)+1}+(n-1)・1) ÷n ゆえに, 求める和は 20k2+1 20 2+¹ -12 +21)-(20-21-41 +20) ²² k=1 2\k=1 .=1445 k=1 [類 東北学院大 ] ...... 練習の累康を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 ③ 30 13 2'4'4'8' 8 8 768.1/16 3 5 う " 16'16'16' について、第1項から第100項までの和を求めよ。 1 3 5 いて、 もとの数列の第k項 分子がんである。ま 群は分母が 個の数を含む。 これから第n群の の数の分子は、 n(n+1) は第群の数の分 子の和→ 等差数列の n{2a+(n-1)d} 15 1 16' 32 【類岩手大】 P.460 EX 自然委 (1) 大 料 (2) 1 る 指針

この問題の解答に対する詳しい説明が欲しいです（ ; ; ）

演習問題 20 分子が分母より 20 小さい既約分数がある. この分数を小数で表し 小数第1位未満を四捨五入したところ, 0.3 になった. この既約分数を求めよ.

帝京大学 過去問 数学 解説をお願いしたいです。どなたかよろしくお願いします🙏

〔3〕次の 解答が分数となる場合は既約分数で答えること。 図のような四角形ABCD において, AD =√3, ∠BAD = 105° ∠ ABD = 60°, ∠BCD = ZBDC 75° であるとき, BD の長さは にあてはまる数を求め, 解答のみを解答欄に記入しなさい。 ただし, ただし, ア = ア また, 四角形ABCDの面積は + 2 < イ イ I とする。 ACの長さは オ + 2 A B ウ である。 105° 60° である。 75° D 75% C

教えてください！

9 10 〔3〕 次の 解答が分数となる場合は既約分数で答えること。 にあてはまる数を求め,解答のみを解答欄に記入しなさい。 ただし, 図のような四角形ABCD において, AD =√3, ∠BAD = 105° ∠ABD = 60° ∠BCD=∠BDC = 75°であるとき, √[ ア BDの長さは ただし. また,四角形 ABCD の面積は +. 2 ア イ イ 9 とする。 ACの長さは エ +₁ 2 オ A である。 105° 60° B である。 /3 L D 75° 75゜ C

教えてください！！

〔2〕次の にあてはまる数を求め, 解答のみを解答欄に記入しなさい。 ただし, 解答が分数となる場合は既約分数で答えること。 (1) aを定数とする。 xの2次方程式x+ax+4=0が, ともに-1より大きい2つの 実数解をもつとき, a < つとき, イ ア であり,ともに-1より小さい2つの実数解をも <a <5である。 また、 1つの解が-1より大きく,もう1つの ウ である。 解が-1より小さいとき, a > (2) xについての2つの不等式8x-7>6x+5, 4x+3≦2x-α を同時に満たす整数x がちょうど5個あるとき,定数aのとり得る値の範囲は, <a≤ オ である。 エ

教えてください！

〔1〕次の 解答が分数となる場合は既約分数で答えること。 にあてはまる数を求め, 解答のみを解答欄に記入しなさい。 ただし, (1) x>0とする。 2x- 16x4- 1 16x4 = = 5, 1 2x = =√3のとき, 2x+- I イ である。 1 2x 9 = 10 To T 23 (2) a,b,c を異なる負でない1桁の整数とする。 ある正の整数Aの逆数を小数で表 すと, 循環小数 0.abc となる。 このとき, A のうち最小のものは である。 ]. (3) 5進法で表した3桁の正の整数abc(s) と8進法で表した3桁の正の整数 cba(s) が等 しいとき, a= b = オ である。

教えてください🙏

⑤ 次の分数式を約分して, 既約分数式で表せ。 (1) 6ay4 3axy³ (2) 8a²x³y 40ax²y² 2x²-3x-2 Ỉ2_5x+6 (5) 3x²-9x-30 3x²-15x (3) (6) x²-3x-4 2x²+3x+1 x³-1 x2+x-2

nとmが1以外に正の公約数のない自然数でなければいけない理由はなんですか？また自然数ではなく整数ではダメなのですか？ mとnがともに3の倍数→n、mが1以外に正の公約数のない自然数であることに矛盾→ルート３は無理数 という流れになるのかもよく分かりません💦

16 奴 証明せよ。 * 150 / 整数 m について,m² が3の倍数ならばmは3の倍数である。このこと を用いて, √3 が無理数であることを証明せよ。

もう少し詳しく解説して欲しいです 1行目からよく分かっていません…… お願いします🙇‍♀️ ちなみに、青チャートP523の例題92です

るとき、 ak 既約分数の和 重要 例題 92 pは素数,m,n は正の整数でm<nとする。mとnの間にあって, pを分母と 00000 する既約分数の総和を求めよ。 ●それ以上約分できない分数 既約分数の和→ 全体の和 から 整数の和を除くという方針で求める。 ▽ まず, 具体的な値で考えてみよう。 例えば,2と5の間にあって3を分母とする分数は 7 8 9 10 11 12 13 14 3' 3'3 3 3' 3 3' 3 (*) であり,既約分数の和は(*) の和から3と4を引くことで求められる。 このことを一般化すればよい。 解答 9 Þ まずg を自然数として,m<<nを満たす を求める。 pm<g<pnであるから g_pm+1 よって g=pm+1,pm+2,.., pn-1 p D' これらの和をSとすると S₁= pm+2 p pn-pm-1 (m+n) 2 (pn−1)−(pm+1)+1(pm+1 + pn=1) 2 ⑩のうちが整数となるものは p _=m+1, m+2, これらの和を2 とすると S2= ………,n-1 pn-1 p (n-1)-(m+1)+1{(m+1)+(n-1)} -1/12/(m+n)(n-m)(b-1) 2 n-m-1(m+n) ゆえに、求める総和をSとすると, SS-S2 であるから S= n-m-1(m+n) pn-pm-1(m+n)-カー 2 -(m+n){(n−m)p−(n−m)} [同志社大] (*)は等差数列であり、3と4は 2と5の間にある整数である。 2 基本89.90 「mとnの間」であるから, 両端のとnは含まない。 pm+1 ① <初項 公差 1/1 p 等差数列。 45₁ = n(a+1) mとnの間にある整数。 ◄ Sn=½n(a+1) (全体の和) (整数の和) 523 3章 12 等差数列

丸印つけてるところ以外がわかりません 教えてください

〔3〕 下の図のように, AB=4,BC = 5,CA=6の△ABCにおいて, 外接円の中心を 0, 内接円の中心をⅠとし, 直線 AI と辺BCとの交点をD, 点0 から辺BCへ下ろし た垂線をOHとする。 このとき,次の にあてはまる数を求め, 解答のみを 解答欄に記入しなさい。 ただし、 解答に根号が含まれる場合は根号の中の自然数が最小 となる形とし、分母は有理化すること。 また, 解答が分数となる場合は既約分数で答え ること。 (1) cos ∠ABC= (2) AD (3) OH ある。 = (5) IO = イ = ウ ア (4) △ABCの内接円の半径は オ である。 である。 √7 である。 14 である。 エ2 で B A IM DH Ś C