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数学 高校生

黄チャート124(2)の問題が分かりません。 三角方程式、不等式の解法(二次式)の問題です。 (cosθ-2)(2cosθ-1)>0 までは分かるのですが、 その次の段からが分かりません…

190 基本例題 124 三角方程式・不等式の解法(2次式) 0≦0<2πのとき, 次の方程式・不等式を解け。 (1) 2cos2-sin0-1=0 CHART S OLUTION sin0 と cose を含む2次式 解答 (1) 方程式を変形して 整理すると 因数分解して よって sin0=-1, 0≦0 <2πであるから [1] sin0=-1のとき 0=3³/7/r 2 θ= π 1つの三角関数で表す sin²0+cos'0=1 を活用して, 与えられた方程式・不等式を, sine, cos のどち らか一方で表された方程式・不等式に整理する。 (2) 0≦0<2π のとき, -1≦cos 0 ≦1に注意。 yA 1 0=- π 5 6'6 したがって (2) 不等式を変形して 整理すると 因数分解して cos 2(1-sin²0)-sin0-1=0 2sin²0+ sin0-1=0 (sin0+1)(2sin0-1)=0 1 2 π, [2] sin0=1/12 のとき 5 6 π -1 3 (2) 2sin²0+5cos0 <4 よって 2 cos 0-1<0 00 <2πであるから <</10/0 0= π 6 1 2 2 2(1-cos²0)+5 cos 0<4 π y 1 2 cos²0-5 cos 0+2>0 (cos 0−2)(2cos 0-1)>0 であるから常に cos 0-2<0 ゆえに 九 XXX /1 cos 0 << 1/1/ 2 18 K <-1 2 00000 icos0=1-sine を代入 して,sing だけの式に 1→ 2 K 基本 121,122 X 2 [1] 直線 y=-1 と単位 円の共有点 [2] 直線y=- 円の交点 を考える。 1 1/2 と単位 ●単位円上の点Pのx座標 が1/1より小さくなるよ (x,y) P うな動径OP を表す の値の範囲を求める。 YA 1 1 1 X

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