数学
高校生
解決済み
黄チャート124(2)の問題が分かりません。
三角方程式、不等式の解法(二次式)の問題です。
(cosθ-2)(2cosθ-1)＞0
までは分かるのですが、
その次の段からが分かりません…
190
基本例題 124 三角方程式・不等式の解法(2次式)
0≦0<2πのとき, 次の方程式・不等式を解け。
(1) 2cos2-sin0-1=0
CHART S OLUTION
sin0 と cose を含む2次式
解答
(1) 方程式を変形して
整理すると
因数分解して
よって
sin0=-1,
0≦0 <2πであるから
[1] sin0=-1のとき
0=3³/7/r
2
θ=
π
1つの三角関数で表す
sin²0+cos'0=1 を活用して, 与えられた方程式・不等式を, sine, cos のどち
らか一方で表された方程式・不等式に整理する。
(2) 0≦0<2π のとき, -1≦cos 0 ≦1に注意。
yA
1
0=-
π 5
6'6
したがって
(2) 不等式を変形して
整理すると
因数分解して
cos
2(1-sin²0)-sin0-1=0
2sin²0+ sin0-1=0
(sin0+1)(2sin0-1)=0
1
2
π,
[2] sin0=1/12 のとき
5
6
π
-1
3
(2) 2sin²0+5cos0 <4
よって
2 cos 0-1<0
00 <2πであるから <</10/0
0= π
6
1
2
2
2(1-cos²0)+5 cos 0<4
π
y
1
2 cos²0-5 cos 0+2>0
(cos 0−2)(2cos 0-1)>0
であるから常に cos 0-2<0
ゆえに
九
XXX
/1
cos 0 << 1/1/
2
18
K
<-1
2
00000
icos0=1-sine を代入
して,sing だけの式に
1→
2
K
基本 121,122
X
2
[1] 直線 y=-1 と単位
円の共有点
[2] 直線y=-
円の交点
を考える。
1
1/2 と単位
●単位円上の点Pのx座標
が1/1より小さくなるよ
(x,y)
P
うな動径OP を表す
の値の範囲を求める。
YA
1
1 1 X
回答
疑問は解決しましたか？
なるほど！
ありがとうございます！！✨
めっちゃ分かりました！！テスト頑張れます🥳