数Ⅲの自分の問題です 2枚目の赤いライン部分は何をしているのですか？ なぜ急にlimを使ったのでしょうか？ 教えてください😭🙏

56 第4章 微分法の応用 174 次の関数のグラフの概形をかけ。 1 *(1) y= (2)y=e-x2 x2+1

解説を読んでもなかなか理解できず困っています。 3つの青い線を引いた箇所がなぜそういう式変形になるのか教えて頂きたいです！回答よろしくお願いします！

例題 72 微分係数の利用 (1) **** 微分係数を利用して,次の極限値を求めよ. 199 解答 (1) lim ex-1 (1) lim 110 x を用いてよ sinx-sina (2) lim (aは0でない定数) x³-a³ 11a log(x+1) (3) lim x 0 tanx 考え方 関数f(x)のx=q における微分係数f(a)は, f'(a)=lim f(ath)-f(a) 914 または,f(a)=limf(x)-f(a) x-a xa である.この定義をどのように活用するか考える. (1) lim e-1は、②において、a=0 の場合と考えられるが, x exの2xに着目すると, 分母のxが2x であれば, 合 e2x-1 x 0 x lim2. e2x-eº x0 2x (2) lim xa =lim x a =lim x → a -=2・1=2 sinx-sina x³-a³ sinx-sina (xa)(x²+ax+α²) x2+ax+a2 1 Ea²+a+a sin x-sin a x-a cosa cos a 3a² A-m log(x+1) (3) lim 110 tanx 414 =lim 10 110 log(x+1)-log(0+1) x-0 tan x-tan0 x-0 e2-1 e2-e° lim =lim -=1 x 0 2x 018 2x 3 となりのx=0における微分係数として求めることができる. Focus (2) lim sinx-sina -は,f(x)=sinx のxaにおける微分係数として考えることが できれば,極限値を求めることができそうである。 分母に着目すると, x-a=(x-a)(x+ax+a^) と因数分解できる. (3) 分子は, log(x+1), 分母は, tanx であるので, このままでは(1),(2)のように考えることができない. そこで、分母と分子を分けて、それぞれで考えてみる。 分子は, _log(x+1)-log ( 0+1) lim- 110 x-0 とみることができる.log(0+1)=0) 練習 分母は, lim- 110 tan x-tan0 x-0 とみることができる. (tan0 = 0 ) ** ここで, log(x+1) のときもtanxのときも, 分母がx-0であることに注目する. ② f'(a)= limf(x)- 819 f'(a)=lim fla+ X- (2か所のは同じもので,ん 72 微分係数を利用して、次の極限値を求めよ。 (1) lim e-1 x → 0 sin x π

x>0のときは考えないんですか？？？

るかを調べよ。 293 次の関数が与えられたxの値において連続であるか不連続であ a |x| (1) f(x)=x'+x (x=1) *(2) f(x)= (x=-1) X *(3) f(x)=[-x] (x=1) sin (4) f(x)=[-|x|] (x=0) E+(s+a)+(I+n) I +(8+)+(£

-1<x<1などについて、極限を調べてないのに連続、と言ってしまっていいんですか？

=f(x) 138 里安 例題 140 連続関数になるように関数の係数決定 237 00000 (1) f(x)=lim n→∞ xen-xen-1+ax²+bx x2n+1 を求めよ。 (2)(1) で定めた関数 f(x) がすべてのxについて連続であるように,定数a,b の値を定めよ。 [公立はこだて未来大] 基本 107,138

線が引いてあるところの意味が理解できないので解説お願いしたいです🙇🏻‍♀️

2 *(4) lim (√√x²-1+ax+6)=0 X18

答えがあっているか知りたいです！ また、いまいち解き方を理解しきれていないので解説も出来たらお願いしたいです！

3.RからRへの写像f,gが次のように与えられている。 (1) Imf, Img を求めよ。 (2) gof, fogを求めよ。 f(x)=x2, g(x) = x + 1 1111m f=2². D →B gof, &c. C Ing:ス+1. (3) gofog, fog of を求めよ。Bigof=ズ+1 fog=1+1).fogof (3)go50g=12+1+1=+2+2=(ズ+1ンズ+ズ→1 4.Nから2Nへの双射の例をつくり、 その写像が単射かつ全射であることを証明しなさい。 ただ 2 -

左が問題で、右が解答です。オレンジの線を引いているところの場合分けのやり方がわかりません。何日後でも回答を首を長くして待っています。よろしくお願いします😭

次の関数 f(x) が, x=0で連続であるか不連続であるかを調べよ。 (f(x)= [x]

96の問題についてです。 解説の棒線をひいたところがわかりません。なぜそうなるのでしょうか？

96 X18 3次関数 f(x) 次の2つの条件を満たすという。 f(x) を求めよ。 f(x) lim =3, f(x) lim -=-1 x→0 x x→1x-1

なぜこの断りが必要なのですか？

ですか 198 412 グラ 32 基本 例題 198 方程式の実数解の個数 f(x) = (定数)に変形 logx. ただし, lim =0を用いてもよい。 p.326 基本事項 2 重要 197 x 第 y αは定数とする。 方程式 ax=210g x+log3 の実数解の個数について調べよ 00000 指針▷ 直線 y=ax と y=2logx+log3 のグラフの共有点の個数を調べれ ばよいわけであるが,特に, 文字係数αを含むときは,αを分離し f(x) =αの形に変形して考えるとよい。 このように考えると, y=f(x) [固定した曲線] と y=a[x 軸に 平行に動く直線] の共有点の個数を調べる)ことになる。 [CHART 実数解の個数グラフの共有点の個数 定数αの入った方程式 定数αを分離する 解答 真数条件より,x>0であるから,与えられた方程式は この断りを忘れずに。 2logx+log3 =αと同値。 f(x)= 2logx+log3 とすると x x 定数αを分離。 f'(x)=2 2-(2logx+log3) _ 2-(logx²+log 3) 2-log3x² = XC x² x² f'(x) = 0 とすると,x>0であ e 「とき ・正のとき るから x= x = 1/3 √3 ーのと x>0における増減表は右のよ うになる。 また limf(x)=-∞, limf(x) = 0 x+0 x→∞ y=f(x) のグラフは右図のように なり, 実数解の個数はグラフと 直線y=αの共有点の個数に一致 するから <αのとき0個; x 0 f'(x) f(x) YA 2√3 e 2√3 e 2√3 |y=f(x) a≤0, a= のとき1個; e 2√3 0<a< のとき2個 e + e /3 20 極大 2√3 e 10g3x2=2から 3x²=e² 0であるから x= √ x→ +0のとき x →∞, logx → →∞のとき logx x →0. 1 1x y=a [参考 ロピタルの定 logx lim =lim X

赤い()のところで、なぜ-∞になるんですか？

32 基本 例題 198 方程式の実数解の個数 f(x)=(定数)に変形 00000 αは定数とする。 方程式 ax=210gx +log3 の実数解の個数について調べよ。 logx. ただし, lim =0を用いてもよい。 p.326 基本事項 ② 重要 197 重要 199 x 第8 JA 指 指針▷ 直線 y=ax と y = 2logx+log3 のグラフの共有点の個数を調べれ ばよいわけであるが,特に, 文字係数 αを含むときは,αを分離し f(x) =αの形に変形して考えるとよい。 このように考えると,y=f(x) [固定した曲線] とy=a[x軸に 平行に動く直線] の共有点の個数を調べる ( ) ことになる。 y=f(x) [CHART 実数解の個数グラフの共有点の個数 定数αの入った方程式 定数 αを分離する 解答 真数条件より,x>0であるから,与えられた方程式は この断りを忘れずに。 2logx+log3 2logx+log 3 =αと同値。 f(x)= とすると 定数αを分離。 XC x ƒ'(x)= 2−(2logx+log 3) _ 2−(logx²+log 3) x² f'(x) = 0 とすると,x>0であ e るから x= √3 x>0における増減表は右のよ うになる。 また limf(x)=-∞, limf(x)=0 XC + 2-log 3x² 110g3x2=2から x2 3x2=2 e x 0 f'(x) f(x) 7 2√3 e x+0 x→∞ y=f(x) のグラフは右図のように なり,実数解の個数はグラフと YA 2√3 e x>0であるから /3 0 極大 x→ +0のとき 10 x →∞, logx→-8 x→∞のとき e x= 2√3 直線y=aの共有点の個数に一致 するから <αのとき0個; e 0 x e y=a 2√3 |y=f(x) a≤0, a= のとき1個; e 2√3 0<a< のとき2個 e logx →0. 0 x x [参考] ロピタルの定理から lim 8 logx x =lim