数列(1次不定方程式) 写真2枚目の8行目から、または2枚目の4行目からkを使ってl-3とm-2を表すときについてです。 l-3とm-2両方とも同じkを使う理由が説明できません。それぞれ違う文字で置き換えなければ数値が違ってしまう、といった事が起きてしまうのでは……と思いま... 続きを読む

00000 重要 例題 93 2つの等差数列の共通項 の2つの数列に共通に含まれる数を, 小さい方から順に並べてできる数列a 等差数列{an}, {bn}の一般項がそれぞれ an=4n-3, bm=7n-5であるとき、こ の一般項を求めよ。 指針> an=1+A(n-1) であるから, 数列{an}の初項は1,公差は 4. bn=2+7(n-1) であるから、 数列 (6m}の初項は 2, 公差は7である。 具体的に項を書き出してみると +4は7回 + +4 +4 +4 +4 +4 +4 (an): 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, 53, 57, 61, 6 30. 37, 44, 51, 58, 23, 16, {bn}:2,9. +7 +7 +7 +7 +7は4回 よって{cm) 19, 37,65, ……… となり、これは初項 9. 公差 28 の等差数列である。 公差 47 の最小公倍数 このような書き上げによって考える方法もあるが, 条件を満たす数が簡単に見つからない (相当多くの数の書き上げが必要な) 場合は非効率である。 そこで, 1次不定方程式 (数学 A) の解を求める方針で解いてみよう。 a=b 共通に含まれる数が,数列{an}の第1項,数列{bn}の第m項であるとすると よって, l, m は方程式 41-3=7m-5 すなわち 4l-7m=-2の整数解であるからます この不定方程式を解く。 ......... 解として,例えば,l=kの式)が得られたら、これをa=41-3の1に代入すればよい。 ただし,kの値の範囲に注意が必要である (右ページの検討 参照)。 a=bm とすると 41-3=7m-5 よって 4l-7m=-2 ① l=-4, m=-2は①の整数解の1つであるから 4(+4)-7(m+2)=0 ****** 4(7k-4)-3-28k-19 求める一般項は, k を n におき換えて 65. **** ゆえに 4(+4)=7(m+2) 4と7は互いに素であるから, kを整数として l+4=7k, m+2=4k すなわち l=7k-4, m=4k-2 と表される。 ここで, l, m は自然数であるから, 7k - 4≧1 かつ 4k-2≧1 よりは自然数である。 よって,数列{cm}の第k項は,数列{an}の第1項すなわち第 (7k-4) 項であり Cn=28n-19 <l=3, m=2 とした場合は 検討 参照。 かつ 満たす整数であるから自 然数である。 数列{bn}の第m項すなわ ち第 ( 4k-2) 項としてもよ い。

1次不定方程式です!! 画像の問題で私の回答に誤りがないか教えて頂きたいです💦

(3)/2 2 x + 3 7 y = 2√(x = -) 22. (-(0) -437.6=2= @ 226₁ + (0) + 39 (y-6)=0 7 22 (x + (0) = = 3D (y-6) Ⓡ 396&l= xt(0 0, y = 6] x= 39k - Co 2230k = + 32 (y-6) - 22k=y-6 y - 6 = 22k y = -22k +6 (4) 35 x 29 y = 3 -)35. (4-297= 36 (0) x = 14 y = 117 35 (x-(4)-29 (y-7)= 0 ) 35(x-(4) = 29 (y-in) 2 18=20²² 14 = 29k 0 x = 29k + 14 35 29k = 29 (g_(7) 135k= g-in (S12=(-32) x=39k-1018 y-(9= 35k y=-22k16 y = 35k +19 # 3 J = 29 x=29k+14 y = 35k+m₂

1次不定方程式のまず1組に解を見つける行程?で画像のように長ったらしい掛け算をしているのですが、もう少し楽に求められる方法を教えて頂きたいですm(_ _)m

1 37) -CO 16 (4) 35 x-29 y=3 20 2². 35 89 2.9. 6 (05 35 140 SET ST ins 0235 36 280 (8.35 12 13) (1) 2.9. 210 29 35 285 sb); 2.9 174 207 4029 39 Bag (S) 2618)= (1 3151 24 3.F 2.90 29. 3 50 2 369 20 348 x=14 y = 177 348 29 350 35. 35 420 29 3.5 955 QUE " 406 29 (x) (8) a

画像の問題で赤丸の部分がどうやって求められたのか分かりません。詳しく教えて頂きたいです🙇‍♀️

ベーシックレベル数学IA 【宿題配信専用講座】 PART3 1次不定方程式とユークリッ･･･ 目 次の方程式の整数解を, て1組求めよ。 1 16x-37y=1 37 = 16×2+5 X 不正解! 16=5×3+1 整数解:x=ア 9 v= 4 5 × 内の計算式を利用し イ 1 [正解] ア: 7,イ:3 [解説] 37 = 16×2+5 より, 537-16×2 16 = 5×3+1 より, 1 = 16-5×3 ②に①を代入すると. 1=16-5×0 16- (37-16×2)×3 2 - 16×7-37×3 [A] よって, 16×7-37×3=1 すなわち, 16x-37y=1の整数解の1つは, x=7, y=3

1次不定方程式です！ 画像の問題で私の回答に間違いがあるか教えて頂きたいです🙇‍♀️

2 次の方程式の整数解をすべ 出 x=2₁ (1) 2x+5y=1 ( +) 4₁2 + 5 cl = 1 2(x-27+5 (9-() = 0 x - 2 = 5 k x = 5k+2 2 + $k = = 5(y-1) ak = y-l (2) y = 1 = 2kx y=2k +2 J a a₁₂₁

2元1次不定方程式の整数解について質問です もしax-by=cだったらこの式はどう変わるのですか

~二次不定方程式の整数解~ aboを整数の定数,ato,b=0とする ニテ一次不定方程式 ax+by=cの整数解の1つが (x,y)=(p,q)であるとき、この我のすべての 整数解は x=bk+P,g=-akt.g(kは整数)

4ステップの問題です。オレンジのマーカーを引いているところなんですが、XとＹの整数解が当たり前のように書かれていますがこれはどのようにして求めているのでしょうか？？？ 解説していただけると嬉しいです🥲

01.42-18 右の皿に物体X をのせ、左の皿に4gの分銅 個のせたら天秤がつり 287 をx個, 11gの分銅を 合うとする。 ただし、 右の皿に分銅を1個のせることは,左 の皿に分銅を (-1) 個のせると考える。 このとき 4x+11y=9 ① BAYC-01" x=5, y=-1は, ① の整数解の1つである。 よって 4.5+11.(−1)=9 (2) ① ② から 4(x-5)+11(y+1) = 0 すなわち 4(x-5)=-11(y+1) (3) 4 と 11 は互いに素であるから, x-5は11の倍 数である｡ よって, kを整数として, x-5=11k と表される。 これを③に代入して y+1= -4k したがって, ① のすべての整数解は x=11k+5, y=-4k-1 (kは整数) 18

答えや解説を見ても分からないのでもう少し詳しく解説してくださる方がいましたらお願いします🙇🏻‍♀️

重要 例題29 ユークリッドの互除法と1次不定方程式 (1) 不定方程式 161x+19y=1を満たす整数x,yの組の中で, xの絶対値が最| ①小のものはx=アイ,y=ウエである。 (2) 不定方程式 161x+19y=5 を満たす整数x,yの組の中で, xの絶対値が最 a 大量 小のものはx=オ,y=カキクである。 POINT ! 1次不定方程式の整数解の1組が容易に見つからない場合は, ユークリッドの互除法を用いる。 ( 51 参考) (2) (1) の等式の両辺を5倍すると 161(5x) +19(5y)=5 よって,(1) で見つけた整数解の1組をそれぞれ5倍したものは 161x+19y=5の整数解の1組である。 解答 (1) 161x+19y=1 161=19.8+9 19=9・2+1 この計算を逆にたどると 1=19-9・2 01- =19-(161-19・8)・2 =161・(-2)+ 19・17 ① とする。 移項すると 9161-19・8 移項すると 119-9・2 ...... (2-8-) (ar- したがって 161・(-2)+19・17=1 ① ② から 161(x+2)+19(y-17) = 0 161 と 19 は互いに素であるから、③より ...... (2) 161x+19y=5 ②から ④ - ⑤ から 161(x+10)+19(y-85)=0 161 19 は互いに素であるから, ⑥ より ..... (2) x+2=19k, y-17-161k (kは整数) よって x=19k-2, y=-161k+17 |x|が最小となるのはん=0のときであるから x=アイ- 2,y=ウェ17 ④ とする。 161・(-2.5)+19.(17･5)=5 ...... ⑤ ⑥ 1s)(3) ③ xの係数 161 とyの係数 19 にユークリッドの互除 法の計算を行う。 6518-5 x+10=19l, y-85-1617 (Zは整数) よって x=191-10, y=-161+85 |x|が最小となるのはl=1のときであるから x=オ9, y=カキクー76 ◆余りが1になったところ で,計算を逆にたどる。 0 ← ① を満たす 1組の解 01-x=-2,y=17 が得られる。 al- a I & meroun SHOR H.260 •②×5 とすると, ④ を満た す1組の解x=-10, |y=85 が得られる。

1次不定方程式の問題です。 やり方を教えて欲しいです。 互除法を使って余り=まではできるのですが、そこからがよく分かりません

6 1次不定方程式 A 問題 284 次の等式を満たす整数x,yの組を1つ求めよ。 24x+19y=1 *

解答見て、どうしてこの答えになるのかは理解できましたが、どうして私の回答が間違いですか？

めよ。 基本 122 れる｡ Ax ev 女を をg, とし =1 =71- ) ば 124 1次不定方程式の自然数解 基本例題 xが2桁で最小である組は (x,y)=(1, 等式2x+3y=33 を満たす自然数x,yの組は CHART O SOLUTION 方程式の自然数解 ...... 不等式で範囲を絞り込む 「x,yが自然数」すなわち x≧1,y≧1 (あるいは x>0,y>0) という条件を利 用して、最初からx,yの値の範囲を絞り込むとよい。 別] 基本例題122と同様にして方程式 2x+3y=33 の整数解を求めた後で, x, が自然数になるように絞り込んでもよい。 解答 2x+3y=33 から 2x=33-3y すなわち 2x=3(11-y) 2と3は互いに素であるから, xは3の倍数である。 ① において, y ≧1 であるから 11-y≤10 よって 2x≦3・10=30 更に, x≧1 であるから 1≤x≤15 ②③から x = 3, 6,9,12,15 ゆえに,等式を満たす自然数x,yの組は それらのうちxが2桁で最小である組は 別解x=0,y=11 は, 2x+3y=33 であるから 2.0+3・11=33 ① ② から 2x+3(y-11)=0 すなわち 2x=-3(y-11) 2と3は互いに素であるから, ① のすべての整数解は x=3k, y=-2+11 (kは整数) と伝定して ..... 0000 | 組ある。 それらのうち である。 |基本 122 [福岡工大] 5組 (x,y)=(112,3) ① の整数解の1つ と表される。 x≧1, y ≧1 であるから よって ≤ks5 kは整数であるから k=1,2,3,4,5 ゆえに,①を満たす自然数x,yの組は『5組 xが2桁で最小となるのはk=4のときであり, (x,y)=(112, 3) このときの組は 3k≧1, -2k+11≧1 重要 125 11-yは2の倍数である からyは奇数。 こちら から絞り込んでもよい。 429 ◆それぞれのxに対して, yは自然数になる。 2x=33-3y =3(11-y) と変形してもよい。 2k≧10から k≤5 不等号の向きに注意。 ←xが2桁のとき x=3k≧10 4章 15 ユークリッドの互除法 (E ス 免