高2の数列について教えてください！ 152の(2)の問題はの答えは、an=(2n-1)n２条になるのですが、an=n+(n-1)n２条ではだめなのでしょうか？？教えてください！ また、数列1･1,3･4,5･9,7･16‥･なのであれば、答えを書く時にan=(2n-1)･n... 続きを読む

A CLear 152 (1) 一般項が an=5-3n である数列 {an}の初項から第6項までを求めよ。 (2) 数列 1·1, 3·4, 5·9, 7·16, の一般項 an を推測せよ。

なぜこの部分が等差数列だとわかるのですか？

(z座標もy座標も (2) Dに含まれる格子点の総数をn 青講 カは様々なレベルの大学で人試問港として出題されてい こちらを った解答は(別解)で確認してください。 解答 2n 直線 z=k 上にある格子点は =k 2n-2k の(2n-2k+1)個. 座標だけを見ていくと,個数がわかります。 (2)(1)の結果に,k=0, 1, …, n を代入して,すべ て加えたものが,Dに含まれる格子点の総数。 注 0 2(2n-2k+1) (等差数列 k=0 n+1 2 {(2n+1)+1} 等差数列の和の公式 =(n+1)? 注 計算をする式がkの1次式のとき,その式は等差数列の和を寿 しているので,(a+an) (→ 111)を使って計算していますが,もも ろん,2(2n+1)-2k として計算してもかまいません。 k=0 k=0

数Bの数列の問題です。なぜ青いマーカーのような形になるのか分かりません😢

次の和Sを求めよ。 S=1·1+3-2+5-2°+7-2°+ +(2n-1). 2"-1 76 各項力 一 (等差数 S=1-1+3-2+5-2°+7-2°+ この等式の両辺に2を掛けると 解答 ……+(2n-1).2"ー1 の形。こ S 2S= 1-2+3-22+5-2°+… +(2n-3)·2"-1 +(2n-1).2" を計算す 辺々引くと の公比)。 IS=1+2(2+2?+2°+… 2(2"-1-1) よって -S=1+2. -1(2n-1)-2" 2-1 =ー(2n-3).2"-3 S=(2n-3).2"+3 ニ したがって

(２)の問題の解き方と計算の仕方が分かりません。

確認間題3 次の和を求めよ。 口(1) 1+ 2·5+3·5? +4·5° + … +n. 5"-1 2)

黄色のマーカー部分の計算がよくわかりません 教えてください

指針>の左側の数の数列 1, 3,5, 基本例題110(等差) × (等比) 型の数列の和 54 次の数列の和を求めよ。 1·1, 3-3, 5-3, ご類一橋大) p.538 基本事項5 2n-1 の右側の数の数列 1,3,3 そって、この例題の数列は(等差数列)×(等比数列)型 となっている。 初項1,公差2の 等差数列 初項1,公比3の 等比数列 基本 108 37ー1 三代入。 これは等比数列ではないが 等比数列と似た形。 等比数列の和を求める方法(S-rS を作る。 p.527 解説参照)をまねる。 14 の因数が3 CHART(等差)× (等比) 型の数列の和 S-rSを作る 解答 求める和をSとすると S=1·1+3-3+5·3°+ +(2n-1)·37-1 両辺に3を掛けると 1-3+3-3°+…+(2n-3)·3"-1+(2n-1)·3" 43の指数が同じ項を,上下 にそろえて書くとわかりや 3S= 『辺々を引くと -2S=1+ 2·3+2·3°+ +2·37-1 三する。 すい。 ー(2n-1)-3" は初項3, 公比 3,項 数n-1の等比数列の和。 最初と最後 3(3-1-1) 3-1 =1+2· - (2n-1)·3" =1+3"-3-(2n-1)·3" =(2-2n)-3"-2 S=(n-1)-3"+1 用される。 ゆえに 1 (検討 上の解答の. が等比数列の和となる理由 数列(an} が公差 dの等差数列で, rキ1とする。 このとき,数列 {anrカー1} の初項から第れ項までの和Sは S=a+azr+asr+…+antm-! a.r+a:r+…+an-irm-1 +anrm 土/4, ±/n-I, 0の両辺をヶ倍して 0-2から ここで rS= (1-r)S=a+(a2-a))r+(as-a2)r+·+(an-anーl)r-anr 42-a」=as-az=…=an-an-1=d は, dr+dr°+…+dr"-1 すなわち d(r+r+…+rリー!) となり, は等比数列の よって、 和となる。 習次の数列の和を求めよ。 110| (1) 1-1, 2.5, 3-5', n·57-1 (3) 1, 4x, 7x°, (3n-2)x"ー1 章4種々の数列

こちらの3.4.の問題が分からないのですが、 解説をお願い致します。 数Bの数列の問題です

3.初項から第れ頃までの和和 Sn が Sn=n*-nで 表される数列{anjの -般項さ求めよ。 an = 4. 品 R(良+1) さ求めよ。

郡数列の計算の途中式です。 赤で書いた、2 n-1乗はなぜn-2乗でないのでしょうか？ 等比数列の和の公式で計算したら、2 n-2乗になりそうなんですけど、、、

1.12-1) n-2 2 3 1t2+2+2 +い t2 2-1 2-1 レー1 11

この問題は部分分数分解の問題ですが2枚目の写真の丸で囲んだところはなくていいのですか？ 丸のところを書かなければならないのは分数の時だけですか？

1 *218 和 2 を求めよ。 た=1 VR+2+Vk+3

なぜ、b≠cなのでしょうか？ お願いします。

|異なる3つの実数a, b, cが, a, b, cの順で等差数列をなし, 「6G aの順で等比数列をなす。また, 3数a, b, cの和が18であるとき, ) 3数を a, ar, ar? とおく。(公比をrとする。) ) 3数を一, a, ar とおく。 (公比をrとする。) 265 6, a, bはこの順で等差数列をなし, a, 6, 16はこの順で等比数列をなす。 C, 6 6,cの値を求めよ。 定義に戻る 公差 →6-a=c-b → 26 =a+c 公差 条件 公比 公比 a C- b → °= ab C 条件 日,6,cがこの順で等差数列をなすから 26 = a+c a, 6, c の関係を式で表 す。 6. c, aがこの順で等比数列をなすから …2 1 x8- c= ab また,3つの数 a, 6, cの和が18であるから 3 a+b+c= 18 0,3より 36 = 18 B80at 10を③に代入する。 よって b=6 このとき,①は 2は 0, 6より a+c= 12 000) c° = 6a これ 5 c° = 6(12-c) ITOITD (100 1より, a=12-cを 6に代入する。 +6c-72 = 0 より (c+12)(c-6) =0 S 6キc であるから,cキ6 より こりとき,④より c= -12 日6=6 よりc=6 は, a, b, c が異なることに 反する。 a= 24 したがって a= 24, b = 6, c=-12 Point 3数の等差数列,等比数列 (1) 3数が等差数列をなすとき り 3数を a, b, cとおき,26=a+c とする。 3数を a, a+d, a+2dとおく。 (公差を dとする。) の 3数をaーd, a, a+dとおく。(公差を dとする。) 2) 3数が等比数列をなすとき n 3数を a, b. cとおき, 8=ac とする。 a このとき,a, bの値を求めよ。 → p.452 問題265

例題115の(2)です。これって合ってますか？？ もし間違っていたらどこがどう違ってどう直せばいいか教えて欲しいです。お願いします。

| 次の条件によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ。 基本 例題115 等差数列,等比数列, 階差数列と漸化式 OOO00 t) a=-3, an+1=Qn+4 r3) a=1, an+1=Qn+2"-3n+1 (2) a=4, 2am+1+3an=0 ((3)類工学院大) 針> 漸化式を変形して,数列 {an} がどのような数列かを考える。 p.558 基本事項 (2 (1) an+1-an=d (anの係数が -1で、dはnに無関係) 一 公差dの等差数列 (定数項がなく, rはnに無関係) (3) an+1=an+f(n) (an の係数が1で, f(n)はnの式) (2) an+1=ran →公比rの等比数列 →f(n)=bn とすると, 数列(bn}は {an} の 階差数列 であるから, 公式 国。 HC n-1 n22のとき a,=a,+Zb。 を利用して一般項 anを求める。 k=1 解答 (1) an+1-an=4より,数列 {an}は初項 a=-3, 公差4の等 差数列であるから an=-3+(n-1).4=4n-7 Aa,=a+(n-1)d 3 an より,数列 {an} は初項a=4, 公比 - 2 3 の 2 (2) an+1= (-) 3 )2 等比数列であるから an=4 2 の (an=ar"-1