波線のようになる理由がわかりません。 教えていただきたいです🙇‍♂️

301 いろいろな数列の和 次の和を求めよ。 (1) 1+(1+2)+(1+2+3)+..+(1+2+3+ +100) アイウエオカ キクケ コサシ •••• S TEP 1 (2) 1+· 1+2+1 +²2² + +......+ n 1 302 和が与えられた数列 自然数nに対して, Sm=5"-1 とする。 さらに, 数列{an}の初項から第n項 までの和が S であるとする。 このとき, α=アである。また, n≧2の ときα=イ・ウ-1 である。 この式はn=1のときにも成り立つ。 上で求めたことから, すべての自然数nに対して (1- キ - ") が成り立つことがわかる。 2. k=1 ak == 1 1+2+3+ ･･････ +100 .. I オカ [21 共通テスト ( 第2日程)〕

問題は1、1＋２、1＋２＋3 次の数列の初項から第ｎ項までの和を求めよ 六行目なぜ　《（２ｎ＋１）＋3》になるのですか？

解答 (1) この数列の第k項をak とすると a=1+2+3+...+k=j=k(k+1) j=1 よって,初項から第n項までの和Sn は n n Sn = # ¹/2 k (k + 1) = 1/2 (k² + k) k=1 k=1 1/12/11/11n(n+1)(2n+1)+1/12/n(n+1)} 11/11/nn1 2 6 n(n+1){(2n+1) + 3} = n(n+1)(n+2) (2) この数列の第k項をak とすると k個 (k-1) 個

1枚目が問題なんですが、2枚目の黄色のところが分からないです💦 教えてください！！！！

Exercise A 380* 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 1 1 1 1 1·3' 2.4'3·5'4.6' (2) 1·1, 2.2,3.2°, 4·2°,

1枚目が問題です！ 2枚目の解答で、黄色で囲んであるところがどうなっているのかが分からないです！！ 教えてください！！！！

380* 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 1 1·3' 2.4'3·5'4.6 1 1 1 (2) 1·1, 2.2, 3.2°, 4.2°,

数B数列の問題です。 どうしてこのように式を変形できるのか全く分かりません… 教えてください🙇‍♀️

8 いろいろな数列の和 応用 例題 次の和Sを求めよ。 1 2.3 1 1 S= 1·2 11 3 3·4 1 考え方> 恒等式 1 1 を利用する。 る k R+1 解答 1 1 1 1 1 s= 1 1 は n+1 5 2 2 3 3 n 1 =1- n n+1 n+1

答えの符号が違ってしまう理由を教えてください。

(2) S=5-1+9.3+13-3"+……+(4n+1).3"-1 5.3+ 9-3°+ 3S= 辺々を引くと S-3S=5+4·3+4·3°+… +4-3"-1_(4n+1).3" よって 3(3-1-1)_(4n+1)·31 -2S=5+4(3+3°+…+3"-1)ー(4n+1).3"=5+4. 3-1 =(1-4n).3"-1 s-(pa- 1 したがって S=[2n 2 1のとキ

数B いろいろな数列の和です。 (1)の解説の2行目からわかりません。 なぜ2S^9として計算するのですか？

5531) S=1.2+2-2°+3·2°+4·2*+ +9·2° *2) Sn=1-3+3·3+5·3°+7·3*+ +(2n-1) 3" そく (3) S,=2+3x+4x?+5x+……+(n+1)x"-1

数B いろいろな数列の和です。 551での分母の有理化はどう計算したらこういう風になるのでしょうか

八2n+1) 次の和を求めよ。[551~553] 11 *551、 1+/3 1 3+/5/5+V7 V2n-1+/2n+1 552、(1) 1 1 1 3.44-5 11 (n 5-6

なんで(3)だけX=1の時とそうでないときの場合分けをするのか分かりません💦

3S= 5.3+ 9·32+ +(4n-3).3"-1 S-3S=5+4·3+4·32+ +4·3"-1_(4n+1).3" 1-1+3·2+5-2°+…+(2n-1).2ォ-1 1-2+3-2+…+(2n-3)·2"nー1 解 答編 よって 203 1+2xー(3n+1)x" +(3n-2)x*+1 2S= +(2n-1)-2" S= [1), [2] から、 辺々を引くと S-25=1+2-2+2-2°+ よって -S=1+2(2+2°+ (1-x) x=1のとき S=ラ3n- 0 xキ1のとき この式は n=1のとき 2(2"-1-1) 1+2xー(3n+1)x"+(3n-2)x*+1 S= -(2n-1).2" =1+2- 2-1 (1-x b,=3n2+n =(3-2n).2" -3 219 1 S=(2n -3).2" +3 VR+2 +VE したがって Vk+2 -JE (VR+2 +VE(JR+2-Jk) VR+2 -VE (k+2)-k S=5-1+9-3+13-33+.. 1 -VR+2 -JE) 辺々を引くと 十= よって 1 2R+2+Vk 2+2-) はn=1のとき k=1 よって -2S=5+4(3+3°+ 3(3-1-1) -=n{n-1) =5+4- 3-1 1 =(1-4n).3" -1 -3条+2) =-T-V2+Vm+I +/n+2) したがって S=(2n-)3"+} =n+I+Vn+2-1-V2) (3) [1] x=1 のとき 11 S=1+4+7+ +(3n-2) = M (3k-2) 220 (1) もとの等差数列の第n項は 1 k=1 2+2 2+(n-1).3=3n-1 =3ラがn+1)-2n=Dラ3n+1)-4| 1 -n( n{3( n22のとき,第1群から第(1n-1) 群までに入る 数の個数は =(3n-1) 1+2+3+………+(n-1)=;n(n-1) (個) [2] xキ1のとき よって, 第n群(n>2)の最初の数は, もとの等 S=1+4x+7x°+ 差数列の第n-1)+1|項であるから, ① ょ +(3n-5)x"-!+(3n-2)x" xS= 3 mカー1)+1-1=ーれ+2 り 3 辺々を引くと S-xS=1+3x+3x?+ これは n=1のときにも成り立つ。 3 3 ゆえに,第n群の最初の数は 22+2 よって H1-xリーリ 1-x ー(3n-2)x" 3 3 (2) 求める和は,初項-nー- n+2, 公差3, =1+3. 項数 nの等差数列の和であるから 1-X 1+2xー(3n+1)x"+(3n-2)xか+1 1-x 数学B

答えはこれです。やり方が分からないので詳しい解説が知りたいです。よろしくお願いします。 (ア) 1 (イウ) -4 (エ) 6 (オ) 2 (カ) 3 (キ) 2 (ク) 3

305 いろいろな数列の和 (1) 一般項がan=n°.2"-1 で表される数列 {an} を考える。 f(n)=(an?+bn+c)2"-1 とおく。f(n+1)-f(n)=an が成り立つよう に定数 a, b, cを定めると,a=ア (2) 和 S,=1°.1+2°·2+3°·2°++4°·2°+ +n·2"-1 を求めると, ] 6=イウ」c=エ である。 キ S=(n°-オ]n+ カ])2-ロクである。 ただし, キには,次の0~①のうちから当てはまるものを1つ選べ。 n-2 0n-1 n O n+1 0 n+2