画像の例「cosB＝…」のところがわかりません。 上部に載っている等式をどう利用したらこの形になるのか教えてください。 途中式まで教えていただけると助かります🙇‍♀️

a b 正弦定理 C = = sin A -=2Rは sin B sin C a=2Rsin A. 6=2RsinB, c=2RsinC となる。 よって a:b:c=2R sin A: 2R sin B: 2R sin C = sin A: sin B: sinC 上の等式を用いて, 次の問いに答えよ。 【例 △ABCにおいて, sin A: sin B: sinC=5:7:8 のとき, B を求めよ。 A [解] a:b:c=5:7:8 よって、 ある正の数を用いて a=5k, b=7k, c =8k と表される。 (8k)+(5k)2- (7k) 2 cos B= 2.8k.5k ゆえに B=60° 8k 7k 1 = 2 B 5k C

答えを教えて頂きたいです🙇‍♀️

[8] ∠ABC が鈍角のときも正弦定理が成り立つか、考えてみよう。 教科書参考に下のア,イに入る値を考えてみよう。 [主] (P118 正弦定理の証明の応用) [8] ア 右下の図のような△ABCで, 頂点 B から対辺 CAに垂線 BH イ をひきます。 C △AHB で BH= ア △CHB で BH=asinC a H A /B C この式はどちらも BH の長さを表しているから, ア = a sinC この式の両辺をsin A × sin Cでわると, C イ = sinC

正弦定理の部分について なぜsin60なんですか？sin90ではないのですか？

BIND 第2節 三角形への応用 1辺の長さが3の正四面体 ABCD に内接する球の中心を0とする。 53 四面体 OBCD の体積V およびOの半径を求めよ。 ■ 四面体 OBCD → 四面体 OABC, 四面体 OACD, 四面体 OABD と同じ形 内接する球の中心がO のどの四面体の高さも球の半径に等しい! t → 正四面体 ABCD の体積=4× 四面体 OBCD の体積の関係が成り立つ [ 正四面体 ABCD の体積 →頂点Aから垂線 AHを下ろして高さを求める Ⅱは ABCD の外接円の中心 BH は半径 HはABCD ← 正弦定理が利用できる △ABH は直角三角形 →三平方の定理が使える 4球の半径 V=XABCDXr 頂点Aから底面の正三角形 BCD に垂線 AH を下ろす。 と 点H は BCD の外接円の中心で、 半径はBH で ある 。 3 正弦定理により 3 BH=- =√√3 2sin 60° B 三平方の定理により 3 AH=√32-(√3)²=√6 H A C ABCD の面積Sは S=1/23.32.sin60°= 9/3 4 ABCDは正三角形! 正四面体 ABCDの体積は4V なので 4V -SXAH- 9√√3 √6-3√2 3 4 よって 4 V=9√2 16 また、1/32Sr-V であるから 1.9/3 9/2 3 4 16 4 よって r-3- 9/26 9/3 16 4 1. 練習問題 ■1辺の長さが3の正四面体 ABCD の頂点 A から ABCD に下ろした垂線を AH とし AP-BP であるように点Pを線分AH 上に とる。 (1) 線分 PH の長さを求めよ。 B [4] √3 A .P (2) cos ∠APB の値を求めよ。 79- H C

（2）の三角形の外接円の半径を求める問題です。 ①使っているのは三角比の相互関係sin²θ+cos²θ＝1 これを変形したsin²θ＝1－cos²θ であっていますか？また、計算の1－（－√3/3）² の途中計算を教えて頂きたいです！！sin²θ＝6/9→ θ>0 →sin... 続きを読む

13 4 AB=3, CA = √3, cos <BAC=-- である △ABC がある。 3 (1) 辺BC の長さを求めよ。 (2)△ABC の外接円の半径を求めよ。 また, △ABC の外接円の点Aを含まない弧 BC 上 に,点Dを線分AD が △ABC の外接円の直径となるようにとる。 このとき, sin ∠BAD の値を求めよ。 BE (3) (2) のとき, 線分AD と辺BCの交点をEとする。 の値を求めよ。 また, △ABE EC の外接円の半径を求めよ。 (配点 20 ) (1) △ABCにおいて, 余弦定理により = BC = (√3)+3"-2.√3.3(-) =18 BC > 0 より BC=√18=3√2 C y = 3² (13)² = 6 (-13.16) y=16より 3 y Sin <BAC=16 (2) でも可 √3 cos BAC == であるから 3 ① 2 sin ∠BAC = 1- --(-- 3 3 6 介 COS をSinに変換し、 0°< ∠BAC <180° より sin <BAC> 0 であるから 6 √6 sin ∠BAC = 19 3 逆数 ②正弦にもちこむ よって, △ABC の外接円の半径をR とすると, 正弦定理により 3 BC = sin ∠BAC 2R 2R BC. Sin<BAC BC ↓ B R= =3√2 2 sin ∠BAC 3√3 2 . 1 3 2 R = BC. x sinc BAC 2 K 6 3√2

正弦定理の問題を解いていたのですが、ココでは何が起きているのでしょうか？🤔 今までもこのような場合に遭遇したことがあるのですが、対処法を教えてほしいです🙇‍♂️

より B mA √6 なわち sin A= √2 2 (一) 図の単位円を用 35° 135° 30 ひ 精 三角 が成 13√ いつ

緑色で囲った問題とピンクで囲った問題は似ている問題なのですが、緑色の問題の解き方でピンクの問題を解こうとしても解くことができません。緑色の問題と同じ解き方を教えてくださるとうれしいです🙇🙇 答えはA=150°になります。

★★★ [正弦定理と余弦定理] 4 △ABCにおいて, sin A sin B sin C = のとき, Cを求めよ。 5 3 7 Level up 4. △ABCにおいて A 5 ・・ のときのCの値 △ABCにおいて a=5kb=3kc7kとしてよい ただしには実数とする (k) TK 3k 定理より (7k)=(朱パー(米パー2x5cmC : 491-94-30 cos C 49k² = 34" - 30" om C 15-30² as C 5k ★★★ 272* △ABCにおいて, sin A sin B √7 3 Ces C= とき, A を求めよ。 よってC= 120° = sinC の

（1）についてです。 sin∠AOB^2＝1−cos∠AOB^2＝8/9 sin∠AOB ＝2√2/3 AB＝3×2√2/3 ＝2√2 だと思ったんですが、答えは2√3でした。 どこが間違ってるのかわかりません。

数学です。 海外在住のため、検索してみましたが、正しい単元名が分かりませんでした。すみません。 問題文です。 二等辺三角形の底辺の長さは8、高さは8です。三角形の周りに描かれた円の半径を聞かれています。 正弦定理を使って、答えを出す事はできないのでしょうか。 答えは5... 続きを読む

⑵なぜ21/5をとったのか ⑶なぜ21/4なのか教えてくださいお願いします🙇

△ABCにおいて, BC = 7, sin∠ABC=- 5 C= 1/3 とする。このとき,△ABCの形 状について考えよう。 オカ オカ (1) ACの長さの最小値は であり, AC= のとき, △ABCは キ (2) 正弦定理により 35 〔2〕 (1) AC の長さが最小となるのは,Cから ABに下ろした垂線が AC となるときである。 このとき AC=BCsin∠ABC =7.. **21 55 であり, ABC は ∠BAC=90° の直角三角 形ただ一通りである。(①) BCの長さを固定し、図をか 考えるとわかりやすい。 A AC 8 sin∠ABC よって AC=321 ク 4. し ケコ ケコ (2)△ABCの外接円の半径が5のとき,AC- である。 AC= サ サ のとき, △ABCは シ (3) AC=7 のとき, △ABCはただ一通りの鈍角三角形である。 -<AC<77 <AC のとき, △ABC は ス 2 ケコ サ ク シ スの解答群(同じものを繰り返し選んでもよい ⑩ただ一通りの鋭角三角形である ①ただ一通りの直角三角形である ②ただ一通りの鈍角三角形である ③二通りあり、それらは鋭角三角形と直角三角形である ④二通りあり、 それらは直角三角形と鈍角三角形である ⑤二通りあり、 それらは鈍角三角形と鋭角三角形である ⑥二通りあり、 それらはどちらも鋭角三角形である ⑦ 二通りあり,それらはどちらも直角三角形である ⑧二通りあり、 それらはどちらも鈍角三角形である (数学Ⅰ 数学A第1問は28ページに続く。) AC sin∠ABC より sin BAC-1/3とな 右の図のように, AC=224 となる点は2つ 存在する。 これらを Ai, A2 とし,さらにAC = 2/3 のと きのAをA' とする。 △A'BCは ∠BA'C=90° の直角三角形である から ABCはBA,Cが鈍角の鈍角三角形 である。 21 21 もう一度正弦定理を用いる BC sin ∠BAC また,A2C2+BC2= 441 の直径であるから 16 1+49=1225=(25) より A2Bは△ABCの外接円 ∠ACB=90° ゆえに, AC-2 のとき, △ABCは二通りあり、それらは直角三角形と鈍 角三角形である。 (4) (3) AC=7 のとき, ABCはただ一通りの鈍角三角形である。 2 <AC<7 のとき, ABCは∠BACまたは∠ACBが鈍角の鈍角三角 4 形である。 また, AC>7 のとき, ABC は∠ABC また は∠ACB が鈍角の鈍角三角形である。 21 よって, <AC<77 <AC のとき, ABC は二通りあり、 それらはどちらも鈍角三角形で ある。 ( 8 ) 問題文の読みとり 〔2〕 △ABCにおいて, BC=7, sin∠ABC= 状について考えよう。 BC=1/23 とする。このとき, ABCの形 0° <∠BAC <180° である 点Aは2通りある。 2-4 BC:AC=7:44:3. sin∠ABC= =1/3 から. △ABC が直角三角形かど 調べてもよい。 <CA=CB, ∠ACB が鈍角 辺三角形。 〔2〕はこの条件の える。 BC=7 とわかっ ら, sin∠ABC る直線BA。 上に るととらえる。 ■基準設定を <第2回> -26-

オカキのところなんですが、なぜAC垂直BCではだめなんですか？

〔2〕 △ABCにおいて, BC = 7, sin∠ABC= 状について考えよう。 オカ オカ (1) AC の長さの最小値は であり, AC= のとき, △ABCは =223 とする。このとき,△ABCの形 ACQUA 〔2〕 (1) ACの長さが最小となるのは, Cから ABに下ろした垂線が AC となるときである。 このとき AC=BCsin∠ABC BCの長さを固定し, 図を 考えるとわかりやすい。 ¥5 キ =7.3*21 45 A であり, △ABCは ∠BAC=90° の直角三角 ク 形ただ一通りである。(①) (2) 正弦定理により 35 2.- AC 8 sin∠ABC B- L ケコ ケコ 35 よって (2) ABCの外接円の半径が のとき,AC= である。 AC= サイ AC=-4 21 サ 右の図のように, AC= 2 となる点は2つ のとき, △ABCは シ (3) AC=7 のとき, △ABCはただ一通りの鈍角三角形である。 ケコ <AC <7, 7 <AC のとき, △ABCは ス △A'BCは ∠BA'C=90° の直角三角形である から, ABC は BAC が鈍角の鈍角三角形 である。 存在する。 これらを A,A2とし,さらにAC= 2/3 のと きのAをA' とする。 もう一度正弦定理を用い BC AC sin BAC sin∠AF より in BAC=13 0° <<BAC<180° で 点Aは2通りある。 4 サ また,A2C2+BC2=441 16 ク シ ス の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) の直径であるから +49=- ∠ACB=90° より A2BはA2BCの外接円 BC: AC=72=4 16 sin∠ABC123から ⑩ただ一通りの鋭角三角形である ゆえに,AC=2のとき, △ABCは二通りあり、それらは直角三角形と鈍 角三角形である。 (4) △ABCが直角三角形 ① ただ一通りの直角三角形である (2) ただ一通りの鈍角三角形である (3) AC=7 のとき, ABCはただ一通りの鈍角三角形である。 調べてもよい。 <CA=CB, ∠ACB 辺三角形。 21 <AC<7 のとき, △ABCは ∠BAC または ∠ACB が鈍角の鈍角三角 ③二通りあり、 それらは鋭角三角形と直角三角形である ④二通りあり、 それらは直角三角形と鈍角三角形である ⑤二通りあり、それらは鈍角三角形と鋭角三角形である ⑥二通りあり、 それらはどちらも鋭角三角形である ⑦二通りあり、 それらはどちらも直角三角形である ⑧二通りあり,それらはどちらも鈍角三角形である (数学Ⅰ 数学A第1問は28ページに続く。) 4 形である。 また, AC>7 のとき, ABCは∠ABCまた は ∠ACB が鈍角の鈍角三角形である。 よって、 <AC <7,7<AC のとき, ABC は二通りあり、それらはどちらも鈍角三角形で ある。 (8) A 問題文の読みとり 〔2〕 △ABCにおいて, BC 7, sin∠ABC= =123 とする。このとき, ABCの形 状について考えよう。 〔2〕はこの える。 BC=7 とわ ら, sin∠A る直線 BA るととらえ ■基準