これはどうやって成り立ったのですか❓ どなたか教えてくださいm(_ _)m

セント 362 対数の定義から, alogaM=Mが成り立つ。

【Ⅰの証明】にならって3の性質が成り立つことを どのように証明すればいいのか分かりません。

15 10 3 loga M=klogaM ん は実数 よって したがって 〈注意〉 2において,とくに M=1 のときは loga 【1の証明】 10gaM = p, loga N = q とすると M=a², N=a⁹ MN=a²aª = a¹ + a loga MN = p+g=10gaM+logaN 11/1=-log.N 練習 17 上の証明にならって, 性質2,3が成り立つことを証明せよ。 終

(2)についてです。 赤線が引いてある、底の条件とは何のことでしょうか？

Check 例題 176 対数方程式 (2) 次の方程式を解け. (1) 2(104x2+log4x-6=0 考え方 対数 10gax=tとおいて, tについての方程式を解く. 解答 Focus (2) 底に文字xを含んでいるので、底の条件も忘れないようにする. 底はxではなく3にそろえる。 (1) 真数条件より, x>0 ...... ① 2(10g4x)+log4x-6=0 log4x=t とおくと, 2t2+t-6=0 (t+2)(2t-3)=0 より, t=-2, (2)) log39x-6logx9=3 Bogot であるから, t=-2のとき, 10g4x=-2 より, 16 NEOD t= =1/2のとき,log.x= =23より、x=432=2=8 これらは①を満たす. よって, 8 160 (2) 真数条件より, 9x>0 つまり、 かつ、底の条件より, x= 0<x<1,1<x ...... ① 両辺に10g3 x を掛けると log39x-6logx9=3 10g39 log39+log3x-6×- =3 log3 x 3 2 x=4-21 x>0 0<x<1,1<x< x= 210g3x+(10g3x)2-6×2=310g3x +)(pol-(S-2) gol 全国大会 10g3x=t とおいて整理すると t2-t-12=0 (t+3)(t-4)=0 より, t=-3,4 I>(x-1) or t=-3 のとき,logsx=-3より, t=4 のとき, 10g3x=4より, x=34=81 これらは①を満たす. よって, =27.81 x=3-3- = 1 27 D\x>0, x=1&D, xx まず、真数条件 違いに注意!! (log4x) 210gx2 tはすべての実数値を とる. tの2次方程式 tの値からxの値を求 める. 0% 08- *** logaM=pM=d² まず、真数条件と底の 条件 0<x<1,1<x loga MN =logaM+logaN 底の変換公式 log39=10g332=2 tは0以外のすべての 実数値をとる. tの2次方程式 tの値からxの値を求 める. loga M = p⇔M=d² まず 10gax=t とおいたの方程式からtの値を求める #30 Dr (おき換えたら範囲に注意)(ael. 第5

a+b=log₁₀2+ log₁₀5=1になる理由がわかりません！ 教えて下さい！

69 対数の計算(I) 次の各式の値を計算せよ. 10 2 (1) loga 40 +10g2 1/23 - 10ga /7/3 10g2 -- log2 9 5 | 精講 (2) 210g 12-1/2 10g2 080-510ga√/3 4 (3) (10g102)+(10g105) +10g105・10g10 8 10 9 (1) 10g2 +10g2 対数は,1とか2とか普通に使っている数字を「10ga. 」 の形で表す 新しい数の表現方法です. 9 なぜ、このようなワケのわからない表し方をする必要があるのかと 思う人もいるでしょうが,まずは慣れることです.そのためには,ある程度の 量をこなすことが必要です.何度も何度も間違いながら演習をくりかえし、自 然に使えるようになるまでがんばることです。 <基本性質〉 a>0, a=1, x>0 のとき, I. y=logax x = α (定義) II. loga a=1, loga 1=0 注 y=logax において, α を底, xを真数と呼びます. <計算公式〉 a>0, a ¥1, M > 0, N >0 のとき, I. logaM+logaN=loga MN M ⅡI. loga M-logaN=10ga N III. loga Me=ploga Mp: 実数) 解答 3-5 3 =log: (10) =10g2 9 5 3 (2) 2log2 12- 4 -10g2 10 3 =10g2 × X |=log21=0 9 5 12 653 35 37 360* 2²5*3-*--(+) 23 SAS $-<1- .243) (<) S-X 3>3 (0<1) 1= (2) .")=²(¹5) 8 log2-51og2√3 底はすでにそろって いる 計算公式 Ⅰ, I ◆基本性質ⅡI このままでは計算公 式 I, ⅡIは使えない =2log222.3- 注 4 =2(210gx2+logz3)-1/(3-210g43) 2/210g:3 =4+2log₂3-- -4-3-13 =4- (log:8-log:9)-log:30 3+1og23-log23 5 ポイント 4 注 このように, 真数を素数の積の形で表し, 計算公式Ⅰ を利用して できるだけ小さくするところがコツです。 川 (3) 10g102=a, log105=6 とおくと | 5t=a³ + b³ +3ab130 =(a+b)3-3ab(a+b) +3ab 演習問題 69 <log28=3 ここで, a+b=10g102+10g105=1 だから 与式=1-3ab+3ab=1 注 対数計算には,積に関する公式がありません。 たとえば, 10g10 3.10g 10 2 はこれ以上簡単になりません。 底がそろっていないときは,次の70で学びます. log 108=3logio2 対数計算は, ① 底をそろえて ② 真数を小さくして 次の公式を用いる I. logaM+logaN=loga MN M II. loga M-logaN=10ga N II. loga Me=ploga M 115 次の各式の値を計算せよ. Cul beyol (1)(10g102)+(10g105)(10g104)+(10g105) 2 (2) 10g(√2+√3-√2-√3) Pigok aol Eegol 第5章

このような答えでも正解ですか？？ 解答とは違う答え方です。

171〜 □ 395a > 0, a = 1,M>0でnは正の整数とする。 loga M = p とおいて,教 p.163問4 次の等式を証明せよ。 logan/M = 1 - loga M n

数iiの対数関数です。赤線の部分が どうしてこうなるのか分かりません。 どなたか教えてください‼️

例題 182 対数の計算 [2] 次の値を求めよ。 (1) logs3.logy 25 ・logs 7.log49 16 (3) (loga 25+ logg 5) (log5 9+ log253) 思考プロセス << Action 対数の計算は,底をそろえて1つの対数にまとめよ 公式の利用 底をそろえるためには, 底の変換公式を用いる。 logeb logab= logca 底をそろえるときは, 小さい底にそろえると, loga M'rlogaM を利用しやすい。 解 (1) (与式) = log23. (2) (与式)= = = =log23. 2log22= 2 log2 9 log24 =-2 = (3) (与式)=(10g,25+ =(210g35+ 5 2log25 210g2 3 2 log2 25 log27 log2 16 log29 log25 log249 - log3 5. (別解) (与式)=(210g5+ -log2 12= log3 5 2 10g 510gs5 logs 9 log, 9. log35 2 log35 log27 4log22 log25 210g27 log35 5 25 2log35 4 (2) log49-log2 12 2log23 _ (2+log23) 2 logs 9. 5) (210 ( + + 2log53+ log, 3 logs 25 1 2logs5 logs 3 log5 25 = - (210gs5+ /1/log: 5 (210g/3+1/2/10g13) ) 2log3 log5 2 5 2 loga 5.logs 3 = 25loga 5. 2 4 log3 3 log3 5 = 25 4 例題18 底がaである対数を 底がcである対数になおす。 底が異なるから、底の変 換公式を用いて底を2に そろえる｡ logab= logeb loge a 底を2にそろえる。 log212 = logz (223) = log2 22 + log23 =2+log23 底を3にそろえる。 log39 = log3 3² = 210g33= 2 前の()内は底を3 後の( )内は底を5 そろえる。

対数方程式は、どうして写真のようにならないのですか？ logaM+logaN=logaMNになれるなら左辺のままでもいいんじゃないかと思いました。けれど模範解答と同じ答えも得られないのでダメなのかと混乱しています。 よく分からないので教えていただきたいです。

x> 1 10g3(x-2)+1083(2x-7)=2 10gx(x-2)+10g3(2x-171=10033² 2-2+22-7=3² 3x 2=6 18 7 これは北をみたす。

例題の(2)の①の範囲についてです。 何故1/27と8が0<X<1,1<Xの範囲を満たしているのですか？

Check 例題 176 対数方程式 (2) 次の方程式を解け. (1) 2(logax)+log4x-6=0 解答 考え方 対数 10gax=t とおいて, tについての方程式を解く. (2) 底に文字 x を含んでいるので, 底の条件も忘れないようにする. 底はxではなく3にそろえる. (1) 真数条件より, x>0 ...... ① 2 (logsx)^2+logsx-6=0 log x=t とおくと. 2t2+t-6=0 Focus (t+2)(2t-3)=0 より, t=-2, 32/1 t=-2のとき, 10g4x=-2 より, 3 t=23232 のとき,log.x=12/28 より x=42=238 これらは①を満たす. 1 16,8 よって, x= (2) 真数条件より, 9x>0 つまり x>0 かつ、底の条件より であるから, (2) log39x-6logx9=3 0<x<1,1<x ...... ① log39x-6logx9=3 log39+logsx-6× 両辺に10g3x を掛けると, 2 対数と対数関数 log39 log3x =3 2log3x+(logsx)²-6×2=3log3x 練習 次の方程式を解け. 17 *** x=42= (1) (log2x-log2x2-8=0 logsx=tとおいて整理すると, t²-t-12-0 (t+3)(t-4)=0 より, t=-3, 4 t=-3 のとき, logsx = -3より, x=3-3= t=4 のとき, log3x=4 より, x=3=81 これらは ①を満たす. 1 よって, x= 81 27' 16 1 27 まず, 真数条件 | 違いに注意!! (logsx)2 10g x 2 tはすべての実数値を とる. tの2次方程式 tの値からxの値を求 める. |loga M=M=a² *** まず, 真数条件と底の 条件 min x>0,x≠1より, 0<x<1,1<x loga MN まず 10gax=t とおいた t の方程式からtの値を求める (おき換えたら範囲に注意) =logaM+logaN 底の変換公式 logs9=10gs32=2 tは0以外のすべての 実数値をとる. |tの2次方程式 tの値からxの値を求 める. loga M=pM=a² (2) log3x-410gx3=3 p. 338 15) 327 第5章

【微分方程式】 (1)について教えてください。 答えは2枚目の赤字なのですが、どこで解き方を間違えたのかわかりません... わかる方教えてください🙏💦

下記の微分方程式を解きなさい。 y + 2, y(1) = 0 = sinx, y(n) = 1 練習問題5 dy .2 (1) = x² +=, dx dy y (2) + dx X dy (3) x- =y+xlogx, dx (4) x dy dx +2y=e³x, y(1) = 0 y(1) = 0

(2)でなぜ47桁でなく48桁になるのかが分かりません

286 基本 例題 183 常用対数と不等式 (9/23x11/1511/2011/23090 10gi03=0.4771 とする。 福岡工 (1) 3" が 10桁の数となる最小の自然数nの値を求めよ。 (2) 3 進法で表すと 100 桁の自然数Nを, 10進法で表すと何桁の数になるか。 基本182 指針 (1) まず 3” が10桁の数であるということを不等式で表す。 (2) 進数Nの桁数の問題 不等式 数IN < 数の形に表す ・・・・・･ 改訂版チャート式基礎からの数学A 基本例題142参照 3100-1≤N<3100...... に従って、問題の条件を不等式で表すと 10進法で表したときの桁数を求めるには, 不等式①から, 10" 'MN-10"の形を導き たい。そこで,不等式 ①の各辺の常用対数をとる。 >2杯で考えると10≦X<10 10x210 解答 Nがn桁の整数 図 (1) 3” が10桁の数であるとき 10°≦31010 10-¹≤N<10 各辺の常用対数をとると 9≤n log103<10 ゆえに 9 ≦0.4771n<10 9 10 よって ≤n< 0.4771 0.4771 したがって 18.8..... ≦n< 20.9････ この不等式を満たす自然 は, 19,20であるが, この不等式を満たす最小の自然数nは n=19 「最小の」という条件があ (2) Nは3進法で表すと100 桁の自然数であるから るので, n=19 が解。 3100-1N 3100 すなわち 399 ≦N < 3100 各辺の常用対数をとると 9910g 10 310g10N <10010g103 _99×0.4771 ≦log10N <100×0.4771 ゆえに すなわち 47.2329 ≦ log10 N <47.71 よって 1047.2329≦N < 1047.71 ) ゆえに 1047 <N<1048 100.4771=3 <p=logaMa=M したがって,Nを10進法で表すと, 48 桁の数となる。 別解 10g103=0.4771 から ゆえに, 3% ≦N < 3100 から (100.4771) 99 ≤N<(100.4771) 100 よって 1047.2329 ≦N < 1047.71 ゆえに 1047 <N < 1048 したがって,Nを10進法で表すと, 48 桁の数となる。 練習log102=0.3010, 10g103=0.4771 とする。 ②183 72 を小数で表すとき,小数第3位に初めて0でない数字が現れるよう 自然数nは何個あるか｡ (2) logs 2 の値を求めよ。ただし, 小数第3位を四捨五入せよ。またこの結果 〔類北里 利用して 410 を進法で 110°=3 ABS 比べ 初め 109,10 指針 解 現在の とする 両辺の ここ よっ ゆえ した 練習 18-