-1/2Snと置いたところから全く分かりません💦 特に、なんでSnから-1/2Sn引こうっていう考えになるんですか？

B問題 76* | <1のとき, lim nr"= 0 が成り立つ。これを利用して無限級数 1- 2 3 4 + 2 4 8 + n→∞ 1\n-1 C + n( - 1/1/1 +n 2 +･･････ の和を求めよ。

極限についてです。 赤枠で囲んだ部分はnを♾️に飛ばすとゼロになっていると思います。 これは指数の方が発散の仕方がはやいから、-1<r<1の場合ゼロになるという直感的な判断で大丈夫なのでしょうか？ よろしくお願いします🙇

(2) Σnrn-1 (−1<r<1) n=1 部分和を S = krk-1 とする。 k=1 Sn=1+2r+3r²+...+nrn-1 rSn= - ① ② より, (1-r) .. Sn= n r+2r²+...+(n-1) rn-¹+nr" Sn=1+r+r²+...+pn-1- nrn 1-rn 1-r 1-r" (1-r)² ... lim Sn N18 - nrn 1 (1-r)² よって, 収束して和は nrn 1-r ****** 1 (1-r)² ****** 1 2

無限級数の収束発散です。なぜこの問題はS2k-1からこの値を引いてるのでしょうか？

□ 35 第2項が - 6,和が8である無限等比 a if! Par=-6 =8 36 次の無限級数の収束、発散を調べ、収束するときはその和を求めよ。 1 1 1- +... 最後 n n+1 からん、 - 1/1 * 2 2 1 A 3/ 3 1 4 T ·+ ......+ assist 部分和を項数の奇数・偶数で場合分げして考える。

無限等比数列の問題です。 何故これはnC0が下の方（3’n>のところです） ではないのでしょうか？

26の問いに答えよ。 (1+2) (1) 式 (1+x)+nCix+nC2x2+......+nCnx" を利用して、n≦2のとき, 3">2m² が成り立つことを証明せよ。 n 3" 口 (2) lim を求めよ。 n→∞ ■ (1) (12) 2 noxO Wm & bass M bの数 (a+b) 26. (1) 与えられた等式に代入すると. (1+2) "Cof 2nC1+222+..+2"nCn したがってとき、b n(n−1) 3">2nC1+22nC2=2n+22. 2 ¥2n² よって、n2のとき, 3">212² が成り立つ。 1 (②2) (1)の結果より,n≧2のとき,0 2n² Q 各辺にnを掛けると, 1 n→∞ 2n ここで, lim- n 3" -<- < on =0であるから, lim 818 27. 第n項までの部分和をS" とする。 1 1/1 1 [ADM= N 3" :0 仕入 分数で近 なる です 数学ⅡI 第1章 数列の極限 右辺の各項は正である。 a>b>0のとき, o</1/2</1/ a b 1 はさみうちの原理 9 分数式の差の形に変形する。 1350

【無限級数】途中計算、これどうやったら1になるんですか？

AAAA 31 次の無限級数の収束、発散を調べ、収束するときはその和を求めよ。 1 ☐ (1) 1 ·+･･････+ 3+7+ 5-9 □ (2) 1 1.5 00 Ž- ☐ 35 + 1 n=1₁√√√n+2+√√n 演 □(1) 1-- AAAA 32 次の無限級数の収束 発散を調べ, 収束するときはその和を求めよ。 1 1 1 (1) 1 + 1.2.3 2.3.4 3・4・5 4.5.6 + + 1 1 ¹+1 +2 +1+2+3+1+2+3+4 + 3 9 27 +...... 2+48 習 .... + 和自身は一般項が 1 (2n-1)(2n+3) illa + lassist 部分和を項数の奇数・ 1+(x2-2)+(x-2)+(x-2)+...... x² x² x² □ (2) x2+ 1+x2+ (1+x²)2 + (1+x2)3 + - +...... ➤➤▷▷ TO JUS 33 次の無限等比級数の収束、発散を調べ、収束するときはその和を求めよ。 和の公式! ・短くなっている (2)(√2+1)+(√2-1)+(5√2-7)+(29√2-41)+…… n=1 教p.20 例題 8 1 n(n+1)(n+2) ·+·.·.·. 1 1+2+3+ ......+n 1 34 「次の無限等比級数が収束するようなxの値の範囲を求めよ。 また, その ときの和を求めよ。 □(1) ·+· で場合分けして考える。 at after 第2項が-6,和が8である無限等比級数の初項と公比を求めよ。 1353 分母 ☆最後分から 教p.22 例題 9 ときに >>>> □ 36 次の無限級数の収束、発散を調べ､収束するときはその和を求めよ。 バージョン 最後がけ 16 1 1 1 1 + .......+ 4 n 2 2 3 3 教p.22 例題10 つかえる □ 37 等比数列{an} について, an=1, Zan²=2のとき, Σan² を求めよ。 n=1 n=1 からん、か におてかわる! つかり

ゼータ級数の写真の部分で、pが1以下なら発散、1より大きければ収束することのわかりやすい証明を教えて欲しいです。 もしくは、具体的な数字で示して欲しいです。 今の私はpが1より大きくても、ゼロでない数を足し続けるのなら、収束することはないと思っています。 よろしくお願いします🙇

1 1 1 + + n=1 np 1P 2D 3P 8 1 = ゼータ級数 (i) p> 1 ならば収束する。 (ii) p1 ならば発散する。 特に, p=1のときは調和級数と呼ばれ, これは発散する級数である。 ∞1 ·+···+· 1 1 1 1 調和級数 : Σ-=1+ + + + ・+・ n=1n 2 3 n ND +... (p>0) について,

⑴や⑵でどうしてこんなやり方をするんですか?そのままではできませんか?どういう時にこのやり方を使えばいいですか?

(2) すべて *76 -1<x<1のとき limnr=0 が成り立つ。これを利用して,次の無限級数の 和を求めよ。 ただし, (2) において|x|<1 とする。 2 (1) 1+2( ² ) +3( ² ) ² + (2) 1+2x+3x2+‥. n48 n-1 n ( 1² ) ² - ² - + •+n +nxn-1+. +･･････

この問題の始めのS 2nの式の 1行目で最後1/3n-1の3の指数がn-1になるのは何でですか?1/2nのnの方も教えて欲しいです

る底。 る) が、 る 1 1 (2) 1+1/+1/ 2 11 11 + 1/2 + 1/1/2 + + 8 27 第n項までの痴をSとする 発散す ****** 32 + 23 偶数 + !!!! + 4 (3) 20 -²1-²²5² +²-7--= 3 (2+) 1/12-② (3) ={1+3/+ ・+(}}+{+++ 407 34-4 {1-()} T-½ 2{1-(金)}+{1-(1)} + liv ₁ = ²/² + 1 = 1/2/20 22² 2/2+1/① Sen1=1+1/+1/+1/+ +--+-===-1 + liv Szn- = fir Sn-lin 24 = -0 =2) n-700 nco ①②より2つの部分和の極限が一致するのでこの無限級数 は収束和は茎である |(4) (5)

赤丸で囲ったところ、これはどうして1/nになるのですか？ S2n-1という置き方がちょっとややこしくて分からないです

を求める。 ジ参照)。 3). 湖の項の和 ように してよい｡ 七rの等比 ら第n項目 1 -1のとき ") K1 解答 冒樹 無限級数 1- ① について (1) 4 4 (1) 級数 ① の初項から第n項までの部分和を S, とするとき, S27-1, San をそれ BORDS)) ぞれ求めよ。 (2) 級数 ① の収束、発散を調べ、収束すればその和を求めよ。 裏 練習 ③ 43 基本例題 43 2通りの部分和 S27-1, S2 の利用 12/2+1/2/-1/3+1/1/11/1+1/ 145 TIE 指針 (1) S2-1 が求めやすい。 S2 は S2=S211+ (第2n項)として求める。 (2) 前ページの基本例題42と異なり、ここでは( )がついていないことに注意。 このようなタイプのものでは, Shを1通りに表すことが困難で,(1) のように, S2n-1, S2 の場合に分けて調べる。 そして,次のことを利用する。 [1] lim S27-1=limS2=Sならば limS=S 7248 n→∞ [2] lim S27-1キlim S2 ならば n-00 148 (1) Som-1-1-1/2/2+1/2/-/1/3+1/13-1/4+1/1 -1-(12/2-121)-(1/3-1/3)- =1- =1 S2n=S2n-17 1 n+1 =1- lim S27-1=1, lim S2n=lim(1- 12-00 1-0 12-00 limS=1 1 n+1 無限級数の扱いに関する注意点 1 検討上の例題の無限級数の第n項を (2) (1) から よって 12400 したがって,無限級数 ① は収束して, その和は1 4 4 (2) 2-33 +232-33 +3/- n 1 1 (1) 2 1/2 + 3 3 3 + 1 / 2 + 3 3 3 + 1 / 2 + 3 3 3 3 +...... 22 32 33 118 {S} は発散 n+1 42 n n + VIDRET n+1 1 n n n n+1 は 番目の( )を第n項としてよいが, () が付いていない場合は, n番目の数が第n 項となる。 注意 無限級数では、 勝手に( )でくくったり, 項の順序を変えてはならない! 「例えば, S=1-1+1−1+1−1+ ...... = (1-1)+(1-1)+(1-1)+…..... などとしたら大間違い! ただし, 有限個の和については,このような制限はない。 基本42 次の無限級数の収束、発散を調べ,収束すればその和を求めよ。 (1-1) S 参考 無限級数が収束す れば、その級数を、順序を 〒 1 変えずに任意に( )でく くった無限級数は,もと の級数と同じ和に収束す ることが知られている。 とみて, S=0 -511-11-01発S=0] 部分和 (有限個の和)なら ( )でくくってよい。 K と考えてはいけない。( )が付いている場合 75 n+1_n+2_____$+1=2 (5) n+1 2章 p.81 EX 30 4 無限級数 介 見 ト n th

結構難しい数Ⅲの無限級数の問題です。(2)の後半部分を部分和の極限を考えて求まると思うのですが、どうしても計算が合わないので誰かお願いします。模範解答では他の解き方が示されていますが部分和の考え方での解答が欲しいです。答えは0と1です。

練習 実数列{an},{bn} を, (1+L) =an+ibn (n=1, 2, ......) により定める。 ⑩ 128 (1) 数列{an²+bn}の一般項を求めよ。 また, lim (an²+bn²) を求めよ。 n→∞0⁰ 8 8 (2) liman=limbn=0であることを示せ。 また, Σan, Σón を求めよ。 n→∞ n→∞ n=1 n=1 A [類 中央大] (p.217 EX97