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上 Pa 10/ 和なの=肛 ”。。。 6@@OO
頂角Aが36" の二等辺三角形 ABC がぁる。
と辺 AB との交点をD とする。
() BC=ニ1 のとき, 線分DB, AC の長さを求めよ。
(2) (1) の結果を用いて, cosa6s の値を求めよ。
この三角形の底角Cの二等分線
【頻 神戸学院大]
YS 人穫 -才基本 103
enART二 四ororrow
①⑪ 図をかいて角の大きさを調べると へABCcoへCDB (2 角が等しい) がわか
る。 DBニテ とおき, 相似な三角形の辺の比を利用 して方程式を作る。
(2) 三角比であるから, 36? の内角をもつ 直衣三角形 を作る。
/
ACB三(180*一36)ー2三72 であるから
ンDCB三72882財86
ムへABC と へCDB におWゆで
BACニンDCB=36?。ンACBニンCBD=72* 3
よって へABCの人へ@DB で 2 角が等しい。
、 。 B⑨訂U の 相似形は, 頂点が対応す
ゆえに, っ でpi らち較上5 ICU AUDI るように順に並べて書く。
AD=CD=BC三1 であり目DB主xiこおく< ⑪
AB=AD十DBテニ1十ヶ であるから, ① は
12?三(1十ヶ)称 よって ァ?ギz思時0
これを解いて ェーー
ィ>0 であるから すなわち pp=5 1
②⑫
あ粒語Y6EAa王1トー 2
辺 AC の中点をとすると, 人DCA は三等辺三角形であ
るから DETAC
5 玩
()から AD=1, Ap=すAc=そと
5 +1
よって os 邊本