IⅡ 3次関数f(x) = ㎡-32²-3kz-1を考える。 ただし,kは正の定数とす
る。関数 f(x) がæ=αで極大値をとり,æ=βで極小値をとるとき,以下の
設問に答えよ。 (32点)
21152
(1) f(z) を f(z) で割ったときの商と余りを求めよ。
f'ec) = 3x² - 6x-3.k
x² = 3x²² - 36²x²-11 = (3x² - 6x-3k) G(x) + ax + b
3 (x²-x-k) g(x) + ax + b
Ⅱ 解答
(1) f(x)=x^3-3x-3kx-1より
f'(x) =3x²-6x-3k
すなわち
3 (x²-2x-1) (x²-1) - 2 (k+1)x-(k+1)
3 (2²²-22-2) (x²-1)-(4+1) (2x+1).
f'(x)
=x2-2x-kであるから, -3x-3kx-1をx-2x-kで割ると
3
x 3-3x2-3kx-1=(x-2x-k) (x-1)-2(k+1)x (h+1)
f (x) = f'(x)
(x-1)-(k+1)(2x+1)
3
=f'(x) ./(x-1)-(k+1)(2x+1)
よって、求める 1/23( (x-1), 余りは (+1) (2x+1)
IN
A=Bc+d
*A=₁₂x
()
XC-1
"X²² - 2x -α ) ₂²-3x (²-3 k²x - 1
:-) x ²³ - 2x² - kx
-x².-2kx=-1
__x+2x+1
- 21x-2x-1-k
