この問題でグラフを書くとなっているのですが 3次関数のグラフって書けますか?だいたいって感じですか？ 微分してもうまくいかなくて💦 簡単なグラフだったらすみません、、

0000 広めよ。 めよ。 (2)東京電機大 245 246 重要 257 係系に注意 YA 2 151 BA 基本 251 3次曲線と接線の間の面積 「もの面積Sを求めよ。 393 00000 曲線y=x-5x2+2x+6とその曲線上の点(3, -6) における接線で囲まれた図 | 指針 面積を求める方針は 1 グラフをかく ・基本 248 250 重要 252 2 積分区間の決定 ③上下関係に注意 また、積分の計算においては,次のことを利用するとよい。 本間では,まず接線の方程式を求め, 3次曲線と接線の共有点のx座標を求める。 3次曲線y=f(x)(x3の係数がα) と直線y=g(x) がx=αで接するとき、等式 f(x)-g(x)=a(x-a)(x-β) が成り立つ。 y=3x²-10x+2であるから, 接線 の方程式は 解答 ERUT SU (-6)=(3・32-10・3+2)(x-3) 曲線 y=f(x) 上の点 (α, f(a)) における接線 の方程式は y-f(a) f'(a)(x-a) 0 すなわち y=-x-3 3 0 x 2 線の概形について _342 参照。 ここで 値を求める必要は この接線と曲線の共有点のx座標 は,x-5x2+2x+6=-x-3の解 である。 -6 これからx-5x2+3x+9=0(*) ゆえに (x-3)(x+1)=0 よって x=3,2-10 y=x-4xにつ =x(x+2)(x-2) 由との交点のx座 x=0, ±2 線 y=3x2 は原点 する, 下に凸の放 したがって図から,求める面積は S={(x-5x2+2x+6)-(-x-3)}dx =S(x-3)(x+1)dx 左辺が (x-3) を因数に もつことに注意して因数 分解。 1-5 3 93 3-6 -9 1 -2 -3 23 1 33 03 1 1 0 ( 7 7章 回新 =S,(x-3)"{(x-3)+4}dx=S{(x-3)"'+4(x-3)")dx(xa)(x-3) x- 4 13 313 -3) 3- +4 3 -1 -64+- == 256 64 3 = =(x-2)^{(x-2)-(B-α)} 3 f(x-a) dx= (x-a)*+1 n+1 +C m 積

どうして青下線部では因数分解を行っているのでしょうか？？ そして因数分解は普通に高次方程式の因数定理？を使えば良いのでしょうか？？ どなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

040 基本34-1 曲線上にない点から引いた接線 f(x)=x3 とする。 曲線 y=f(x) の接線のうち, 点 (1, -4) を通るものを求めよ。

こういう問題で両辺を🟰でつなげて Xで割って判別式を用いるのはだめなんですか？

332 重要 例題 208 2曲線が接する条件 解答 00000 2曲線 y=x-2x+1とy=x2+2ax+1 が接するとき, 定数αの値を求めよ。 また、その接点における共通の接線の方程式を求めよ。 指針 「2曲線が接する」 とは, 2曲線が1点を共有し,かつ, 共有点 における接線が一致することである (この共有点を2曲線の接 点という)。 2曲線y=f(x),y=g(x)がx=pの点で接するための条件は 接点を共有する f(b)=g(b) 〔接線の傾きが一致する f(b)=g' (b) f(x)=x-2x+1,g(x)=x2+2ax+1 とすると f'(x)=3x2-2, g'(x) = 2x+2a 2曲線がx=pの点で接するための条件は 基本20420 △判別式は 使える EXE ② 130 曲線 つし の方 ③ 131 座 の 2次方程式 132 E Af(p)=g(p) よって ②から 2a=3p2-2p-2 f(p)=g(p), f'(p)=g'(p) p3-2p+1=p2+2ap+1 ① 32-2=2p+2a 2. (3) 条件 f'(p)=g'(p) 接点を共有する 接線の傾きがー これを①に代入して p3-2p+1=p²+(3p²-2p-2)p+1 致する条件 αを消去する。 ゆえに p²(2p-1)=0 よって p=0, 2 9 ③から =0のときa=-1,=123のとき a=- 8 133 曲線y=f(x) 上の点 x=pにおける接線の方程式は y-(p³-2p+1)=(3p²-2)(x-p) グラフは,次のようにな 0=(S-) る。 すなわち y=(3p2-2)x-2p³+1. ゆえに, 求める接線の方程式 は a=-1(p=0)のとき a=-1のとき +a=1のとき 134 yy=f(x) ya `y=f(x)/ (1- y=-2x+1 a=- 9 11/12 (11/12) のとき y=-2x+4 5 3 10/10 ty=g(x) 羽 (1) 2曲 0 1 3-4- x 0 18 1 1 12 y=gl 117 HIN 共通な

数2微分です。 最後の領域がなぜこのようになるのかが分かりません。 教えて欲しいです！

復習用例題 7 曲線y=-x+3xの接線で, 点 (a, b) を通るものが3本存在するような点 (a, b) の 全体からなる領域を図示せよ. 【解答】 y=-x+3ェより y'=-3x2+3 これより,曲線上の点(t+3t)における接線の方程式は, y=(-3t2+3)(x-1)+3t すなわち, y=(-3t2+3)x+2t3 これが点 (a, b) を通るので, b= (-3t2+3)+2t3 が成立する. 2t33at2+3a-b=0 ① よって、tの方程式 ①が異なる3つの実数解をもつようなα, bの条件を調べればよい。 f(t)=2t3-3at2+3a-b とおくと, f'(t) =6t2-6at =6t(t-a) a 0 (a>0 のとき) であるから,条件は, a0 かつ f(0) f(a) <0 ......② ⇔ a≠0 かつ (3a-b) (-α+3a-b)<0 ⇔ (b-3a)(b+a³-3a)<0 この不等式の表す領域が求める答であり,下図のようになる. b b=3a -a A 10 (境界は含まない) b=-q+3a a (注)②は, 「極値をもち」かつ「(極大値) × (極小値) <0」 の意味であり,αと0の大小関係による場合分けは不要である. y=f(f (a< 0 のとき) y=f(

権円C.（xー2√2）^2/4+(y-1)^2/2=1に点（4√2、1）から引いた接線の方程式を求めよ この問題の解き方と答えを教えてください🙇‍♀️

数学　極限 ⑵で、接戦の方程式までは求められましたが、それ以降が分からないので教えていただきたいです。 赤線のところのg（t）＝t/1-log t はどこから出てきたのでしょうか？

X 関数f(x) = logx (x>1)について,次の問いに答えよ。 →00 10gx =∞を用いてもよい。 ただし、必要ならば limx (1) y=f(x)の増減,グラフの凹凸を調べ, グラフの概形を描け。 (2)x軸上の点P(a, 0)を通り曲線y=f(x)に接する直線が, 2本引けるよ うに, αの値の範囲を定めよ。 解答 (1) 解説参照 (2) a<- e²

①、③のx1の消去のやり方を教えてください🙇‍⤵︎

接点をP(x1,y) とすると, Pは円上 にあるから x^2+y^2=5 (D) ① y A(1, √5 また,Pにおける円の接線の方程式は -√5 0 ILO 5 xx+yy=5: (2) この直線が点A(1,3) を通るから - -√5 x2+y2 x+3=5.. ..... (3) ③ ①, ③ から x を消去して整理すると y2-3y+2=0

数IIです！ ⑵の解答が例題20の書き方と違っていました この例題20の方針での解答が知りたいです！ 回答よろしくお願いします🙇

例題 20円 x2+y2=4 の方程式を求めよ。 ①と円 (x-5)2+y^=1. ②の共通接線 指針 1つの直線が2つの円に接するとき,この直線を2円の共通接線という。 共通接線 を求めるときは,円①上の点(x1,y1) における接線が円 ②にも接すると考える。 円 ①上の接点の座標を (x1,yì) とすると x2+y2=4 解答 ③ (01) YA 接線の方程式は xx+yiy=4 ④ 直線④が円 ②に接するとき,円 ② の中心 (50)と直線④の距離は円②の半径に等 H 2 4 しいから -2 0 2 |54| 9515x-4 -2 =1 vx2+y12 ③から |5x1-4|=2 6 2 これを解いて ③から x= X1 5 5' 5' 5 1/18y=1/2x=1/3のときy=±4/6 4√6 5 よって, 求める接線の方程式は 3x±4y=10,x±2√6y=10 答 1210 次の2つの円の共通接線の方程式を求めよ。 (1)x2+y2=1,x2+(y-6)2=9 5 6 x (2)x2+y2=9, (x-2)2+y^=4

(3)の問題で、マーカー部分がどこから求められるかが分からないです💦 わかる方いらっしゃいましたら教えて頂けると嬉しいです よろしくお願いします🙇‍♂️

6 曲線y=f(x)は,点(1,3)を通り、f'(x)=2x-3を満たしている。 (1) f(x)を求めよ。 32-3x+5 (2) 点(a, f (a))における曲線y=f(x)の接線の方程式をαを用いて表せ。 数学Ⅱ y=(za-3)x-d+5 a=-4.12 また、接線ℓが点 (-1, 0) を通るとき, αの値を求めよ。 応用 (3) aを(2)で求めたαの値のうち, 大きい方とする。 曲線 y=f(x) 接線ℓおよびy軸で囲まれ た部分の面積を求めよ。

高校数学。円の方程式、接線 円の方程式x^2+y^2=81/101を通る接線の方程式を求めたいです。接線は、(4,49)を通ります。 ※元の問題文が日本語ではないので文章が変かもです、すみません。 答えは、y=24242x/1535-21753/1535となっていました... 続きを読む