青チャートIA、場合の数と確率について質問があります。下に写真を貼り付けたのですが、なぜ同じような問題でもこのように解き方が変わってしまうのでしょうか。なるべくわかりやすく教えてください🙇🏻‍♀️よろしくお願いします。

378 基本例 例題 30 最短経路の数 右の図のように,道路が碁盤の目のようになった街がある。 地点Aから地点Bまでの長さが最短の道を行くとき,次 の場合は何通りの道順があるか。 (1) 全部の道順 (2) 地点 Cを通る。 [類 東北大〕 ○ (3)地点Pは通らない。 (4) 地点Pも地点 Q も通らない。 + 基本27 AL 指針AからBへの最短経路は,右の図で 右進 または 上進する ことによって得られる。 右へ1区画進むことを,上へ1区 画進むことを↑ で表すとき,例えば, 右の図のような2つの まちがしが敗因 (3) 通行止め からのリスタート最短経路は 地点配置 赤の経路なら 青の経路なら -1--111-1-1 0000 111→11→1→→ で表される。 したがって, AからBへの最短経路は, 5個 16個の同じものを含む順列で与えられる。 (2) A → C, C→B と分けて考える。 積の法則を利用。 (3) (Pを通らない)=(全道順) (P を通る) で計算。 C A (4) すべての道順の集合をUPを通る道順の集合をP, Q を通る道順の集合をQと n(PnQ)=n(PUQ)=n(U)-n (PUQ) ド・モルガンの すると, 求めるのは つまり ここで つまり (PもQも通らない)=(全道順)-(PまたはQを通る) 個数定理 n(PUQ)=n(P)+n(Q)-n(PnQ) 法則 (P または Q を通る) = (P を通る) + (Q を通る) (PとQを通る) 右へ1区画進むことを→, 上へ1区画進むことを↑で表す。 解答 (1) 最短の道順は5個, 16個の順列で表されるから 11! 5!6! 11-10-9-8-7 5･4･3･2･1 462(通り) (2) A から Cまでの道順 CからBまでの道順はそれぞれ 組合せで考えてもよい。 次ページの別解参照。 AからCまでで 3! 8! -=3(通り), -=70(通り) 1!2! 4!4! →1個, 2個 CからBまでで よって, 求める道順は 3×70=210(通り) →4個 14個 5! 5! (3)Pを通る道順は × -=10×10=100 (通り) 2!3! 2!3! よって, 求める道順は 7! 3! (4) Q を通る道順は × 3!4! 1!2! 462-100=362 (通り) =35×3=105 (通り) (Pを通らない) =(全体)(Pを通る) PとQの両方を通る道順は 5! 3! =10×3=30(通り) 2!3! 1!2! ▼PからQに至る最短の 道順は1通りである。 よって, Pまたは Q を通る道順は ゆえに, 求める道順は 100+105-30=175 (通り) 462-175=287 (通り)

数Aです！！ (2)のCからFの部分で残りの5色から4色選んで円順列だと思うのですが答えを見ると5P4/4（5P4分の4）と書いてあったのですが、円順列の公式は(n-1)!だと授業で習ったのですがこの場合どうして÷4するだけで公式を使わなくていいのか教えてください🙇‍♀️

2 X 右の図の円板の6個の各部分を, すべて異なる色で塗り分ける。次 の各場合では, 塗り分け方は何通 りあるか。 ただし, 回転して同じ になるときは,同じ塗り方とみな す｡ (1) 6色を用いる。 (2) 7色を用いる。 52, 53 中央の色から決めていく。

ここの問題が分かりません、、。 至急解答解説よろしくお願いします🙇‍♀️

(a) 【場合の数と確率】 (選択問題) 問 (a) -1 1以上9以下の自然数のうち異なる4個を用いて、4桁の整数をつくる。 偶数が1個, 奇数が3個用いられている整数は全部で37 38 39 個ある。 ま た、そのうち奇数は全部で40 41 42 個ある。 問 (a)-2 1個のさいころを3回投げて、出た目の数を順にa,b,c とする。 axbxc が3の倍数となる確率は 43 44 45 46 である。 また, axbxcが3の倍数で あるときが3の倍数でなかった条件付き確率は 47 48 49 50 である。

(1)(2)の答えと詳しい解説を教えて欲しいです🙇

5 2つの袋A,Bがあり, 袋Aには青玉2個、赤玉2個、白玉2個の合わせて6個の玉 が入っており、袋Bには青玉1個, 赤玉2個、白玉3個の合わせて6個の玉が入っている。 袋から玉を2個取り出し, 袋Bから玉を1個取り出す。 (1) 袋A から取り出した2個の玉がいずれも白玉である確率を求めよ。 (2) 2つの袋から取り出した3個の玉がすべて白玉である確率を求めよ。 また, 取り出した 3個の玉の中に青玉が1個だけ含まれる確率を求めよ。 (3) 2つの袋A, B から取り出した3個の玉の色が2色である確率を求めよ。 (配点20)

数Aの仮説検定の説明なのですが、何を言っているかが全く理解できなかったため、解説をお願いしたいです。 よろしくお願いします。

154205 A x ③ 仮説検定 ・仮説検定の考え方 サッカーの試合の勝敗予想がよく当たるという猫に, あるトーナメント戦の勝敗を予想さ せたところ,30試合中21試合が的中した。 この結果から,この猫の予想は本当によく当た ると判断してよいだろうか。 ORI+ATE+2s OT 201 + 0) 仮に,この猫の予想がでたらめであった(勝敗をそれぞれ1/2の確率で予想した)とすると, coraraa 21 試合以上で的中する確率は約2.1%である。 (確率は6章「場合の数と確率」で学ぶ。) 起こる確率が5%未満である事象を,ほとんど起こり得ない事象と考えるとすると,「でた JOU らめで予想している｣という仮説のもとではほとんど起こり得ない事象と考え、仮説を否定 して｢この猫の予想はよく当たる」 と判断することができる。 一方、この猫の予想が30 試合中 19 試合で的中した場合を考えてみよう。 でたらめで予想して, 19試合以上で的中する確率は約 10.0%であり、 ｢この猫の予想はよ く当たる」 と判断できるだけの根拠が得られないため, 「でたらめで予想している」 という 20 仮説を否定できない。 ただし, これは、でたらめかそうでないかについて判断できないこと を意味し, 「この猫の予想はよく当たるとはいえない」と結論づけることはできない。 317

P(A∩B)＝十分の一になるのが理解できません。解説をしていただけないでしょうか？

: 138: 第1章 場合の数と確率 15 条件付き確率 (1) 条件付き 確率 50 ある高校の1年生の男女比は8:7であり, メガネをかけた 女子生徒は1年生全体の2割であるという。 女子生徒の1人を 選び出したとき,メガネをかけている確率を求めよ。 ポイント⑩ 条件付き確率 P』(B) LALDI 率 ここでは, P (B) = 重要例題 ･･････ Aが起こったときに, Bが起こる確 ...... を利用。 P(A∩B) P(A)

２枚ともの（2）の式がどうしてこうなるか分からないので教えてほしいです。至急にお願いします🙏😢

応用 123 赤玉3個と白玉6個の入った袋から 玉を1個取り出し, 色を見てからもとに □11 もどす この試行を5回行うとき、次の 確率を求めよ。 □ (1) 白玉が4回以上出る確率 62. 93-3 * ○ 81 243 16 80 178 5C4x = 5 x I 243 80 C₂ ( 12 ) ² (1 - 12 ) ² ² × 2 / 2 = 83643 16 x 1/3 + 232423 5-4 - ( 3³ ) * x (₁ – ² ) 5+ ( 3 ) 5 + 122 for 32 +243 Tauz ²? 2443 14--00S 125 6625 112 AJ 62 1²32438 53 □ (2) 5回目に3度目の白玉が出る確率 14- ×3 « C₂ ( ²3 ) † (( - ² ) 4 ² ² 2 3 (1)x(金)+x =6x * 3 [1]= 81 □ (1) 964C 4 ×5 125 12 625 KI □ (2)

急ぎで教えてください！途中式だけで大丈夫です！

第1章 場合の数と確率 POINT 23 2つのA,Bがともに起こる確率P(AB)は P(ANB)=P(A)P,(B) 例31 乗法定理の利用(1) 当たりくじ3本を含む8本のくじを、A,Bの2人がこの順に1本ず つ引く。ただし、引いたくじはもとにもどさない。このとき, A,B の2人とも当たる確率を求めよ。 Aが当たるという事象をA,Bが当たるという事象をBとす ると、求める確率P(ANB)は、乗法定理により P(A∩B)=P(A)P (B) Aが当たったときに、残りのくじは7本で当たりくじ2本を 含むから、条件付き確率P(B)は P₁(B) = 2/ P(A∩B)=P(A)P(B)= 基本 127 当たりくじ4本を含む9本のくじ ABの2人がこの順に1本ずつ引 く。ただし、引いたくじはもとにもどさ ない。このとき、次の確率を求めよ。 (1) Aが当たり Bがはずれる確率 □ (2) 2人ともはずれる確率 3 1 7-28 3つ以上の事象の場合につい ても、2つの場合の法定理 と同様なことが成り立つ。 例32乗法定理の利用(2) 当たりくじ4本を含む12本のくじを、A,Bの2人 128 赤玉5個と白玉7個の入った袋か ら、玉を1個ずつ3個取り出す。 ただし, 取り出した玉はもとにもどさない。この とき, 取り出した玉がすべて赤玉である 確率を求めよ。 ずつ引く。 ただし, 引いたくじはもとにもどさない。 当たる確率を求めよ。 解答 B が当たるという事象は、次の2つの事象の [1] A が当たり, Bも当たる場合。 4 3 その確率は X 12 11 Mona [2] A がはずれ, Bが当たる場合。 その確率は 8 4 X 12 11 [1], [2] は互いに排反であるから、Bが当たる 4 3 8 4 最x+最x=1 12 11 12 11 3 練習 129 当たりくじ3本を含む7本のくじを, A,Bの2人がこの順に1本ずつ引く。 ただし, 引いたくじはもとにもどさな い。 このとき、次の確率を求めよ。 コ (1) Aが当たる確率 コ (2) B が当たる確率 C

これは円順列で被りが出ると思うのですがなぜ4で割らないのですか？

例9 BB 21 大人2人と子ども3人が円形のテーブルに向かって座るとき, 大 人2人が隣り合う座り方の総数を求めてみよう。 隣り合う大人を1人と見なし, 4人が座ると考え る。これらの座り方に対して, 大人2人が入れか わる座り方を考えると, 求める座り方の総数は (4-1)!×2!= 12 (通り) 生生1人 の針 1 章 場合の数と確率 L 9 5,6 確定し 率 5,6 の数 章 ④ 円順列・重複順列

数学A　条件付き確率の問題です。 問題の（1）の（ⅱ）の①と②の言ってることの違いがよくわかりません。 なぜこの問題は条件付き確率の和ではなく、「k＝１，２，３かつ事象Aが起こる確率」の和が事象Aが起こる確率の求め方となるのですか？

例題 4 オリジナル問題 次のようなルールで行われる抽選会に1回参加する。 ・ルール ●表と裏が等しい確率で出るコインを N 枚投げる。 ●表が出たコインの枚数がん枚のとき,くじをん回引く。 この抽選会で使われるくじは、 何回引いても「当たりくじ」を引く確率がつね に一定値であるとする。 また, 抽選会に1回参加するとき 「当たりくじ」を 少なくとも1回引くという事象をAとする。このとき, 次の問いに答えよ。 (1) N=3, p=1/12 とする。 4 (i) k = 2 となる確率は ア イ である。 また,k=2という条件の下で ウ エオ 事象Aが起こるという条件付き確率は である。 よって,k=2であり、かつ事象A が起こる確率は カキ クケコ である。 (ii) 事象 A が起こる確率を求める方法として最も適当なものを、次の ⑩〜②のうちから一つ選べ。 ⑩k123 となる確率をそれぞれ求め, それらの和にかをかける。 ① 「k=1 という条件の下で事象Aが起こるという条件付き確率」, 「k=2 という条件の下で事象Aが起こるという条件付き確率｣, 「k=3 という条件の下で事象A が起こるという条件付き確率」 を求め それらの和をとる。 ② 「k=1 であり、 かつ事象A が起こる確率｣, 「k=2であり,かつ事 象Aが起こる確率｣, 「h=3であり、かつ事象A が起こる確率」を求め, それらの和をとる。 (2) この抽選会で事象Aが起こる確率について述べたものとして最も適当な ものを、次の⑩~ ③ のうちから一つ選べ。 ⑩pが等しければ,Nが変化しても,事象Aが起こる確率は変化しない。 ①Nが等しければ,が変化しても、事象Aが起こる確率は変化しない。 ② かが等しければ,Nが変化しても,k=2 であるという条件の下で事 象Aが起こるという条件付き確率は変化しない。 ③Nが等しければ,が変化しても,k=2であるという条件の下で事 象Aが起こるという条件付き確率は変化しない。