2番わかりません

3辺の長さが3, 4, xである三角形について、 次の問いに答えよ。 xのとり得る値の範囲を求めよ. この三角形が鋭角三角形となるようなxの値の範囲を求めよ。 [3+4>x x+3>4 【解答 (1) 3辺の長さが3,4,xの三角形が存在する条件は、 3/ APST yた三角形ができない。 三角形ができるためには, a+b> c が成り立つ必要がある。 考え方 (1) たとえば, 3辺の長さが3, 4,9では、 9 (2) 鋭角三角形となるのは,最大の角が鋭角のときである。 最長となる辺の対角が最大となるので, 4とxを比較する。 辺と角の大小関係は p.425 参照) Focus これより、 x+4>3 (2) (i) 1<x<4のとき,最大の角は長さが4の辺の対 角である.それをaとすると,α<90°となるため には, x2+32-42 2.x.3 cos a=- ->0 1<x< 7 これより これと 1<x<4 より √7<x<4 (ii) 4≦x<7のとき, 最大の角は長さがxの辺の対 角である. それをβとすると, β <90°となるため には, 32+42-x2 2･3･4 √x x2+32-40 の16 cos B=- これより, -5<x<5 これと 4≦x< 7 より , よって, (i), (ii) より, ->0 32 +42-x20 a, b,c を3辺の長さと する三角形が成立する条件 1524 4≦x<5 √7<x<5 HOL BISIDASTANY C 546506 SONG SHOW a+b>c と余弦定理 241 **** a a,b,c を3辺の長 さとするなら a>0. b>0, c>0 *** であるはずだが、こ れらは、三角形の成 立条件の3つの式か ら導かれる。 (次べ ージの Column 参照) 最大角をみるために は、場合分けが必要 一般に Aが鋭角 ⇒b²+c²>a² を用いてもよい。 b+c>ala-bl<c<a+b c+a>b cos A>06²+c²>a²C815 cos A=0b²+c²=a² Aが鋭角 Aが直角 Abcos A <0b²+c²<a²b\ Aが鈍角 <3+0 第4 0% 0<S Let And A すい 次の問いに答えよ.

数2三角関数の問題です。解き方を読んでも分からないので、解説お願いします。

1 X 例題 6.5 (1) 単位円の上の2点P(cosa, sina),Q(cos β, sin β)とする. △OPQに余弦定理を用いて,次式を導け. (2) (1) の結果から,次を導け、 cos(a-3): = cos a cos 3 + sin a sin 3 一方, sin(a + 3) = sin a cos 3 + cos a sin 3 tan(a -3): (1) △OPQに余弦定理を用いると PQ² = OP² + OQ²-20P OQcos(a − 3) = 1 +1 -2.1 1cos(a - 3) = 2-2cos(a - B) tan atan 3 1+tan a tan 3 PQ² = (cosa - cos 3)² + (sina - sin 3)² = cos² a + sin² a + cos² 3+ sin²3-2(cos a cos 3+ sin a sin 3) = 2-2(cos a cos 3 + sin a sin 3) ① ② から cos (a-β)=cosa cosβ + sin a sin β が成立する. (2) (1) の結果を利用すると, sin(a + 3) = cos(90° - (a + 3)) = cos((90° - a) - 3) = cos(90° - a) cos 3+ sin(90°- a)sin 3 = sin a cos 3 + cos a sin 3 が得られるので,これより, したがって, sin(a− 3) = sin(a + (-3)) = sin a cos(-3) + cos a sin(-3) = sin a cosß- cos a sin 3 tan(a − 3): || sin(a - 3) cos(a -3) sin a cos cos a cos cos a cos 3 cos a cos 3 + sin a cos cos a cos cos a sin 3 cos a cos sin a sin 3 cos a cos - cos a sin 3 + sin a sin 3 §6 三角関数 (1) tan a - tan 6 1+ tan a tan 3 O P Q 93 I ( 証明おわり) (証明おわり)

赤い矢印のところから分かりません！

~130. 三角形OAB がある。 OP=OA+BOB で表されるベクトル OP の終 点Pの集合は,α, β が次の条件をみたすとき,それぞれどのような図形を 表すか. 0, A, B を適当にとって図示せよ. a β^ ⑥ (1) ·+· =1, a≧0,β≧0 のとき. 2 3 X (2) 1≦a+β≦2,00β≦1 のとき. (3) β-a=1,α≧0 のとき. (茨城大) OCK (愛知教育大 )

141番の問題で、余弦定理を使って求める事は、わかるのですがなぜこのような展開図になるのか展開図の書き方？が分かりません。よろしくお願いします🥲

3点B, E, D が1つの直線上に あるとき, BE+ED は最小になる。 よって, BCD において, 余弦 定理により [B] 8 120° BD>0 であるから BD=√129 したがって 求める最小値は /129 60°60° C BD²=82+52-2・8･5cos∠BCD=129 5 D 最短経路 は 展開 点を結ぶ線分になる P RACTICE 141 ③ 1辺の長さがαの正四面体OABC において, 辺AB, BC, OC 上にそれぞれ点P, Q, R をとる。 頂点Oから,P,Q, R の順 に3点を通り,頂点Aに至る最短経路の長さを求めよ。 ∠BCD =∠ACB + ∠ACD=1 COS 120°=1 2 INFORMATION 折れ線の長さの最小値 (3) BE+ED は折れ線の長さと考えられる。この長さは,折れ線がまっすぐに伸び て線分になるとき最小となる。 2点間の距離の最小値は, 2点を結ぶ線分の長さ A B R C

この問題の解き方を教えて欲しいです

EB ICA × 問4 右の図の三角形ABCは、3辺の長さがAB=sin0, BC=cos20, CA = cos 0 であ [] A <BACである。ただし,00である。 余弦定理を用いて0の値を求めなさい。 [Cos][A] TC 3 600 EBURE ROX cos 20- sin O Gavel COS A B 1/1

この問題で、BDに対角線を引いた時の途中式を教えてください🙇‍♀️🙏 別解として乗ってなくて、、 （チャレンジ冬季高一 5）

高1 コレだけ!定着演習 できたらOK!/ 定着問題 四角形ABCD は円に内接し, AB=3,BC=CD=√3. DA = 2 である。 この四角形 ABCD の画 積Sを求めよ。 試行錯誤問題文の整理や、考えを まとめるメモに使おう

至急 日本赤十字看護大学のさいたま看護学部2023年数学の過去問です 解説お願いします どなたかお願いします🙇

[3] 三角形 ABCの外接円の半径は4であり、BC=√15 を満たしている。また、 三角形ABCの内接 円の半径をr.c=AB, AC とおく。 さらに、三角形ABCの最大辺は辺ACであるとする。 このとき､次の各問に答えなさい。 (1) Cos∠BAC= ツ と表すことができる。 テ である。 A (②2) X=b+c, Y = be とおく。 三角形ABCについて余弦定理を用いて得られる式と。 (1)の結果 を利用して FE AF である。 また。 三角形ABCの面積はb, c.rを用いて r(b+c+√15) X²-2/15rX-xr-15-0 である。 が成立することがわかる。 また Y=ネ r(r+1) (3) = 1/12 とする。 ∠ABCの二等分線と辺 AC の交点をDとし、辺BCを1:2に内分する点をE とする。 直線BD と, AE の交点をFとすると + t 16

余弦定理の証明ですアイウ、エカクはどうやって出しているのか詳しく解説お願いします

まずは [1] A,Bがともに鋭角の場合, [2] A が鈍角の場合, [3] B が鈍角の場合の3つの場合に分けて考えよう。 [1] A,Bがともに鋭角の場合 H 頂点Cから辺AB またはその延長線上に垂線 CHを下ろして △CBHに三平方の定理を用いると,どの場合も α2=CH2 + BH2…… ① になっているわ。 その通り。 では次に, CH と BH がどんな式になるかを 調べてみよう。 まずCH については, [1], [2], [3] の各場合に分けて考えると [1] の場合 CH=ア [2] の場合 CH= イ [3] の場合 CH = ウ となるね。 次にBH について [1], [2][3] の各場合に分けて考えると, [1] の場合 AH= エ であるから BH=オ [2] の場合 AH=カ であるから BH = キ [3] の場合 AH=ク であるから BH = ケ となるね。 :よくできました! このCH と BH の式を①に代入して 整理すると, [1]~[3] のどの場合でも (*) が導けるよ。 あとは, [4] A が直角の場合, [5] B が直角の場合を考えると どんな ABCに対しても(*)が成り立つことが証明できるね。 = [4] の場合 2bccosA=| [5] の場合 2bccosA=サ となるから (*) は成り立つね。 = 2人ともよくできました。 何気なく使っている公式も証明方法を知っておくと 知識の幅が広がるので、 数学を学ぶ上では重要になります。 H 4 B サ に当てはまる最も適当なものを、次の各解答群の ■から1つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 カ クの解答群 cos A 0-bcos A ② acos B -acos B④ bsin A ) キ 1 [2] A が鈍角の場合 [3] B が鈍角の場合 C 1 コ 1 の解答群 +bcosA @c-bcosA ②-c+bcos A ③-c-bcosA 566 4 ① の解答群 01 0-1 ③2c2④c⑤2c2 0 4 2 H ケ I 0 J ① 3

この問題の解説の展開図の見方がわからないので教えてください

四面体 ABCD があり, AB=BC=CA=8, BD=10である。 またCos∠ABD=2 23 32 COS ∠CAD 1/24 である。 - (1) 線分 AD と CD の長さを求めよ. (2) ∠ACD の大きさを求めよ. (3) AC上の点Eに対して, BE+ED が最小となるとき, その値とそのときの線分 DE の長さを求めよ.

解説に書いてるAP=CPの理由がよくわからないので教えてください

(2) 円の中心をOとすると､△ACP の面積が最大になるのは,底辺を AC とすると 高さが最も大きくなるときで,すなわちOP と AC が垂直になるときである。 このとき, AP=CP。 (OPとACの交点をTとすると, OA=OCよりATCT。 これよりAP= CP ) ここで, AP=CP = a とおく。 △APC において, 余弦定理により, (√11)=a²+α-2・a・a・cos ∠APC 11=2a²-2a2 ²a ² (-1/2) 7 a²=11 33 = 7 5BP2=5a2+30 ゆえに BP²=a² +6= +6=- 33+6=75 ∠BAP=0 とおく。 △ABP, △BCP のそれぞれにおいて, 余弦定理により BP2=22+ a²-2-2acos0=4+ a²-4acos0….... BP >0であるから 2 「75 -√75-5√/21 = B BP2=32 + α2-2.3acos (180°−0)=9+α2+6acoso ①x3+②x2 から BP= A ① a 3 P a C T <<90°のとき ゆえに 030 このとき 解は 【補足】 (上の 解の公式 (2) f(x)= 0° < 0 方程 分で ここ x= よし に