Question

ココア

余弦定理の証明ですアイウ、エカクはどうやって出しているのか詳しく解説お願いします

まずは [1] A,Bがともに鋭角の場合, [2] A が鈍角の場合,
[3] B が鈍角の場合の3つの場合に分けて考えよう。
[1] A,Bがともに鋭角の場合
H
頂点Cから辺AB またはその延長線上に垂線 CHを下ろして
△CBHに三平方の定理を用いると,どの場合も
α2=CH2 + BH2…… ① になっているわ。
その通り。 では次に, CH と BH がどんな式になるかを
調べてみよう。
まずCH については, [1], [2], [3] の各場合に分けて考えると
[1] の場合 CH=ア
[2] の場合 CH= イ
[3] の場合 CH = ウ
となるね。
次にBH について [1], [2][3] の各場合に分けて考えると,
[1] の場合 AH= エ であるから BH=オ
[2] の場合 AH=カ
であるから BH = キ
[3] の場合 AH=ク であるから BH = ケ
となるね。
:よくできました! このCH と BH の式を①に代入して
整理すると, [1]~[3] のどの場合でも (*) が導けるよ。
あとは, [4] A が直角の場合, [5] B が直角の場合を考えると
どんな ABCに対しても(*)が成り立つことが証明できるね。
= [4] の場合 2bccosA=|
[5] の場合 2bccosA=サ となるから (*) は成り立つね。
= 2人ともよくできました。
何気なく使っている公式も証明方法を知っておくと
知識の幅が広がるので、 数学を学ぶ上では重要になります。
H
4
B
サ
に当てはまる最も適当なものを、次の各解答群の
■から1つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。
カ
クの解答群
cos A 0-bcos A ② acos B -acos B④ bsin A
)
キ
1
[2] A が鈍角の場合 [3] B が鈍角の場合
C
1
コ
1
の解答群
+bcosA @c-bcosA ②-c+bcos A ③-c-bcosA
566
4
①
の解答群
01 0-1 ③2c2④c⑤2c2
0
4
2
H
ケ
I
0
J
①
3