第4問 (配点 20)
1個のさいころを繰り返し投げ,次の規則(a), (b) にしたがって箱の中の球の個数
(以下, 球数) を変化させる。 最初, 箱の中に球は入っていない。
(2) さいころを2回投げた後の球数のとり得る値は, 小さい方から順に
2, ウ
I
2回
であり,それぞれの値をとる確率は次のようになる。
規則
(a) 1回目に出た目が, 3の倍数のときは箱に球を1個入れ, 3の倍数でないと
きは箱に球を2個入れる。
b 2回目以降は次のように球数を変化させる。
出た目が3の倍数のときは箱に球を1個追加する。
出た目が3の倍数でないときは球数が2倍になるように球を追加する。
例えば, 1, 2, 3回目に出た目がそれぞれ 6, 3, 2ならば, 球数は
0個
→ 1個
+1
←
2個
4個
+1
×2
と変化する。
ア
(1) さいころを1回投げるとき, 3の倍数の目が出る確率は
である。
イ
(数学Ⅰ 数学A第4問は次ページに続く。)
球数
2
ウ
I
確率
13
オ
キ
カ
ク
ケコ
よって, さいころを2回投げた後の球数の期待値は
である。
また, さいころを2回投げた後の球数が エ
であったとき 2回目に出た目
シメ
が5である条件付き確率は
である。
スメ
(3) 球数が5以上になったところでさいころを投げることを終了するものとし, 終了
するまでにさいころを投げる回数をN とする。
ソタメ
Nの最小値は
であり, N=
となる確率は
である。
チツ×
テトX X
また,Nの期待値は
である。
X