グラフを書くところまでは分かるのですか、どこを塗ればよいか分かりません。よろしくお願いします🙇

発展 例題 57 2次曲線で分けられる領域 次の不等式で表される領域を図示せよ。 □ (1) y24x 口 (2) ²+ y² (3) x²-y² <1 考え方 一般に, 不等式 f(x,y) >0の表す領域を求めるには, 境界線 f(x, y)=0 をか き,次に, 境界線上にない点 (a, b) f(a,b)>0 を満たすかどうかを調べる。 境界線を境にしてf(x, y) の符号が変わることに注意して, 領域を決定する。 解 (1) 境界線は, 放物線 y'=4x である。 f(x,y)=y²-4x とおくと, f(1,0) = -4<0 であるから, 求める領域は 下の図の斜線部分である。 (2) 境界線は,楕円+=1 である。 f(x,y)= -1 とおくと, +- 9 4 f(0, 0) =-1<0 であるから, 求める領域は下の図の斜線部分である。 (3) 境界線は,双曲線 x²-y2=1 である。 f(x,y)=x2-y2-1 とおくと, f(0, 0) =-1<0であるから, 求める領域は下の図の斜線部分である。 (2) y4 (3) 2 (1) ≤1 4 x 境界線を含まない 境界線を含む 境界線を含まない x

この問題なのですが、まだ複素数平面を習っていないので、複素数平面を使わずに解く方法ありますか？

■■ 70 第4章 式と曲線 # CONNECT 18| 双曲線x²-y²=2を,原点を中心としてだけ回転移動するとき, 移動後の曲 線の方程式を求めよ。 考え方 平面上の回転移動では, 複素数平面を利用するとよい。 2次曲線の回転移動 すなわち, 座標平面上の点 (x,y) と複素数平面上の点x+yi を同じものとみて 考える。 点P(x,y)を原点を中心としてだけ回転した点をQ(s,t) とすると,点Qは 点Pを原点を中心として-9だけ回転した点であることに着目する。 解答 原点を中心とするこの回転によって,双曲線x-y=2上の点Q(s,t) が点 P(x, y) に移るとする。 点Qは点Pを原点を中心として一匹だけ回転した点であるから, 複素数平 面で考えると s+ti= ti={cos(-x)+isin(-x)}(x+yi) = (1/₁2 - 11/12/²)(x+yi) √2 =1/1/12(x+y)+1/1/28(-x)i √2 √√2 S= よって ① 1/1/2/(x+y), t = 1/2/(x-x) √2 √2 点Qは双曲線x2-y2=2上にあるから ① を代入して整理すると xy=1 s2-f2=2 -√2 T ya|xy=1 201 x²-y²=2 ----T 1 √2 x

質問です。 現在、高校1年生で数学の勉強を基礎問題精講を使ってしているのですが、周りはみんなチャート式を使っていたり、ネットでは基礎問は使わないほうがいいと言う人が多数いて、正直、自分が間違っている気がして不安です。 やはりチャート式は使うべきでしょうか？ また、受験... 続きを読む

数cです。 アはなぜ共有点は1個なのですか？？ よろしくお願いします。

0 例題 52 2次曲線と直線の共有点の個数 mを定数とするとき, 双曲線 4x²-y² =4.... ① と直線 y=mx+1 ...... ② の共有点の個数を調べよ。 考え方 解 注 ②①に代入して判別式を用いる。 m=±2 の場合に注意する。 ②①に代入して整理すると, (4-m²)x"2mx-5 = () . ③ 双曲線①と直線 ② の共有点の個数は、③の異なる実数解の個数に等しい。 (ア) 4-m²=0, すなわち, m=±2 のとき, ③ は 〒4x5=0 となり, 共有点は 1個である。 (1) 4-²0, すなわち, m≠±2 のとき, ③の判別式をDとすると, 1/21=(-m)+5(4-m²)=-4m²+20=-4(m+√5) (m-√5) (i) > 0 すなわち,-√5<m<√5のとき共有点は2個 (i) D=0, すなわち, m=±√5のとき, 共有点は1個 () D<0, すなわち,-√5,√5<mのとき,共有点は0個 (ア), (イ)より,-√5<m<-2,-2<m<2,2<m<√5のとき、2個 m=±√5, ±2 のとき, 1個 m<-√5,√5<mのとき,0個 m=±√5のときは, 共有点は接点となる。 m=±2 のときは、直線②が漸近線と平行になるから, 共有点は交点となる。

この4問の解き方が分かりません。どなたか解説お願いします🙇‍♀️

Let's TRY 問 6.32 直線y=x+kが円(x-3)2+y2=1と接するように定数kの値を定めよ. 問 6.33 次の2次曲線と直線の共有点の個数を調べよ. (1) (2) (3) 放物線y2= 2 と直線y=2x+k 楕円 42+y2 = 4 と直線y=-x+k 双曲線 (-1)22y2=2と直線y=æ+ k

この4問の解き方が分かりません。どなたか解説お願いします🙇‍♀️

Let's TRY 問 6.32 直線y=x+kが円(æ-3)2+y2=1と接するように定数kの値を定めよ. 問 6.33 次の2次曲線と直線の共有点の個数を調べよ. (1) 楕円 4.2+y2=4と直線y=-x+ko. (2) 双曲線 (x-1)2-22=2と直線y=x+k (3) 放物線y2 = 2x と直線y=2x+k

（1）の解説の？から下の部分の式がなぜこうなるのか教えてほしいです。 よろしくお願いします🙇

⑤5 次の2次曲線と直線の2つの交点を結んだ線分の中点の座標と、その線分の長さを求めよ。 (1) x2+4y2=1, y=x-1 (2) y2=4x,x+2y=-2

数3の双曲線について質問なのですが、(2)は接してしまうなら距離はゼロになるのではないかと考えました。 何故回答のようになるのか教えて頂きたいです。

REBONE 264 23- 00000 基本例題 157 双曲線上の点と直線の距離の最大・最小 双曲線x2-4y²=4上の点(a,b) における接線の傾きがmのとき,次の問いに 答えよ。 ただし, b=0 とする。 a,b, m の間の関係式を求めよ。 この双曲線上の点と直線y=2x の間の距離をdとする。 dの最小値を求め よ。 また, dの最小値を与える曲線上の点の座標を求めよ。 [神奈川大] 解答 指針 (1)接線の公式を利用して,点(a,b) における接線の傾きを調べる。 (2) 直線 y=2x を上下に移動していくと,この直線と双曲線が初めて共有点をもつの は直線が双曲線と接するときである (解答の図参照)。つまり, (1) の接線の傾きm がm=2となるような接点を(x1, y1) とすると, x=X1, y=1のときdは最小とな る。 このとき、最小値は接点と直線 2x-y=0の距離である。 CHART 2次曲線上の点と直線の距離 直線と平行な接線に注目 (1) 点 (a,b) における接線の方程式は ax-4by=4 6=0 であるから 1 b よって (2) d を最小とする曲線上の点は,直線y=2x に平行な直 線が双曲線と接するときの接点である。 (1) の結果の式でm=2とすると a ゆえに ① 46 a=86 また, 点 (α, b) は双曲線上にあるから よって したがって a y=- -x- 46 a²-46²=4 ① を代入して整理すると f² = _1 (2) Dic EV 76715 b= ± ツのとき ①からa=±- + √15 ゆえに, dの最小値は 8 √15 a) の最小値を与える双曲線上の点の座標は 2.8 /15 =2 (複号同順) ± d=_ V m= 8 8 (√15 √15) (-√15 -√15) F √15 √2+(-1) 2 S a 46 10-tan of 200- AROP -√3 ( 複号同順) p.261 基本事項 o ex y=px+qの形に直すと 傾きがわかる。 -2- yt/ y=2x 2 点 (x1, y2) と直線 px+qy+r=0 の距離は |pxcitayitrl √p²+q² 楕円 日本の 指金 解答

オリスタ5 7(1) マーカー部分がなぜこうなるのか分からないので教えてください。

7 (1) 楕円 x² 2 16 +12=1 と焦点を共有し,点 (√15, 2) を通る楕円の方程式を求めよ。 loft

数Ⅲ　平面上の図線 下の写真についてです 1枚目が問題、2枚目が解答です 2枚目の赤マーカー部分の途中式を教えていただきたいです。どのように計算してkを消去したのでしょうか？よろしくお願いします

1楕円+1=1と直線y=-x+kが異なる2点PQで交わるようにkの値が変化するとき, 線分PQの中点 R の軌跡を求めよ。 E 21STREAKSRO)