503 (B)より, 6, c の最大公約数が56であるか
6=56b',c=56c
ら
と表される。 ただし, b',c' は互いに素である
0
自然数で, b'<c' である。
るから
(b', c')=(1, 14), (2, 7)
よって
(b,c) = (56,784), (112,392)
b'c'=14
b'c'=14, '<c' を満たし、互いに素である自
然数 6', c' の組は
このとき,b,cの最小公倍数は56b'c'と表され
56b'c'=784 すなわち
(A)より, aは14=2.7を約数にもつ。
336=24.3.7
また
[1] b=56(=23-7), c=784 (=2'‐7 ) のとき
a bの最小公倍数が336となるようなαは
a=2'-3-7=336
これはa<bを満たさない。
[2]=112(=2'-7), c=392 (=237 のとき
a b の最小公倍数が336となるようなαは
a=2-3-7 (p = 1, 2, 3, 4)
このうち, a<bを満たすのはp=1,2のとき
である。
p=1のとき a=2-3-7=42
このとき, a, b c の最大公約数は
2714 となり, (A) を満たす。
p=2のとき a=22.3.7=84
このとき, a, b c の最大公約数は
22.7=28 となり, (A) を満たさない。
(a,b,c) = (42. 112,392)
以上から