（3）の解説でなぜnの2乗は4の倍数と分かるのですか？ 教えてください。

√2 が無理数であることを背理法を用いて示せ.

互いに素である⇆最大公約数が1 を利用するってとこまではわかったんですけど、そっからどうやって進めたらいいんですか？

aを整数とするときaratiは互いに素 であることを示せ

この問題の解き方が分からないので説明して頂きたいです。よろしくお願いします🙏

次の方程式を解け。 【各3×2= (1) x³-13x+12=0 (2) x+4x2-5=010 解答 (1) 与式から (x-1)(x²+x-12) 121 10-13 (x-1)(x-3)(x+4)=0 1 1 - 12 よって x=1, 3, -4 11-12 001 [参考] P(1)=1-13・1+12=0 TS (2)与式から (x2-1)(x2+5)=0 よって x2=1,-5 ゆえに x=±1, ±√5 1つ1点 片方2点 (1) x= 1,3, - 4 (4) x= ±1,±√√√5i

この問題が解説を見ても理解できないので、教えてください

00 正の約数を18個もつ, 300以下の自然数をすべて求めよ。 また、 計算をするとき2=1024を使ってよい。

18（2）がわかりません 解説お願いします

[18 [2021 九州大] 座標平面上の3点 0 (0, 0), A (1, 0), B(0, 2) を考える。 (1) 三角形 OABに内接する円の中心の座標を求めよ。 (2)中心が第1象限にあり, x軸と軸の両方に接し, 直線ABと異なる2つの交点を もつような円を考える。 この2つの交点をP, Q とするとき, 線分 PQ の長さの最大 値を求めよ。 (2)円の半径をR とすると, 中心の座標は (R, R) である。 直線AB の方程式は y=-2x+2 すなわち 2x+y-2=0 よって、円の中心と直線ABの距離をとす ると d= 12R+R-21_13R-21 = √√22+12 √5 円が直線AB と異なる2つの交点をもつとき, d<Rであるから |3R-2| √5 <R 両辺は正であるから, 両辺を2乗して整理す ると R2-3R+1<0 B≤0 よって 3-√5<R<3+√5 ① 2 2 このとき,三平方の定理により d+ =R2 よって PQ2_16 16 (R2-3R+1) 5 右辺を整理して PQ-16-232-24 B2 2 P (R, R) 1 A x 422-4123R+1) 1228-4 PQZOであるから,R=2のときPQも最大で,最大値は したがって、①においてPQはR=2のとき最大値-18(-2)=4をとる。 2 すなつ よって, cは−1の約数となり ゆえに,f(-1) = 0から すなわち a²-262-1=0 (1) より α2=3m+1,62=3n よって 3(m-2n)=2 m-2n は整数であるから, 2 したがって、f(x) =0を満た (3) f(x)=0 の有理数解, は有理数であるから,互い p0 である。 更に,(2)よりは整数では f(r)=0 から 2m3+azy2+ すなわち よって したがって 2(2)² + a² 2q3+apa d2a2+a2 pgは互いに素であり、 ①に代入して整理すると すなわち 2=pp²+ よって、 は2の約数とな ②に代入して整理すると すなわち (a+26Xa a,b は整数であるから, よって (a+2b, e したがって (a, b)=( これらは a, b が3の倍

誰か解いてくれませんかー？

118人が手をつないで輪を作る方法は何通りあるか。 12 次の値を求めよ。 ただし, (6) のは正の整数とする。 (1) C3 (2), C (3),C₁ (4) Co (5) 50 C47 (6) +1C-1 右前へ 16A の袋には白玉が7個, 赤玉が3個, Bの袋には白玉が6個 赤玉が4 一個入っている。 Aから玉を1個, Bから玉を2個同時に取り出すとき 全部が白玉である確率を求めよ。 171 個のさいころを4回続けて投げるとき, 次の確率を求めよ。 (1) 1の目がちょうど2回出る確率 (2) 奇数の目がちょうど3回出る確率 131) 8枚の絵はがきから5枚を選ぶ方法は何通りあるか。 18 次の数の正の約数の個数を求めよ。 (1) 144 (2) 1枚の硬貨を10回投げるとき, 表が3回出る場合は何通りあるか。 14 白玉6個と赤玉4個が入っている袋から,玉を同時に4個取り出すとき, 「次の確率を求めよ。 (1) 白玉3個と赤玉1個が出る確率 (2) 4個すべてが赤玉である確率 (2) 756 (3) 840 (4) 900 15 白玉5個, 赤玉4個が入っている袋から,玉を同時に3個取り出すとき, すべて同じ色が出る確率を求めよ。 19 次の数の組の最大公約数を求めよ。 (1) 24,42

数学　数列 画像の⑴で ①赤ラインのところ 2^k-1が素数だと、なぜマーカーのような約数になるのですか？（素数ということにどういう意味があるのでしょうか） ②青🟦のところ このΣ記号の式の解き方がとく分かりません。 どうすれば＝の後のようになりますか？

例題 3 kが正の整数で2-1が素数であるとする。 2121)のすべての約数(1とαを含む)をa, a2, ......, an とす るとき を求めよ。 i=1 ai (2) 3数αβaβ(α < 0 <β)は適当に並べると等差数列になりま た適当に並べると等比数列にもなるという。α,βを求めよ。 解答 (1) 2 2 (2) (a, B)=(-2, 4), (-) 解説 (1) αの約数は, 2-1が素数だから, 1, 2, 22, ... 2k-1, (2-1), 2(2k - 1), ......, 2-1 (2k-1) n i=1 ai 12 (1+1/22)1+20) 21 -1 ) ( 1 + 2 =—=— 1 ) 2k 2k-1 2k- = 2(2-1)=2 2k-1 ALTER

abcの最大公約数は3であるのでbとcは3の倍数であるという文が理解できません。教えてください

13. 正解 (3) 解説 題意より, b×c=18 18を素因数分解すると, 18=2×3×3 a, b, cの最大公約数は3であるので, bとcは3の倍数である。 またb>cであることから,b=2×3=6,c=3 題意より, a×b=108b=6であるので, a=108b=1086=18

二つの写真とも簡単なやり方で教えてほしです できるだけ早めに教えてください

□ 239 次の数が 11 の倍数であるとき,□に入る数(0~9) をすべて求めよ。 (1) 41327 (2)84936 (3) 65 73

(4)の解き方を教えてください🙇‍♀️

(1) 144の正の約数について ①正の約数は何個あるか。 ②正の約数の総和を求めよ。 (2)936nが自然数となるような最小の自然数n を求めよ。 (3)39773362の最大公約数を求めよ。 (4) 2つの整数a, b を6で割った余りがそれぞれ3, 5であると き, 40-262を6で割った余りを求めよ。 (5) 5進法で表された小数 0.341 (s) を, 10進法の小数で表せ。 (6)次の2進法の数の計算をして, 2進法で答えよ。 ① 10101 (2)-1011(2) 2 1011 (2) X 1101 (2)