整式の割り算の質問一覧

【2】問題文では商がＸ2乗＋1と書いてあるのに、【2】の解放を見たら商がＸ2乗＋1じゃないじゃですか？これってどういことですか？

基本例題 9 整式の割り算と整式の決定 (2) x +3.x+2x²-1 を整式 B で割ると,商がx+1,余りが-3x−2である。 (1) 2.x-x-1で割ると, 商が4x+5, 余りが-2x+1 である整式Aを求めよ。整式 B を求めよ。 ap.22 基本事項1. [2] 基本 18 針 (1) (2) ** 次の割り算の基本等式を利用する。

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数学高校生 2年以上前

両辺をxで微分したとき、最後の+pのところが分かりません。

たすどうゴル重要例題 194 (x-α)で割ったときの余り(微分利用) 00000 xについての整式f(x) を(x-α)で割ったときの余りを, a, f(a),f'(a) を用いて表せ。) 指針整式の割り算の問題では, 次の等式を利用する。 A B XQ+ R 割られる式割式解答 f(x) を (x-a)^ で割ったときの商をQ(x) とし, 余りをpx+q とすると,次の等式が成り立つ。 0 ƒ(x)=(x−a)²Q(x)+px+q 両辺をxで微分すると = ..... 2次式(x-α)2で割ったときの余りは1次式または定数であるから f(x)=(x-a)^Q(x)+px+q [Q(x) は, , qは定数] が成り立つ。この両辺をxで微分して, 商Q(x) が関係する部分の式が =0 となるような値を代入すると, 余りが求められる。 - ④からよって ③ からしたがって求める余りは J65134 ƒ'(x)={(x—a)²}'Q(x)+(x−a)²Q′(x)+p (n-(6)=2(x-a) Q(x)+(x− a)²Q'(x) + p ①, ② の両辺に x = α を代入すると,それぞれ f(a)=pa+g ③, f'(a)=p p= f'(a) ...... 00- SALODA)= [ 早稲田大 ] p.303 参考事項重要 55 050104 4 ($1.0.4-1∙CA) | ("S-QA-S-CA) {f(x)g(x)}' @ 余りの次数は、割る式の次数より低い。 q=f(a)-pa=f(a)-af'(a)).es-S-8. CA xf'(a)+f(a)-af' (a) 305 ...... ②=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) {(ax+b)"}' (1) =n(ax+b)^-'(ax+b)' (p.303 参照。) 東京薬 (303参照) (9) ( E

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数学高校生 2年以上前

(2)についてです。 αが虚数の場合、p,aが共に実数の場合p=1,q=0になるのは理解できます。でもαは虚数ではなく複素数のように思えるのですが、この場合、両辺を比較していいのですか🤔 なにか勘違いしているのかもしれません。わかりやすく教えてください🙇🏼‍♂️

4 整式の割り算/剰余の定理と虚数 (ア) 整式 x 2011 を x2 +1で割った余りは, (イ) x¹ ,100 をx2+x+1で割ったときの余りは虎粉についてけ音で! / 1 となる. ]である. ( 京都薬大) (関西大・理工系)

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数学高校生 3年弱前

この解き方じゃダメな理由を教えて欲しいですよろしくお願いします🙏

0000 -3x+70a を求めよ。 53 ける。 1)(x-2)で余りを考える。つった余りは、こ式または定数。かりを見つける。下の練習50 有効である。割ったときのすると、 2) Q(x) -2) +R(x) +al+R(x) を代入。がらであ電機大) 重要例題 55 高次式を割ったときの余り 000 (1)を2以上の自然数とするとき､x-1 を (x-1)" で割ったときの余りを求【学習院大) (2) 3.x+2x7 +1をx+1で割ったときの余りを求めよ。実際に割り算して余りを求めるのは非現実的である。 .88~90 でも学習したように､ ① 割り算の問題等式 A-BQ+R の利用 Rの次数に注意 B=0 を考えるがポイント。 (1) (2) ともに割る式は2次式であるから、余りは ax+b とおける (1) 割り算の等式を書いてx=1 を代入することは思いつくが、それだけでは足りない。そこで、次の等式を利用する。ただしnは2以上の自然数 α=1,0=1 a”—b²=(a−b)(a +a*b+a b²+ + ab + b¹) (2)x+1=0の解はx=± x=iを割り算の等式に代入して、複素数の相等条件 A. B が実数のとき A+ Bi=0A=0.B=0 を利用。 (1)x1(x-1)2で割ったときの商をQ(x), 余りをax+b (1) 二項定理の利用。とすると、次の等式が成り立つ。 x-1={(x-1)+1}"-1 x-1=(x-1) Q(x) +ax+b...... ① =.Ca(x-1)*+..+αCa(x-1) +Cl(x-1)+1-1 =(x-1)^{(x-1)^2+..+*C2) 両辺にx=1 を代入すると ① に代入して x-1=(x-1)* Q(x)+ax-a 0=a+b すなわち b=-a =(x-1){(x-1) Q(x)+α} ここで、x-1=(x-1)(x-1+x+.・.・.・+1) であるから +++1=(x-1)Q(x)+a この式の両辺にx=1 を代入すると 1+1+ ······ +1=a b=-αであるからゆえに、求める余りは nx-n (2) 3x+2x+1をx+1で割ったときの商をQ(x), 余りを ax+b (a,b は実数) とすると､次の等式が成り立つ。 x+2x+1=(x+1)Q(x)+ax+b 両辺にx=i を代入すると 31¹00+21+1=ai+b it = (r)=(-1)=1, = (r) i=(-1)*i=i であるから 3-1+2i+1=ai+b 4+2i=b+ai すなわち a b は実数であるからしたがって、求める余りは基本 53.54 bn a=2, b=4 2x+4 ¥55 (2)x+4で割ったときの余りを求めよ。 +nxn ゆえに、余りはnx-n また、(x-α)の割り算は微分法(第6章)を利用するのも有効である (p.305 重要例題 194 など)｡微分法を学習する時期になったら、ぜひ参照してほしい。 x=-iは結果的に代入しなくてもよい。実数係数の整式の割り算であるから、余りの係数も当然実数である。以上の自然数とするとき､ x を (x-2)で割ったときの余りを求めよ。 Cp.94 EX39 91 2章 10 剰余の定理と因数定理

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数学高校生 3年弱前

（3）で、解と係数との関係より、α×α²=−2pまではだせたんでふが、その先の「すなわち」からなぜそうなるのかがわかりません。

#4432! A B 6 GO 口完答への道のりよって、方程式①の左辺を因数分解すると (x-1)(x-2x-2p) (2)別) (1)より -2px+2p -2px+2p. A 整式の割り算をして商を求めることができた。・整式の因数分解ができた。 x²-3x²+2(1-p)x+2p=x²-3x²+2x-2p(x-1) = x(x-1)(x-2)-2p(x-1) =(x-1)(x(x-2)-2p) =(x-1) (x²-2x-2p) (-2)-4-1-(-2p) ≥ 0 [a+a²=2 0 (3) 方程式①の解がすべて実数であるとき (2) より 2次方程式 x-2x2p=0 は実数解をもつ。したがって, 方程式②の判別式をDとすると, D≧0となるので aa²=-2p すなわち 4+800 p2-/1/20 x=1以外の2つの解のうち一方が他方の平方となるとき, 方程式 ② の異なる 2解はαα² とおけるから, 解と係数の関係により [(a+2)(a-1)=0 | ₁ = - 2²³ (x-1)(x-2x-2p) 11 = / 2 (x-1)(x²-2x-2p) ③より α = -2,-1 α=1のとき,α=1 となり; 方程式 ① は3重解をもつから不適。 α=-2のとき, α = 4 となり, 方程式 ① は異なる3つの実数解をもつ。よって, α=-2 また α=-2 を①に代入して p=4 23 B -- - 41 - 最低次数の文字で整理して因数分解する解法である。 2次方程式 ax+bx+c=0…. A の判別式をDとすると 8 (1) 2-1, p=d 方程式が実数解をもつ IDNO ただし,D=62-4ac で, b=26′ = のときは 1/14-62-ac を用いてもよい。 <解と係数の関係 2次方程式 ax2+bx+c=0 のつの解をα, βとすると a+B=- =-b aβ= a' ²

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数学高校生 3年弱前

(2)であまりをax+bとおく理由がわからないです教えてくださいお願いします🙏）

→教p.52 応用例題2 109 次の問いに答えよ。 (1) 整式 P(x) をx-1で割った余りが 3, x+3で割った余りが -5 である。 P(x) を (x-1)(x+3) で割った余りを求めよ。 * (2) 整式 P(x) をx-2で割った余りが7, xで割った余りが-4 である。 P(x) をx-2xで割った余りを求めよ。

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数学高校生約3年前