黄色で囲んだやつは、なんで1＋(1−a)にならないのですか？

重要 例題 144 微分可能であるための条件 関数f(x)を次のように定める。 f(x)= 1x3+(1-a)x2(x<1) f(x)がx=1で微分可能となるように,定数a,bの値を定めよ。 指針 x=1で微分可能微分係数 f'(1)=lim- ƒ(1+h)-f(1) h 解答 lim h→+0 よって ゆえに したがって, ① から lim h→-0 関数f(x)がx=1で微分可能であるとき, f(x)はx=1で連続 | であるから limf(x)=f(1) すなわち ゆえに、 ⇔lim ん→+0 x→1 lim f(x)= limf(x)=f(1) x→1-0 ax²+bx-2 (x≧1) f(1+h)-f(1) = lim = ngh h→+0 h ‚.___ƒ(1+h)−ƒ(1) _ (h ゆえに a= クセ (右側微分係数) この口が成り立つことが条件である。 また,関数 f(x) が x=1で微分可能連続であるから、連続である条件より,まず aとbの関係式が導かれる。 x-1+0 1°+(1-α)・12=α・12+6・1-2 2a+b=4.. 1 2 = - lim (ah+2a+b) h→+0 =2a+b=4 h-0 =lim ƒ(1+h)−ƒ(1) が存在 h =5-2aY よって,f'(1) が存在するための条件は h-0 ƒ(1+h)−ƒ(1) h (左側微分係数) =lim h-0 a(1+h)²+b(1+h)−2−(a+b−2) ach [芝浦工大] 基本142 このとき, ① から ( = 有限値) b=3 245 x→10のときは, x<1として考え、 x1+0のときは, x>1として考える。 (1+h)³+(1-a)(1+h)² −(a+b−2) -0 h DEN (2) =lim{h²+(4-a)+5-2a-2a+b-4①から1m ん→-01 (2) 2a+b-4=4-4=0 = lim{h²+(4-a)h+5-2a} 4-5-2a Gfx)p x=1のとき f(x)=ax²+bx-2 であるから f(1)=a+b-2 5章 18 微分係数と導関数 < ① から b =4-2a D(13

本当によく分かりません。 簡潔に教えてください🙇‍♀️

Check 例題190 (1) 微分係数の定義に従って lim- SOAN *→5 Focus (1) f'(5)=lim (1) lim x-5 2について微分せよ、 (2) 微分係数 f'(a) の定義に従って lim f(a+h)-f(a-2h) h→0 h f'(a) で表せ. =lim x-5 微分係数計 (2) lim- h→0 =lim h→0 =lim h→0 x-5 f(x)-f(5) x-5 =5 lim x → 5 =5f'(5)-f(5) FIOR) x-5 =lim 5f(x)-5ƒ(5)+5ƒ (5)−xƒ (5) dE+A(S—×ð) x-5 x-5 f(x)—ƒ(5) x-5 5ƒ(x)-xf(5))+(1+x)8) f(a+h)-f(a-2h) h 5f(x)-xf(5) (x-5 x-5 5{ƒ(x)— ƒ(5)} _ —ƒ(5)(x-5)+S-xo) m 294. F f(a+h)-f(a) h x→5 f'(a)=lim DHORNE =lim Ch h→0 = f'(a)+2ƒ'(a)=3ƒ'(a) x→a - lim h→0 (2) f'(a)=lim f(a+O)-f(a) h→0 f(a+h)-f(a)+ƒ(a)—ƒ(a−2h) h 微分係数と導関数 f(a+h)-f(a)_(-2) lim h→0 x-5 +lim{-f(5)}500(微分係数の定義 x→5 fe f(5) f'(5) で表せ. HKS PERE (9) 東京薬科大) 図(g) (x)\-(1+x)t f(a-2h) f(a) mil= 1217 h f(a-2h)-f(a) h-0-2h f(x)-f(a) f'(a)=lim x-a ** (防衛大改) x5のままで考える. I-ph-05-S³ {f(x) f(5)} を作るた めに, 5f(5) を引いて加 える. ks-x=(-x) (1-x+x)= (8) f(a+h) - f(a) を作る ために f(a) を引いて加 える. 分子の α-2hに合わせ て分母も2hにし, lim の前に -2 を掛ける. ん→0のとき2h 0 *8²² x) = 4 f(a+O)-f(a) 349

グラフの書き方を教えくださいお願いいたします🙏

LEXAJ 次の関数の極値を求めよ。 また, そのグラフをかけ。 (1) y=x²-3x²-9x+11 (3) y=x +6x2+12x (2) y=-x+3x (4) y=(x-1)(x+2) A

どうやったらYが常に単調に変化する関数とわかるのですか？教えてください🙇‍♀️

[改訂版 4STEP数学Ⅱ 問題420] 次の関数の極値を求めよ。 (1) y=x−2x+3 (3) y=2x³-6x+1 (5) y=-x+9x2-15% 3 1. -7 y - ₂ (2) y=-x2+4x-5) (4) y=x³+3x²+4x+1 = 2(x - 1)

微分係数と導関数の問題です！ 1番は解けました！2番の問題からわからないのですが、詳しく分かりやすく教えてほしいです（ ; ; ）

542 次の関数を, ( )内の変数で微分せよ。ただし, 右辺では, 変 X 数以外の文字は定数とする。 (1) y=3t° (t) (3) V=V%(1+0.02t) (土) 牛る。 (2) S=rr (r) (4) t=k(1+2x)(2-3x) (x) r)を

微分係数と導関数の単元より、 条件を満たす二次関数f（x）を求めよ。 という問題で、マーカー部分が なぜこうなるのか教えて下さると幸いです😭🙏 代入するのかと思いましたが2bが出てこなくてお手上げ状態です、、、お願いします！

丸の条件をすべて強たす2次閣教fa)を求め上。 f'co-3.fé)=-1, fe) --2 fcx)= ag'+ ba t+C とすると fca):2ax+b fo-3 f)--1→ 2a+6--1 6-3 2)-2-fa+2b+Cs-2 よって したがって fcx): -2x343x a:-2, 6-3. C-0 ナ

線を引いた部分が、どういう意味なのか分かりません🙇‍♀️

181 ページの例5で調べたように, 関数 f(x) = x° の x=a における 1節 微分係数と導関数 |183 2 導関数 微分係数f(a)は S(a) = 2a a -3-2 -1 0 f'(a)-6-4|-2 0 であった。この式式で,aの値を変えると,f'(a)の値も変わる。 1 2 3 2 4 6 5 すなわち,aを変数とみなすと,微分係数f'(a) はaの関数になる。 そこで,文字aを文字xに置き換えて得られる関数 f'(x) = 2x を, 関 数f(x) = x° の “導関数”という。 一般に,関数 y=f(x) が与えられたとき, xのおのおのの値aに微分 係数f(a)を対応させると,1つの新しい関数f(x) が得られる。 10 この関数f'(x) を,f(x)の導関数という。 すなわち,関数 f(x)の導関数f" (x) は次の式で定義される。 導関数の定義 f(x+h)-f(x) f'(x) = lim h h→0 上の式において, hはxの変化量, y=fx) 15 f(x+h)-f(x) はそれにともなうyの |Ax+h) 変化量を表している。これらをそれぞ Ay Ax+h)-Ax) |Ax) れ、xの増分, yの増分といい, 記 号 Ax, Ay で表す。"すなわち 0 -h x+h x x 20 Ax = h, Ay =f(x+Ax)-f(x) 4, Ay の記号を用いると, 導関数は次のように表される。 Ay f(x+Ax)-f(x) Ax = lim f'(x) = lim- Ax→0 4r→0 4x d dy

なぜ絶対値をつけるんですか 絶対値をつけるとグラフの形が変わって、極限値も変わってしまいませんか？ 緑線の部分です

e 微分係数と導関数 33 Check 連続と微分可能 例 題 150 x°sin (xキ0) 関数S(x)= 0 は、x=0 で連続か. また, x=0 で (x=0) 微分可能か、 考え方 連続も微分可能もそれぞれ定義に戻って考える。 (連続) f(x) が x=a で連続 → limf(x)==f(a) く微分可能〉 f(x) がx=a で微分可能 → f(a)=lim f(a+h)-f(a) メーロ h→0 h が存在する とき「微分可能であれば連続」であるが,「連続であっても, 微分可能とは限らな い」ことに注意する。 0s sin- =1, x>0より。 0Fsin 解答 *キ0 で lim f(x)=f(0) であるか確 ズ→0 かめて、x=0 で連続かと うか調べる。 x*>0 より,各辺にxを 掛けても,不等号の向きは limx=0 より, 2sin x 0 ズ→0 ズー0 したがって, lim f(x)=limx'sin =0 変わらない。 x→0 x→0 x 各辺をx→0として極限 をとり,はさみうちの原理 を利用する。 f(0)=0 より,lim f(x)= f(0) となり、 ズ→0 関数f(x) は x=0 で連続である。 f(0+h)-f(0) 次に、 lim h→0 h x=0 で微分可能かどうか 調べる。 1 h'sin -0 h =lim |y=f(x) h→0 h =limhsin 1 ……の 0 h→0 h 0Shsin- Sal, limlカl=0 より, ①は、 klol h→0 limhsin -=0 h→0 (0)=0 ( よって,f'(0) が存在するので, 関数 f(x) は x=0 で微分可能である。 )x=a で連続であることとは別に x=a で微分可能であることを示す必要がある。 練習 150 (xキ0) xsin 関数 f(x)= は, x=0 で連続か. また, x=0 で微分可能 0+(x=0) →p.33 i ginz ト 「NOILIO 417

(2)のどこが間違っていますか？あとこの問題はy=ax+bの式に代入して考えるのは良くないのでしょうか？わかる方教えて頂きたいです😭

第1節■微分係数と導関数 3 接線の方程式 田接線の方程式 関数y=f(x) のグラフ上の点 (a, f(a)) における接線の方程式は yーf(a)=f(a)(x-a) 方 20g (L.S0 さ (0T +-5 () TRIALA 379 次の関数のグラフ上の与えられた点における接線の方程式を求めよ。 のさ 09 →閣p.176 例題3 (1) y=2x°-4,点(1, -2)なわ (3) y=x°-3x,点(1, -2) (2) y=2x°-4x+1, 点(0, 1) (4) y=5x-x°, 点(2, 2) 380 次の関数のグラフ上のx座標が1である点における接線の方程式を求め よ。 (1) y=x°+4x-1 (2) y=ーx+6x? TRIAL B 例題 71 曲線ソ=x+4x-3について,傾きが3である接線の方程式を求めよ。 人外コのの 解答 ゾ=3x°+8x であるから,接線の傾きについて 3x2+8x=3 これを解いて x=-3, 3 全3x+8x-3=0 よって,接点の座標は(-3, 6) または(-, -)←(13)"+4-(-3)-3=6 全(-3)°+4-(-3)-3=6 3 27 したがって,接線の方程式は +4 68 -3=- 27 ソー6=3(x-(-3)}または、 yー(-)=3(x-) 27 曲 88E 95 。 27 オなわち y=3x+15, y=3.c-

最後の行、したがっての前の途中式がわかりません。 t=1,s=-1の時に共通接線が存在する所まではわかりました。 どのように計算すればy=3x+2になるのですか？？

男 時還細 一 ? 曲線のどちらにも接する直線 2 曲線 タニタ" と ニー"二4 の共通接線の方程式を求め の 則衝 ター 上の接所の上禁を (。 9 とおく。 6 アー3z* より, 接線の傾きは 3s* . ょって, 接線の方程下は ターs?=ニ35?(ヶーs) より の二9928 …① 同様にして, 曲線 yッ=?十4 上の接点の座標を ⑦ だ十4) とおく。 アニ3z2 より, 接線の傾きは 3だ ょって, 接線の方程式は ッー(お+④=3が(ーーのより ーーのナク2ルーー 3 5 ッコ9 9 傾きと切片が等しい ①, ②が同じ直線だから 352三97 … に2ま三 2の人守⑨ ③⑨よりり 3語加計 <=ニ7 は④よょ り不適だから sテデー …⑤ ⑤を④に代入して, 震?( 三2だ 14 より. 骨生攻だがめ /一1 bas コー 1 7 き 共通接線は存在する。 BEのNG 。 ャー3x十2 … 人 したがって, 求める 共通接線の方程式は 2 微分係数と導関数2) に