Question

まい

線を引いた部分が、どういう意味なのか分かりません🙇‍♀️

181 ページの例5で調べたように, 関数 f(x) = x° の x=a における
1節 微分係数と導関数 |183
2 導関数
微分係数f(a)は
S(a) = 2a
a
-3-2
-1
0
f'(a)-6-4|-2
0
であった。この式式で,aの値を変えると,f'(a)の値も変わる。
1
2
3
2
4
6
5
すなわち,aを変数とみなすと,微分係数f'(a) はaの関数になる。
そこで,文字aを文字xに置き換えて得られる関数 f'(x) = 2x を, 関
数f(x) = x° の “導関数”という。
一般に,関数 y=f(x) が与えられたとき, xのおのおのの値aに微分
係数f(a)を対応させると,1つの新しい関数f(x) が得られる。
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この関数f'(x) を,f(x)の導関数という。
すなわち,関数 f(x)の導関数f" (x) は次の式で定義される。
導関数の定義
f(x+h)-f(x)
f'(x) = lim
h
h→0
上の式において, hはxの変化量,
y=fx)
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f(x+h)-f(x) はそれにともなうyの
|Ax+h)
変化量を表している。これらをそれぞ
Ay
Ax+h)-Ax)
|Ax)
れ、xの増分, yの増分といい, 記
号 Ax, Ay で表す。"すなわち
0
-h
x+h x
x
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Ax = h, Ay =f(x+Ax)-f(x)
4, Ay の記号を用いると, 導関数は次のように表される。
Ay
f(x+Ax)-f(x)
Ax
= lim
f'(x) = lim-
Ax→0
4r→0 4x
d
dy

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

A.J

f(x)にはそれぞれ取る値があります。その値を各々、f(x)の微分係数に代入していき、点を取って点同士を繋げると、微分係数がどのように推移していくかが分かります。これはつまり微分係数を関数と見たとき(=導関数)のグラフではないか、ということです。

A.J

微分係数に代入するという表現はあまり適切ではないかもしれません。f(x)が取る値それぞれに微分係数を考え、出てきた値を点に取って繋げたときに、そのグラフを「微分係数の推移のグラフ」として見ることができるということです。これを導関数と呼びます。

A.J

後者の方が恐らく正確だと思いますので、前者は無視してください。失礼しました。

まい

分かりました！ありがとうございます🙇‍♀️