多項式とその式の値を求める有力な簡合法
和人定理によれば, 多項式<) において。 ェーc は定孝) を代入したと
式の値/(c) は代入計算の手間を介すことなく, で) 1次式 =ー。 cm
ときの刺余として求められるのであった. にた
この考え方は。 一般に次のように応用できる. すなわち。 多項式 7(<) に
テー の値を代入したときの式の値を求める際、 テーc がある多項式(*) を0
する方程式の解でもるならば, 多項式 /(<) を多項式 9(z) で割ったときの語
と余り zz) を求めれば, 求めたい式の値/(⑦) は, 一般により簡単な(の) とし
て求められる、 すなわち
1 2人式 、 OO
g@=0
この原理は, 次のような具体例を通じて納得するとよい.
ー3/2 のとき gー9の一3g*+11gエ3 の値を求めよ.
々5一3/2,げ(⑦ニメー9z*ー3z3二11ァ3
の場合である. をェにそのまま代入すると
⑤-3/②*ー9⑮-372!一3⑤372+116一372)+3
という繁雑な計算をしなければならない.
寿衝| z=5一3/2 のとき g-5=ー372
両辺を平方すると のー10z二25ニ18
すなわち @〆ー10g+7ニ0
ゆえに, g(?)ニィァー10二7 とおくと。gは 9(のニ0 を満たす.
一方, 右の計算より デオェ
アプG)=g(⑦)(Z"オの十4Z3 デー10z+7) ヌー9pー8+11z+3
である. よって,
7の-tc19議還 ei
gr+3
10z+7ニ0 を導くには, 次の
係数方程式は g一5+3/2 も解にもつ(こ
gー10。 gg一7 から。2 次方程式
