基本例題 91
{rn}の極限(rの値で場合分け)
S
O0000
r"-1
を求めよ。
y"+1
アキー1 のとき,極限 lim
n→0
|b.141 基本事項5, 基本 89
CHART
lOLUTION
p"を含む数列の極限
y"の極限は,rの値により異なるから場合分けして考える。
{r"}が収束する,すなわち, |r<1や r=1 のときは, 与式のまま極限を考える
ことができる。
r=±1 が場合の分かれ目 』
r>1 のとき, {ア}は収束しないが,-<1 から-が収束することを利用
する。基本例題 89 と同様に、 分母 分子をrれ で割ってから極限を考える。
解答
inf. r=ー1 のとき, nが
奇数ならば r"=-1 であ
るから、(分母)=0 となり
r<1 のとき
lim y"=0
n→0
ym-1_!
lim
2→o r"+1
よって
0-1
-1
=ー
r-1
が定義されない。
r"+1
0+1
pm-1_1-1
lim
rn+1
r=1 のとき
y"=1
よって
1+1
0=
n→0
n
Ir|>1 のとき-く
=0
r
<1
ゆえに
lim
n→ 0
T
分母·分子をで割る。
n
1-
yn-1
lim
yn+1
1-0
=1
よって
= lim
1+0
n→o
n→0
1+
1。
者