①の変形？の仕方をおしえてください

98 グラフの平行 基本例題 53 放物線 y=2x2+6x+7 ように平行移動したものか。 CHART & SOLUTION グラフの平行移動 頂点の移動に着目 D.91 基本事項 ･･･ ① は, 放物線y=2x²-4x+1. 「を」などの「てにをは」に注意 「は」、 ①は移動後,②は移動前の放物線である。 ① ② は x2の係数がともに2で一致しているから, 平行移動によって2つの放 ることができる。 よって, それぞれの頂点の座標を調べる。 ① の頂点｢は｣, ② の頂点｢を」どの した点であるかを考えればよい。 解答 ① を変形すると よって, 放物線 ① の頂点をAとすると ① A ② を変形すると y=2(x-1)2-1 よって, 放物線 ② の頂点をBとする と B(1, -1) BAH ④点Bをx軸方向に p, y 軸方向に g だけ 平行移動したときに点Aに重なるとすると 1+p== -1+g=- 3 5 2' 2 32 y = 2(x + 2/² )² + 1/2/² 3 2' 52 と PRACTICE 53秒 (1) 放物線y=-xtr 5 2 これを解いて p=- 9-12/20 2' したがって, 放物線 ① は, 放物線②を X軸方向に- である。 W'₁ 15 2 A32 q 19 1 0 -1p B 2 x ①2 (² -2(x =2(x y軸方向に 21 だけ平行移動したもの 2 2 ②:2(x =2{( =2(x A のよ 別解 頂点の 点 5 2 つ 32 352-0 よって y軸ﾌ

二次関数に関して なぜ符号がこのようになるのか分かりやすく説明して下さい！また練習（2）の問題も符号に着目して解説していただけると嬉しいです😃

p. 115 坪平 ひを 基本例題 73 2次関数のグラフの平行移動 (2) (1) 2次関数y=2x²+6x+7 3 のグラフは, 2次関数 ① y=2x²-4x+1 ...... ②のグラフをどのように平行移動したものか｡ (2) x軸方向に①1,y軸方向に ―2)だけ平行移動すると, 放物線 C:y=2x²+8x+9 に移されるような放物線C の方程式は y=2x2+7x+1 である。 指針 (1) 頂点の移動に注目して考えるとよい。..... 解答 (1) ① を変形すると まず①,② それぞれを基本形に直し、頂点の座標を調べる (2) 放物線Cは,放物線 C, を与えられた平行移動の逆向きに平行移動したものである。 p.115 基本事項 ③ ② を利用。 y-2(x+2)+ \/43 ①の頂点は(-12/12/2) ② を変形すると ② の頂点は 点 (1,-1) ②のグラフをx軸方向にp, y 軸方向 ) に gだけ平行移動したとき, ①のグラフに重なるとすると 3 1+p=-12-1+q=12/2 ゆえに=- 5 7 (+) 2' よって,①のグラフは,②のグラフを 5 軸方向に 2' (2) 放物線Cは, 放物線 C1 をx軸方向に -1,y軸方向に 2 だけ平行移動したもので, その方程式は _y_2=2(x+1)^+8(x+1)+9 ② ① : 2x²+6x+7 x 2,9=2 00000 0 y=2(x-1)^-1②2x2-4x+1 軸方向に 27 だけ平行移動したもの。 2 したがって y=2x²+712x+121 別解 放物線 C1 の方程式を変形すると y=2(x+2)+1 よって, 放物線 C1 の頂点は点(-2, 1) であるから, 放物線 Cの頂点は点 (-2-1, 1+2) すなわち 点 (-3,3) ゆえに, 放物線C の方程式は y=2(x+3)+3=2x2 +712x+121 =2(x2+3x)+7 > (=2 {x² + 3x + ( ² ) ² } -2-(3)² +7 基本72) =2(x²-2x)+1 =2(x²-2x+1²)-2-1²+1 (*) 頂点の座標の違いを見て、 C としてもよい。 22 x 軸方向に 1, y軸方向に2 x軸方向に-1 軸方向に2 C₁ 3章 9 An とおき換え。 (xx- (-1) lyy-2 頂点の移動に着目した解法。 平行移動してもx²の係数 は変わらない。 とその移転 (1) 2次関数y=x²-8x-13のグラフをどのように平行移動すると, 2次関数 y=x2+4x+3のグラフに重なるか。 73 [広島文教女子大] (2) x軸方向に1, y 軸方向に2だけ平行移動すると, 放物線y=x²+3x+4に 移されるような放物線の方程式を求めよ。 (p. 125 EX56

（2）の問題です。 X軸方向に1だけ進むのがどうしてかわかりません。 -x+1と書いてあるから-1だけ進むと思ったのですが… 解説お願いします！

次の関数のグラフをかけ。 また,関数 y=3* のグラフとの位置関係をいえ。 (1) y=9･3x .(E) (2) A(2)y=3x+1 (3) y=3-92 指針y=3* のグラフの平行移動・対称移動を考える。 y=f(x) のグラフに対して O t x軸方向にか,y 軸方向に gだけ平行移動したもの x 軸に関して y=f(x)のグラフと対称 y軸に関して y=f(x)のグラフと対称> 原点に関して y=f(x)のグラフと対称 y=f(x-p)+α y=-f(x) y=f(-x) y=-f(-x) (3) 底を3にする。 解答 (1) y=93x=32.3x=3x+2 したがって, y=9･3% のグラフは, 2x >__> $5.00 もある｡ y=3" のグラフをx軸方向に-2だけ平行移動したもので ある。よって, そのグラフは下図 (1) (2)y=3x+1=3-(x-1) したがって, y=3x+1のグラフは, y=3xのグラフをx軸方向に1だけ平行移動したもの, す なわちy=3" のグラフを軸に関して対称移動し、更にx 軸方向に1だけ平行移動したものである。 よって、そのグラフは下図 (2) YA x y=3x -2 (3) y=3-9.2 (32) +3=-3" +3 したがって,v=3-9 12 のグラフは, (*)y=-3*とy=3*のグ ラフはx軸に関して対称。 y=-3% のグラフ (*)をy 軸方向に3だけ平行移動したもの, すなわちy=3のグラフをx軸に関して対称移動し、更にyx軸との交点のx座標は、 軸方向に3だけ平行移動したものである - 3x+3=0から3=31 よって、そのグラフは下図 (3) (2) y=3x+1| +1+ 13 ly=3* y=3x+1 鄭出小木③歷乗県(TSIAHO <y=3xとy=3のグラフ はy軸に関して対称。 CERED よってx=1 最場合) 1/1/22 (3) ly=3x 7/1/1) +15) > 注意 (1)=3 のグラフを y軸方向に9倍したもので +3 p.260 基本事項 ① - y +3 13 2 O y=3-9 1 +3 x e>8>a sak

画像1枚目が1つ目の問題で2枚目がその解説、3枚目がもう1つの問題と解説です。どちらの問題も移動する前の2次関数を求めるのに、解き方が違うのは何故ですか？同じ方法でも解けますか？

... 154 放物線y=2x2 + 8x + 13 ... ① を,x軸方向に3,y 軸方向に2だけ平行移 動した放物線の方程式を求めよ。 また, 同じ平行移動で ① に重なる放物線の 方程式を求めよ。

基本例題75だったら、符号を逆にしてy－1、x＋3を置き換えますが、基本例題76の（2）はなぜ符号を逆にせず置き換えるのかが分かりません＞＜ 教えて下さい！！

129 基本例 例題 75 2次関数のグラフの平行移動 (1) 放物線y=-2x²+4x-4をx軸方向に3,y 軸方向に1だけ平行移動して得ら れる放物線の方程式を求めよ。 p.124 基本事項3 指針 次の2通りの解き方がある。 解法 1. p.124 基本事項 3② を利用して解く。 ...... 放物線y=ax2+bx+c (*)をx軸方向に, y 軸方向に■ だけ平行移動 して得られる放物線の方程式は y-■=a(x-●)+b(x-●)+c(*) で xをxにyを一画に おき換える。(定数項)はそのまま。 解法2. 頂点の移動に注目して解く。 ① 放物線の方程式を基本形に直し、頂点の座標を調べる。 ② 頂点をx軸方向に-3, y 軸方向に1だけ移動した点の座標を調べる。 ③3 2 で調べた座標が (p, g) なら、移動後の放物線の方程式は y=-2(x-p)^+α 平行移動してもの係数は変わらない。 3章 9 24

⑶お願いします

月 東** 模試 2次関数 3 2次関数 f(x) = 2x°-4ax+5 があり, y=f(x) のグラフをx軸方向に1, y軸方向に-5a-2だ け平行移動したグラフを表す2次関数を y=g(x) とする。ただし, alは正の定数とする。 (1) y=f(x) のグラフの頂点の座標を求めよ。 (2)/y=g(x)のグラフがx軸と共有点をもつようなaの値の範囲を求めよ。また, y=g(x) のグ ラフがx軸の正の部分と負の部分において1つずつ共有点をもつようなaの値の範囲を求めよ。 (3) y=g(x) のグラフがx軸の 0<x<3 の部分とただ1つの共有点をもつようなaの値の範囲 を求めよ。

（3）の位置関係がよく分かりません 詳しく教えてください

次の関数のグラフをかけ。また,関数 y=log4x のグラフとの位置関係をいえ。 指針> y=log4xのグラフの平行移動 対称移動を考える。p.p61 の基本例題 165同様, y=f(x) 274 OO000 基本 例題174 対数関数のグラフ (1) y=log.(x+3) (2) y=log}x / (3)ソ=log.(4x-8) p.273 基本事項 I, 基本 165 のグラフに対して次が成り立つことを利用する。 *軸方向にp, y 軸方向にqだけ平行移動したもの *軸に関してy=f(+)のグラフと対称 y軸に関してy=f(+) のグラフと対称 原点に関してy=f(x)のグラフと対称 y=f(xーp)+q y=ーf(x) y=f(-x) y=ーf(-x) 1072 (2) 底の変換公式を利用して, 底を4にする。 (3) 4x-8=4(x-2) である。対数の性質を利用して, 右辺を分解する。 解答 (1) y=log.(x+3)=loga{x-(-3)} したがって, y=log4(x+3) のグラフは, y=log.xのグラフをx軸方向に -3だけ平行移動したもの である。よって,そのグラフは下図(1) 4x軸との交点のx座標は (真数)=1とすると, x+3=1から x=-2 (2) y=log,x= log4x log4x log.b 1logab= log.a 1 log, 4-1ーlog4x log4 4 したがって, y=log}x のグラフは, y=log.x のグラフをx軸に関して対称に移動したもの である。よって,そのグラフは 下図(2) (3) y=log』(4x-8)=log44(x-2)=log.(x-2)+1 したがって, y=log.(4x-8)のグラフは, y=logxのグラフをx軸方向に2, y軸方向に1だけ平行 移動したもの である。よって, そのグラフは 下図 (3) (1oga MN=log.M+log.N" x軸との交点のx座根は、 4x-8=1から x=テ y=log,(x+3) log.3 (2) yイ (3) YA y=log (4r-8) ソ=log4x 2 2 1 1 -3 16 +1 13 x x 0 2 3 6 -1 -3 y=logx y=logar -2 4 y=log}x 練習 次の関数のグラフをかけ。また 開数=om

クラメルの公式で②を解くと書いてあるのですが、分かりません。教えて頂きたいです。

II 関係は クラメルの公式 5.1 Jajr+hy= c 142r + bay = C2 に対して、 b1 a1 C1 C1 Ay = A』 = b2 a2 C2 C2 A= b。 とおくとき,次の結果が得られる。 定理5.1 連立1次方程式(1) の解は次のように求められる。 1Ay| y= (これをクラメルの公式という) 14|0 → む= a12+b1y bi 02+b2y b2, b1 明 ム- ( b) = (91# 十かy か)= (91 )( 0) だから、E,= 証明 A』 = C2 b2) b2/ とお a2 くと、AE,= A, となる. ここで|Ea|=aだから, |A|z =D |A»となる. 同様に, E, %= とおくと、E|=yであり. AE, =D Ay より, |Aly= |Ay| となる. したがって, |4#00 とき、上の結果となる。 例5.1 クラメルの公式を用いて連立方程式 J2x +y=0 14.c-y=3 を解こう。 解A= ) A。= 0 2 Ay = 三 とおくとき、A =-6#0th ニ 3 り. 1Aa|= -3, |A,| =6だから, 次のようになる. 3 -3 T= 1 -6 リ= -6 2 D 同様に、未知数が三つの連立1次方程式 80

数Ⅱです。 写真は問題と解説なのですが、下の解説の波線を引いてあるところの考え方が良いかわかりません。 詳しく教えてください、宜しくお願い致します。

6 次の図はある三角関数のグラフである。その関数の式として正しいものを,下の O 6のうちからすべて選べ。 O y=2sin2x y=2sin 2(xーx) 2x y=2sin(2x-z) の y=-2cos2x 0 y=2cos2(++) y=2co-(2zr+) y=2cos(2x+ 4 6 最大値が2, 最小値が -2,周期がπであるから 与えられたグラフは、y=2sin2x のグラフをx軸方向に だけ平行移動したものであ 2 よって y=2sin2(xー =2sin(2xーで) また,与えられたグラフは,y=2cos2x のグラフをx軸方向に --だけ平行移動した ものである。 ) よって y=2cos2(x+ 以上から,正しいものは の,0

緑で線を引いてる所が分かりません💦 どうしてこうなりますか💦

指数関数 y=a* のグラフの平行移動 対称移動 基本例題 次の関数のグラフをかき, 関数 y=2* のグラフとの位置関係を述べよ。 *軸方向に p, y軸方向にq だけ平行移動すると y-g=α"ー OOO0 L6) (2) y=2-*+1 (3) y=42-1 x (1) y=2*+1 p.218 基本事項4 OLUTION CHART x軸に関して対称移動すると y=l v軸に関して対称移動すると y=a_ a 原点に関して対称移動すると y=-a-*=-(L a (3) 底を2にする。 なお、(2)を「y=2-* のグラフをx軸方向に -1だけ平行移動したもの」 とする のは誤り。 (1) y=2*+1 のグラフは,y=2* のグラフをx軸方向に -1だ け平行移動したものである。[図] inf. (1) y=2*+1=2-2* であるから, y=2* のグラ (2) 2-x+1=2-(x-1) よって, y=2-*+1 のグラフは y=2-x のグラフをx軸方向 に1だけ平行移動したもの,すなわち y=2* のグラフをy 軸に関して対称移動し,更にx軸方向に1だけ平行移動した ものである。[図] 『3) 佐-1=(2) -1=2"-1 et-A フをy軸方向に2倍したも のでも正解。 も大り1 *y=2-* と y=2* のグラ 5章 フはy軸に関して対称。 18 fホ1(2)ま=2*×3=2 よって, y=4-1のグラフは y=2* のグラフをy軸方向 に-1だけ平行移動したものである。[図 Y y=2" +1 y=2* 22-1) ソ=2- (+1N2 タ=2-1 ソ=2*-(-1) y=2--1) 01 X 1 0 1 x 0 11 PRACTICE 14ロ2 めよ