2x
8 (1) t=sino-cos の両辺を2乗すると
t°=sin'0-2sincoso+ cos'0
ゆえに
t2=1-sin20
したがって
f(0) =
よって
sin 20 = t2+1
√2
√2
-(−1²+1)−1:
-t=
-t²-t+-
2
2
V2 √√2 3√2
2
また
(2)f(0) = g() とすると
t=sino-cos2 sin 0.
t+
2
2
①
x
+2
25
75
OMOST のとき,
・②であるから
4
2
sin (0-14) ≤1)
π
したがって
-1≤15√2
g(t)
√2
・≦ 0.
この範囲において, g(f)は
√2
t=- で最大値
2
t=√2 で最小値・
をとる。
3/2
4
3√2
2
=2のとき,①から sin (0-1) = -/12
t=
2
8
π
②から o-44-1
√20
2
3√2
2
π
25
すなわち 8=
12
t=√2 のとき, ①から
sin (0-4)=
π
=1
②から 0-1=
TC
すなわち 02/2
=
4 2
よって、01
π
3/2
で最大値
40=2xで最小値
3√2
をとる。
2
x
(3)②のもとで考えると,①は
-1≤t<1, f=√2のとき対応する 0 の値は1個
t√2のとき対応する0の値は2個
である。
方程式 g(t) = a を満たす実数解の個数は,y=g(t)のグラフと直線y=
の個数に等しい。 g (1)=-1に注意すると, 求めるαの値の範囲は,
3√√√2
3√√2
(2) の図から
<as-1, 1≤a<-
2
4
