この問題の詳しい解説をよろしくお願いします

229 ∠C=90° である直角三角形ABCにおいて,∠A=0, AB=a とする。 頂点 C から辺ABに下ろした垂線を CD とするとき,次の線分の長さをα, 0 を用いて表 せ。 *(1) AC (2) AD *(3) CD *(4) BD A 0 D B

この問題を教えてください🙏

13 右の図で、AD//BC,AE=EB, DF=FB である。線分EF の延長 と対角線AC, 辺DCとの交点をそれぞれG, H とする。 AD=8cm, BC=12cmのとき, 次の線分の長さを求めよ。 □ (1) EH ☐(2) FG AB. E B A 10/F G HH

数I Aです。(3)の赤線で囲んだ部分がなくても正解ですか？理由も教えてください！

(2) 放物線y=2x2+2x-3 とx軸と 分ABの長さを求めよ. 13 放物線y=-x+xta-3がx軸から切りとる線分の長さが3で あるとき,定数aの値を求めよ.

(2)の解説の、「ゆえに、点Iは角QARの二等分線上にある。したがって、角Aの二等分線は、点Iを通る」の部分が分かりません！なぜ、点Iが角QARの2辺AQ、ARから等距離にあると角Aの二等分線が点Iを通る証明になるのでしょうか？

50 基本例題 79 三角形の傍 △ABC の ∠B,Cの外角の二等分線の交点をⅠとする。 このとき,次のこと [類 広島修道大] を証明せよ。 基本7 (1) Iを中心として, 辺BC および辺AB, AC の延長に接する円が存在する。 (2) ∠Aの二等分線は, 点Iを通る。 (1) 点Pが∠AOB の二等分線上にある ⇔点Pが∠AOB の2辺 OA, OB から等距離にあることを利用する。 指針 Iから､辺BC および辺AB, AC の延長にそれぞれ垂線IP, IQ IR を下ろし、これ らの線分の長さが等しくなることを示す。 (2) 言い換えると 「∠B, ∠Cの外角の二等分線と ∠Aの二等分線は1点で交わる」 ということである。 よって、点Iが∠QAR の2辺AQ, AR から等距離にあることをいえばよい。 なお, (1) での円を △ABC の 傍接円といい,点Iを頂角A内の傍心という。 Iから、辺BC および辺AB, AC の延長にそれぞれ垂線 解答 IP, IQ IR を下ろす。 (1) IB は ∠PBQ の二等分線であるから ICは∠PCR の二等分線であるから よって IP=IQ=IR また, IP⊥BC, IQ ⊥AB, IRICA であるから, I を中 心として, 辺BC および辺AB, AC の延長に接する円 が存在する。 (2)(1) より, IQ=IR であるから,点Iは∠QAR の2日 AQ, AR から等距離にある。 $:1=HD:00 IP=IQ HA IP=IR ゆえに,点Iは∠QAR の二等分線上にある。 したがって,∠Aの二等分線は,点Iを通る。 傍心・傍接円 検討 [定理]三角形の1つの頂点における内角の二等分線と,他の2つ の頂点における外角の二等分線は1点で交わる。 この点を1つの頂角内の)傍心という。 また, 三角形の傍心を中 心として1辺と他の2辺の延長に接する円が存在する。 この円を, その三角形の傍接円 という｡ 1つの三角形において,傍心と傍接円は3つずつある。 なお,これまでに学習してきた三角形に 心と傍心を合わせて LIHA MA B. I * BU 1 △ABO 3AB2_ 指針 解答 7- 検討

なぜ、(1)でsinθを使うのでしょうか？ cosθはなぜ駄目なのでしょうか？

練習 3 右の長方形 ABCD において, AB=a, <DAC=0 とします。 Dか ら対角線ACに下ろした垂線を DH とするとき次の線分の長さを, a と0を用いて表しなさい。 (1) AC (2) DH 解答 (1) 直角三角形 ACD において 「答え」 sin0 = - cos : = ア CD AC よって, AC=| (2) △ACDと△DCH は イ したがって = a AC DH CD |ア DH a よって, DH=ウ a sin A イ 相似 A a I (答え) |であるから,∠CAD=∠CDH= 0 ウ acos A (答え) ウ ア 1 し 1

（3）付箋のAF:EF=AD:EB=8:12=2:3の AF:EF=8:12がどうしてそうなるかが分かりません 教えて頂けたら嬉しいです( . .)"

I I I Clear 60 次の図のような平行四辺形ABCDがあり, ∠DABの二等分線と辺BCの延長との交点をE, AEとBD, CDとの交点をそれぞれF G とする とき、あとの問いに答えなさい。 (1) CEの長さを 求めなさい。 4cm 12cm 中学のまとめ 21 14 15 18 B 8 cm 2:1 F D C (2) AGとEGの長さの比を求めなさい。 E (3) EG=6cmのとき, FGの長さを求めなさい。 まず, AG, AE の長 さを求め、そのあと、 AD // BE から AF の 長さを求めることが できるね。 Size 184mm x 267mm youbas alonhe Line

二次関数 下線部で何を行なっているのか、解説してほしいです。

練習 (1) 2次関数y=-3x +2のグラフがx軸から切り取る線分の長さを求めよ。 ③106 (2) 放物線y=x²-4x+α-1がx軸から切り取る線分の長さが6であるとき,定数aの値を求 めよ。 [ (2) 大阪産大] (1) -3x²-4x+2=0 とすると 3x2+4x-2=0 -2±√22-3.(−2) -2±√10 ゆえに 3 3 よって, 放物線がx軸から切り取る線分の長さは x= よって -2+√10 -2-√10 2√10 3 3 30-1-p+ (2) x2-ax+a-1=0 とすると (x-1)(x+1−a)=0a ゆえに x=1, a-1 よって, 放物線がx軸から切り取る線分の長さは | (a-1)-1|=|a-2| α-2=±6 = ゆえに |a-2|=6 a=8, -4 したがって ←x2の係数を正に -2-√10 3 1 (a-1) 6 -2+√10 3 RY a-1 (1)

解答編の解法と自分の解き方が違ったけど僕のでも正しいですよね？ また、どっちの方が早いですかね？

形なの 北に等 47 B 2 DE FD=3:2 DE+FD = FE 3+3=5 AD DE = (12 み:1 A ←右図より、二角がそれぞれ等しいから、 AABE AACE AF AF=3:2 AE-AF = FE 1 DE FD FE AF AE 3 2 こ 1 1 AF+DF=AD @+Ⓡ 1 (15) ④×回=81 (2)MADC-ADX F C X 5 0x 3-4 ABED=DEXBEX_ AADC ABED =8:3A

数学の画像の問題が分かりません … 一次関数の問題で、自分なりに求めてみたけど図と一致しない（自分で求めて出たx座標は－なのに、図だと－になるはずがない）ので間違えてるのだと思います. 分かる方お願いします !!

86 第3章 1次関数 5 <1次関数のグラフと線分の長さ①) 右の図で、直線は関数! =-2x+12の に点Pをとる。 Pから軸 軸にそれぞれ垂線をひき, 軸軸との交点をそ グラフである。 直線と軸軸との交点をそれぞれ A, B とし,線分AB上 れぞれ Q,Rとする。Pの座標を1とするとき､次の問いに答えなさい。 □ (1) t=3のとき,線分PQの長さを求めなさい。 □ (2) 線分PQ, PRの長さをtを使って表しなさい。 □(3) 四角形 PROQ が正方形になるとき, 点Pの座標を求めなさい。 14 B R P D A

この(2)の問題についてなんですが、どうしてGのy座標は-2a^2-4a-6だと求めたのに(2)で符号が+になってしまうのかが分からないです💦 教えてください🙇‍♀️

11 線分の長さと最小値, グラフとx軸の共有点の位置 y=x2+4ax+2a²-4a-6=(x+2a)-20²-4a-6 より,Gの頂点の座標は (22a,220²2-14α-76) (1) Gが原点を通るから 2a²-4a-6=0 a²-2a-3=0 (a+1)(a-3)=0 a = ± 1, 3 a=-1のとき, Gの頂点の座標は (2,-4) a=3のとき, Gの頂点の座標は (-6, -36) よって,=-1のときのGをx軸方向に81, y 軸方向に3｣だけ 平行移動すると, α=3のときのGに一致する。 A (2) Gとy軸との交点のy座標が6であるから b=2a²-4a-6=2(a-1)-8 よっては最小値をとり,このとき, α=11である。 (3) x2+4ax+2a²-4a-6=0 とおくと x=-2a± √(2a)²-(2a²-4a-6) B =-2a±√2a²+4a+6 ここで, 2a²+4a+6=2(a+1)^ +4> 0 であるから 1=(-2a+√24²+4a+6) - (-2a-√24²+4a+6) = 2√2a² +4a+6 12 A 放物線の平行移動では, 頂点が どのように移動したかを考える。 x座標について -6-2=-8 座標について -36-(-4)=32 であるから, x軸方向に -8, y 軸方向に-32 だけ平行移動する。 B 2次方程式 ax²+2b'x+c=0 の解