名古屋市立大学薬学部 数列の極限の問題です。 (3)について、P2(n-1)をP1(n-1)に直さずに計算することはできますか？ できたらその計算方法を教えていただきたいです。

18 2014 年度 数字 3. 四角形 ABCD の異なる2つの頂点に玉が1個ずつ置かれている。 以下の手順で玉を動か す操作を1回の操作とし, それを繰り返す。 ただし、 四角形の頂点は反時計回りにABCD の順番で並んでいるとする。 1. 置かれている2個の玉から無作為に1個の玉を選択する。 2. 選択した玉の置かれた頂点に隣接する2つの頂点のうち,反時計回りの方向にある頂 点が他方の玉に占有されていない場合には確率pでその頂点に玉を進め、その頂点が 既に他方の玉に占有されている場合には玉は動かさない。 この操作により得られる玉の配置について、以下の問いに答えよ。 (1) (1) 次の確率を求めよ。 (a) 頂点AとCに玉が置かれているとき, 1回の操作の後に2個の玉が隣り合う確率 (b) 頂点AとCに玉が置かれているとき、 1回の操作の後に玉の配置が変わらない 確率 (c) 頂点AとBに玉が置かれているとき 1回の操作の後に2個の玉が隣り合わない 確率 (d) 頂点AとBに玉が置かれているとき、1回の操作の後に玉の配置が変わらない 確率 (2) 最初に頂点AとCに玉が置かれているとき､n回(≧1) の操作の後に2個の玉が 隣り合わない確率をP(n), 隣り合う確率をP2 (n) とする。 Pi (n) および P2(n) を P1(n-1) と P2(n-1) で表せ。 (3) 極限値 lim Pi(n) および lim P2 (n) を求めよ。 818 818

全部分かりません。分かるのだけでもいいので誰か式と答え教えてください。

1 右の図の四角形ABCDは, AD // BCの台形である。 このとき, 次の問いに答 「えなさい。ただし, EFは線分である。 (1) EG // ADとなることを証明せよ。 △ABCと△AEDにおいて、 (2) AD=6cmのとき, GFの長さを求めよ。 FOR COGI, enen [CD] ② 右の図で、2点P、Qはそれぞれ辺AB, 辺ACの中点であり,点は2つの線分BQ とCPとの交点である。PR=5cm, QR=4cmのとき,BRの長さを求めなさい。 の問いに答え ps10 Be 3 右の図のような△ABCがある。 辺AB, ACの中点をそれぞれD,Eとし, 辺BCを 1:2に分ける点をFとする。 また, 線分 CDと線分EFとの交点をGとする。 CG=6cmのとき, 線分GDの長さを求めなさい。 4cm osjes A 2cm E' ! B 4 右の図のような△ABCがあり, 辺AB上に2点D, EをAD=DE=EBとなるようにと る。また、辺BCの中点をF,線分 AFと線分CDとの交点をGとする。EF=5cmのとき, 線分CGの長さを求めなさい。 5 右の図の四角形ABCDで, AD, BCの中点をそれぞれP, Qとし,また,対角 線AC, BDの中点をそれぞれR, Sとするとき,四角形PSQRは平行四辺形になる ことを証明しなさい。 533 B B 500:- B D PA B' 3.5cm G 5 2 R E F S 7cm G ? 4 P D Q E R 166 F D C C C C

高校数学一年 71の（2),(4)を教えてください。わかる方お願いします🙇‍♀️

71)実数 a, bに対して, f(x) =D x°-2ax+6, g(x) = x° -26x+a とおく。 (1) aキbのとき, f(c) = g(c) を満たす実数cを求めよ。( (2)(1)で求めたcについて, a, bが条件 a<くc<bを満たすとする。 こ のとき,連立不等式 f(x) <0 かつ g(x) <0 が解をもつための必要十 分条件を a, bを用いて表せ。 (3) 不等式 f(x) > g(x) を解け。 (4) 一般に aくbのとき, 連立不等式 f(x) <0 かつ g(x) <0 が解をも つための必要十分条件を a, bを用いて表せ。 (北海道大·改)

下線部の式はどうやってできたんですか？

平面上に,原点 0, 点A(1, 0), 点B(0, 1) を頂点とする△OABがある。 136 第3章 図形と方程式 標問 62 線分の通過領域 辺OA上の動点Pと,辺OB上の動点Qは, 線分PQが△OABの面積を2 等分するように動く、線分PQが通る点の全体からなる領域を図示せよ。 (一橋大) 「業 Sこ 通過領域を求める問題をさらに追求 解法のプロセス しておきましょう。 今度は線分の通 > 精講 線分の通過領域 過領域です 独Aュ +

（1）の赤線の−1がどこから出てきた数なのかわかりません

18 pを定数として, 関数 y=(x°-2.x)?+2p(x°-2x)+カ+1 の最小値を m 0 とする。 p.131 (1) mをかの式で表せ。 (2) mを最大にするかの値を求めよ。 (工学院大)

【確率】 この問題の(ⅲ)の解説の赤マーカーの部分で、なぜサイコロ2個は区別して考えられるのか分からないので教えて頂きたいです。

いころが1つ,確率1-p でさいころが2つ出るとする.箱を1回振り,出たさいころ . 0SPS1 とする。さいころが2つ入った箱があり,その箱を1回振ると確率 pでさ *.スが1つ,確率 1-p でさいころが2つ出るとする。箱を1回振り,出たさいころ 1つのときはその目を得点とし、出たさいころが2つのときは出た目の合計を得点とす スゲームを行う、箱を1回振ったとき,1SkS12 を満たす整数 kに対し,得点がk である確率をQ(k)とする.この Q(k) について,次の問(i)~(v)に答えよ、解答 欄には、答えだけでなく途中経過も書くこと、 (i) Q(1) をpを用いて表せ、 (i) Q(12)をpを用いて表せ、 () 1S&S6 のとき,Q(k)をpとkを用いて表せ。 (iv) 7S&S12 のとき,Q(k)をpとkを用いて表せ。 (v) Q(6) = Q(7) となるpを求めよ。

(1)の問題について質問です。 なぜ場合分けがp+1≦0になるのですか？

最大·最 2つの関数 f(x) = (b+1)xー2b, g(x) = ax° -4ax+b を考える。 (1) 1SxS4における f(x) の最大値を M とすると pSアイ]のとき M=[ウカ+ 習 問 題 カ]である。 よって,1SxS4において不等式 f(x) Sb+5 がつねに成り立つとき, かの値の範囲はキク」SpSケ (2) カ=3 とする。 であ。 p>[アイ]のとき M=オカ+ エ コー 6=[ソタ]である。 6=|サシまたは a=|スセ y=f(x)のグラフは p+1>0 のとき右上がり p+1=0 のときx軸に平分 p+1<0 のとき右下がり の直線であることに注意する。 1人ク 解答 Key 1| (1)(i)カ+1<0 すなわち pS-1のとき M = f(1) = -p+1 +D+1} ソ=Ax) (i) か+1>0 すなわち カ>-1のとき M= f(4) = 2p+4 次に,1Sx<4 において不等式 f(x)Sp+5 がつねに成り立つための条件 MSp+5 (i) pS-1 のとき ーカ+1<p+5 を解いて pミ-1 より 8- x 2p+4 は y4 ソーx), p2 -2 2p+4 お 。 -2SpS-1 式謝せ カーカ+1- 枚」 (i)p> -1 のとき 2p+4<p+5 を解いて p>-1 より (i), (i) より, 求めるかの値の範囲は (2) カ=3 のとき, f(x) = 4x-6 であるから, 1Sx\4における f(x)の最大値をM, 最小値を m とすると M= f(4) = 10, pS1 0/1 4 -1<pS1 -2SpS1 +x)8 m= f(1) = -2 g(x) = ax° - 4ax+6= a(x-2)°-4a+6 1SxS4における g(x) の最大値を M', 最小値をm' とすると 一方 aキ0 のとき, y=g(x) のグ ラフは,x=2 を軸とする放物 線である。 (a20 のとき FO道1部 M=g(4) =D 6, m' = g(2) = -4a+6 M'= M, m' = mのとき b= 10, -4a+b=-2 を解いて a=0 のとき, g(x) =D 6 とな り, M'= m' =6 である。 ソ=g(x) a=3, 6= 10 これは a20 を満たす。 () a<0 のとき M'= g(2) = -4a+b, m' = g(4) =b M'= M, m' = mのとき -4a+b=10, b=-2 を解いて O| 2 -4a+b x 4y -4a+b ソ=g(x) a=-3, b= -2 これは a<0 を満たす。 (m,(v)より 0 12 a=3, b=10 またけ

なぜ軸が範囲の真ん中になければいけないのですか？

第1問(必答問題)(配点 20) 2次関数 y=ー+ 2x+ 2 の のグラフの頂点の座標は ア )である。また y=f(x) はxの2次関数で、そのグラフは、①のグラフをx軸方向にp、y軸方向にgだ け平行移動したものであるとする。 (1) 下の ウ オには、次のO~Oのうちから当てはまるものを一つ ずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。 2Sx54におけるf(x)の最大値がf(2)になるようなpの値の範囲は P|ウ | エ であり、最小値がs(2)になるようなpの値の範囲は | オ カ である。 (数学I 数学A第1問は次ページに続く。)

(3)の計算を力学的エネルギーと仕事の関係を使って出来るだけ細かく教えてほしいです。

☆ カ学的エネルギーの保存を理解しよう!2 ☆ 摩擦のある水平面上で,質量4.0kgの物体を初速度 10m/s ですべらせると,物体は 20m すべった後静止しました。以下の問いに答えなさい。ただし,解答はすべて有効数字2桁 で答えること。 1 10m/s 静止 (1) 物体が10m/s の速さで運動しているとき,物体がもつ運動エネルギーは何Jですか。 20 × 10の2」 (2) 物体が静止しているとき,物体がもつ運動エネルギーは何Jですか。 (3) エネルギー変化と仕事の関係より,摩擦力の大きさは何Nですか。 Ps10。

こういった問題の範囲を決める時に<=にするのか<にするのかの判断が理解できません。 詳しく教えてください

の放物線である。 右図より,この最大値を(i)0sks1(i)1<k 最大値f(1) に場合分けして求める。 (i) 1<kのとき 講義 44 a yーf(x) 0 (i)0Sk<1のとき x=kで、y=f(x) は最大になる。 最大値f(k) = -(k-k)?+k°-4k+4=(k-2)? 1k x 12a+4 …(答) 講義 (i)1<kのとき …(谷) x=1で,y=f(x) は最大になる。 最大値f(1) = -1?+ 2k ·1-4k+4==2k+3 .(答) 頻出問題にトライ6 関数(x) = x?-4x+4の定義域がp-1SxSp+1における最小値をm, 難易度 CHECK | CHECK2 CHECK、 OK3 より, 最大値をMとおく。 のの公式が んだ (2) M をpで表せ。 (1) mをpで表せ。 (神戸学院大* ) -(答) 解答は P251 57 データの分析