学年

質問の種類

数学 高校生

次の青線の移行がよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

(1)im/([1]+[1]) を求めよ。 ただし, [x] は x を超えない最大の整 数を表すものとする。 2" ≤2. n! n-2 2" (2)3以上の自然数nに対して 2-(2) を示し, lim を求めよ。 ガウス記号 [x]や階乗n! を含み, 直接考えにくい。 non! Action》 直接求めにくい極限値は、はさみうちの原理を用いよ 風のプロセス (1)(+6) |をつくりたい。 定義に戻る ・極限値が一致する 2式 (2)逆向きに考える 結論 2.2.2.2 1・2・3・4・・ 個 ..... 個 2.2 (n-1)n [x]≦x<[x]+1 より n-1個 x-1<[x]≦x 2・2・2・・・・・2・2 を示せばよい。 3・3·····3・3 n-2個 3・4・・...(n-1)n ≧3・3・・・・・3・3 を示せばよい。 解 (1) x-1<[x] ≦ x であるから [x]の定義より [x]≦x<[x]+1 ①+② より 5 n- ·2< <[4] + [1/8] n 1< 2 [#] n n n n .. 1, 1< 2 3 ① ② の辺々を加えて, その辺々をn (0) で割ると 5 2 17 > n n 1/([1] n n + ]) ≤ 5 6 5 2 ここで, lim = n→∞ 6 n 5 6 であるから, はさみうちの n n 原理より lim (2)n≧3のとき + = n→∞ n 2 3 n-2個 2" 2・2・2・2・・・・ n! 1・2・3・4・ 2" n-2 2 題 ¥7 よって 0 < 2. n! 2 n-2 n-2 2・2 2・2・ 1.2 3.3 =2· ここで, lim2.(1/2) VII 5-6 n n-2個 3・4・・・n≧3・3・・・3 より 2・2・・・2 2・2・・・2 3・4・・・n 3・3・・・3 = 0 であるから, はさみうちの |r| <1のとき limy"0 1-80 2" 原理より lim = 0 non!

解決済み 回答数: 1
物理 大学生・専門学校生・社会人

この問題の解答を作っていただけませんか。院試の勉強に役立てるつもりです。

問題1 粒子の質量 m、ばね定数K の1次元調和振動子を考える。波動関数 y=N.exp( 26 ) yo N=exp(-1211 ) exp(61) - 2017(6) 00: = non! を考える。ここで、yは1次元調和振動子の基底状態、*およびらはフォノンの生成および消滅演 算子 z は複素定数である。 (4) (5) の解答はm、 K を用いずに、講義でも用いた実定数 1 a = V h = = ħ² (mk) = ½ 4 mo z、および、hを用いて表せ。 (1)は規格化されたエネルギー固有関数y=(6) を用いて 8 1 y = N₂Σ n=0 Vn! と表すことができることを示せ。 (2)yが演算子の固有関数であることを示せ。 さらに固有値を求めよ。 (3)が規格化されていることを示せ。 (4)yによる位置演算子の期待値x、運動量演算子のx 成分 px の期待値を求めよ。 (5)位置のゆらぎ4x=√<yl(i-xy)、および運動量のx成分のゆらぎ4p=<yl(p.-P)^v)を を求めよ。 この結果を用いて、不確定性関係が満たされていることを確認せよ。 (6) 初期条件(0)=yの場合の時間に依存したシュレディンガー方程式の時刻 t での解をy(t) と 表す。B(t)=(y(t) (1) とする。 〈4 (1) 6y(t)) をB(t) を用いて表せ。 (7) B(t)の満たす微分方程式を導出し、その一般解を求めよ。 (8)時刻tでの解y(t)による、位置、運動量のx成分の期待値を求めよ。初期状態のzは z=rexp(i0)、 ここでおよび0は実数である、で与えられるとし、期待値を、a、r、 0、 w、 t、および、hを用 いて表せ。

回答募集中 回答数: 0