2番よくわかりません

α=0, an+1=2an+(-1) ある. an (1) bm = とおくとき, bm+i を6m で表せ. 2n (2)6m を求めよ. (3) an を求めよ. 数列{al t 精講 an+1=pan+gn+1 (p = 1, g≠1) 型の漸化式の解き方には、 通りがあります。 Ⅰ. 両辺を pn+1でわり,階差数列にもちこむ 125ポイント) II. 両辺を g”+1 でわり, bn+1=rbn+s 型にもちこむ この問題ではIを要求していますから, ます。 参考 IIによる解法を示 an+1=2an+(-1)n+1 1744 ・① (1) ①の両辺を 2 +1 でわると, an+1 an 1\n+1 = 2n+1 2n 2 an 2n n=bn とおくとき, an+1 2n+1 ② より bn+1=b+ 1\n+1 2 (2) n≧2 のとき, bn=b₁+(-1)** 1\n-1 2 2 ①に,a an+1= 代入して =bn+1 と表せるので 122 E 119 初項 項 =0+ = 4 1 1+ 2 等 これはn=1のときも含む. ◆吟

この問題で矢印のところがわかりません。 教えてください🙇‍♀️

基本 例題 31 an+1=pan+(nの1次式) 型の漸化式 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 a1=3, an+1=2an-n CHART & SOLUTION 漸化式 α+1=pan+(nの1次式)(カキ1) A 00000 ① 階差数列の利用 ② an+1-f(n+1)=p{an-f(n)} と変形 ②の変形については右ページのズーム UP を参照。 下の解答は1の方針による解法で,別解は2の方針による解法である。 解答 基本 29 30 辺々引いて an+2=2an+1-(n+1), an+1=2an-n an+2-an+1=2(an+1-an)-1 bn=an-an とおくと 6+1=26-1 ...... ① また b1=a2-α= (2・3-1)-3=2 ①から bn+1-1=2(6-1) 更に b1-1=1 ゆえに、数列{bm-1}は初項1, 公比2の等比数列となり bm-1=1・2月-1 すなわち 6n=2"-1+1 よって, n≧2 のとき n-1 an=a1+(2-1+1)=3+ k=1 =2"-1+n+1 2-1-1 2-1+(n-1) a = 3 であるから,この式は n=1のときにも成り立つ。 したがって α=21+n+1 別解 an+1=2ann を変形すると 与えられた漸化式で n+1とおく。 α=2α-1 を解くと a=1 inf. bn=2"-1+1 を求め した後は an+1=2ann lan+1-an=2"-1+1 から αn+1 を消去して an=2"-1+n+1 と求めてもよい。 ← n=1 とすると 2°+1+1=3 an+1-(n+2)=2{an-(n+1)} また a₁-(1+1)=3-2=1 この変形については右 ページのズーム UP を 参照。 ゆえに、数列{an- (n+1)} は,初項1 公比2の等比数列 となり an-(n+1)=1・2"-1 したがって α=2"+n+1

私の求め方ではダメなのでしょうか？

244 サクシード数学B 249 an+1=6am-3 +1 の両辺を3"+1で割ると an+1 a. =2• -1-140 であるか 3 +1 an 3" とおくと bn+1=2b-19 これを変形して 6m+1-1=2(0,-1)=26 また 6₁-1=1-1=-1=2 3 n 3”は ゆえに 1 an=1であるから (2)>0であるから,漸化式より az0 よって30 列で6+1=44-1 b„=4"-1 1 4"-1 列で bm-1=2.2"-1 3 目の歌である よって、 数列{b-1}は初項2,公比2の等比数 分 として、次の 4+1 よって、漸化式の両辺の逆数をとると an+5 同様にして, すべての自然数nについて > b=2である 立つ。 よって ay=nbm で an ゆえに TW an+1 25an b=2+1 245 =3b" であるから すなわち11 であるから + an+1 an5 a,=3"(2"+1)=6"+3" an+1 an 別解an+1=6a-31 の両辺を6+1で割ると45 1\n+1 b=- とおくと an 立 bn+1=bn+- 1 252 a=S ゆえに Qs+1=S+ Dan+1 よって また b₁=- =1 6"+16" (21) 1 a1 これを変形 Cn= とおくと OUTSIDE/1+1 Cn+1=C- 12 3 で1b,=1+(n-1)・1/2= よって,数列 {bm } は初項 1, 公差 等差数列 (4)。 また n+4 ゆえに、姜 5 an= 3 であるから an=- 5 よって, {cm} は初項が 階差数列の第n項が n+4 比数列で 2 1+1 HOUSE (S+3) V 2 の数列であるから, n2のとき 8.8=SF 251 (1) b=na とおくと, 漸化式から bn+1=bn したがって 40 3 1n_1/1\ 48.8=23 または Job b=1a=15 よって b=1 (n=1, 2,......) 253 正方 の長さを 「目)のである。 1\n-1) 1- ゆえに 312 nan=1 したがって,=1 のように 2 n D.をとる 2 2 (88) 1 2 D="D (2) nan+1=(n+1)+1の両辺をn (n+1)で割 CD= an+1) an 15 (I-1-8)8 ると D.C 1\" +1= n+1 n n(n+1) =1+ ① AABC 2 3 an n 1 bn=” とおくと 236+1=6+ n(n+1) A であるから,①はn=1のときも成り立 すなわち また • b₁ = b1=q=2 よって +391 つ。ゆえに cm=1+(2) n 2021-20 an=6cmであるから SE-8 項が 24461+(2)}= an=6"1+ 1 250 (1) とおくと BJJ (3) 1 n(n+1) であるから,n≧2のとき n-1 1 8-8=0 bm=2+2 =2+ k(k+1) k=1 bn+1=4b+3 an (-1)+(-1)+z= これを変形して bm+1+1=4(b+1) + + よって, 数列{bm} は初項が2, 階差数列の第 n も成り立つ。 また、4 ゆえに、 列である したが -1/1 1 (+1 3 また 30円 b1+1= +1=3+1=4 Jcb a1 よって, 数列{bm+1} は初項4, 公比4の等比数 =2+(1-1)=3-10

数Bの質問です！ まるで囲んであるところの計算式を 教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

an+1 3n+1 58 @n+1=6an+3"+1 の両辺を3"+1で割ると =2.- +1 an 3n an bn= とすると bn+1=26+1 3" この式を変形すると b+1+1=2(6+1) a1 また 3 b1+1=1+1=1+1=4 よって, 数列{b +1} は, 初項 4, 公比2の等比 3 数列であるから bn+1=4.2"-1 ゆえに b=2"+1-1 an=3".b であるから a=3" (2"+1−1)

どうしてn>=2にするんですか？

の意味」 an+g がある. 133 に関係している. 1次関数y=px+αの x られ、次に,a2 を x=2 =px+gによって、次々 特性方程式について考えて 特性方程式 a=pa+q 考え方 解答 ひく? Omnian brand とおくと an+2an+1=3(Aw+1 am) +2 bm+1=36+2, bm+1+1=3(bm+1) より、 特性 じだけ平行移動して n≧2 のときの したがって、数列{bm+1} は初項12,公比3の等比数列 b"=4.3"-1 bm+1=12・3" =4・3" 方程式だから、 b=az-a=3a1+2+3-a=11 b₁+1=12 -1 1 のように考える. /y=x40~ k=1 k=1 3漸化式と数学的帰納法 (83) B1-65 **** La=3, an+1=3a,+2n+3 で定義される数列{an} の一般項 α を求めよ. 例題 B1.34 漸化式 anti=pan+f(n) (カキ1) [答] 漸化式 n+1= 30+2n+3 において,nを1つ先に進めて as+2 と に関す る関係式を作り,差をとって、(a)に関する漸化式を導く。 2αに加える (または引く)nの1次式pn+g を決定することにより,( {a,+pn+g} が等比数列になるようにする。 an+1=3am+2n+3 ☆ = 30+2(n+1)+3 ②①より、 a+b=3+(4·3-1)=3+ ②は①のにn+1 を代入したもの 差を作り, nを消去 する. ①より, a2=3a,+2+3=14 α = 3α+2 より α=-1 12.3"=4・3・3"-1 =4.3" 第 1 章 12(3"-1-1) (n-1) 3-1. =6・3"-1-n-2=2・3"-n-2 =px+q(y-a=p(x-a)) n=1のとき, a=2・3'-1-2=3より成り立つ よって. an=2.3"-n-2 6・3"-1=2・3・3" - L =2.3" n=1のときを確認 W 軸方向にα y軸方向にα 平行移動 px 解答 2pg を定数とし, an+1+p(n+1) +q=3(a,+pn+g) とおくと, an+1=3a,+2pn+2g-p an+1+pn+p+g もとの漸化式と比較して, 2p=2, 2g-p=3より,p=1,g=2 したがって,att(n+1)+2=3(a+n+2), a+1+2=6 より, 数列{an+n+2}は初項 6,公比3の等比数列 =3a+3pn+3g よ り, an+1=3a+2pn +2q-p よって, an+n+2=63"23" より an=2.3"-n-2a=3 an+1=pan+f(n) (f(n)はnの1次式 p(x-a) Focus うが同じグラフ) このαを利用して 差を作り, n を消去して階差数列を利用して考える れを1つ先に進め 注》例題 B1.33 (p.B1-63) のように例題 B1.34 でも特性方程式を使うと, α=3a+2n+3 よ 3 3 5. a=-n- となる.これより,Qn+1+n+1/2=3am+n+ ある。 a)と変形でき, x=px+gの の特性方程式 練習 <数学的背 」として通り 順番になっていない 3 と変形できるが,等比数列を表していないので、このことを用いることはできない。 注意しよう. (p. B1-66 解説参照) a=2,an+1=2am-2n+1 (n=1,2,3, ･･････) によって定められる数列{a}に B1.34 ついて, ** (1) bm=am-(an+β) とおいて、数列{bm}が等比数列になるように定数 αβ の値を定めよ. (2)一般項 α を求めよ. B1 B2 C1 (滋賀大) C2

どうしてもこの問題が分かりません。教えてください

こう。 (a, な (2) Cn c. = 1/13bn+1 3 一般項がαn=(n-1)2, bn=(-3)" である数列 {an},{bm}に対して、 が次の式で表される数列{cn} の初項から第4項までを求めよ。 (3) Cn=an+bn *(1) Cn=an+1 **

数列の問題です。 (3)の問題が何度考えてもわかりません💦 解き方を教えていただきたいです🙇‍♀️

問題1次で定められる数列{an} の一般項を求めよ. (1) a1=-3, an+1=an +8 (3) a1=1, an+1=an+2n (2) a1= (4) a1=

この最初の部分はどうして与えられた漸化式で nをn+1と置いているのでしょうか？ どなたかわかる方教えてください！🙇‍♀️

398 基本 例題 31 an+1=pan+(nの1次式 ) 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 a1=3, an+1=2an-n CHART & SOLUTION 漸化式 an+1=pan+(nの1次式) (p1) 出 ① 階差数列の利用 ●基本 29,30 + ま ② anti-f(n+1)=p{an-f(n)} と変形 ②の変形については右ページのズームUP を参照。 30 SER CIG 83 下の解答は①の方針による解法で,別解は②の方針による解法である。 解答 an+2=2an+1_(n+1) +1=201 an+2-An+1=2(anti-an)-1 与えられた漸化式で, n + n+1とおく。 bn=anian とおくと+1=26-114 辺々引いて また ①から 更に b=az-a1= (2.3-1)-3=2 bn+1-1=2(6-1) b1-1=1 ゆえに,数列{bm-1}は初項1, 公比2の等比数列となり 6n-1=1・2"-1 すなわち b=2"-1+1 よって, n≧2 のとき n-1 an a1+ (2-1+1)=3+1 2"-1-14 +(n-1) k=1 2-1 =2"-1+n+1 (二十四十・十 HA SO) (SSR).D =3であるから,この式は n=1のときにも成り立つ。 したがって an=2" 1+n+1 ... 1+ ① 別 話を ←α=2α-1を解くと α=1 MOITAMMO inf. 6=2"-1+1 を求め また後は an+1=2ann lanti-an=2"-1+1 から α+1 を消去して an=2"-1+n+1 と求めてもよい。 ← n=1 とすると S

(1)でnの場合が成り立つからn+1も成り立つことになっているのですがan+1=の関係式が違う関係になってしまう可能性はないのでしょうか？

練習 397 α1=5, an+1= 5an-16 an-3 (1) bn=an-4 とおくとき, bn+1 をbnで表せ。 (2) 数列{an}の一般項を求めよ。 5an-16 (1) an+1= an-3 bn=an-4から ①に代入して で定められる数列{an}について ①とする。 an=bn+4, an+1=bn+1+4 外 5(6+4)-16 56+4 bn+1+4= bn+4-3 bn+1 5bn+4-4(bn+1) bn bn+1 bn+1 1 HIRT (1) 22 bn (ゆえに an-4= (3) liman を求めよ。 n100 よって bn+1= 2 (2) by=a4=1>0であるから ② より すべてのnについて >0である。 1100 ゆえに、②の両辺の逆数をとると = = n 1 bn+1 - 1 bn よって、数列{ //} -=1, 公差1の等差数列で { //} は初項/10/1 = b1 +1 1 =1+(n-1)・1=n すなわち bn= n AP. BPStan よって an=4+- HINT (1) an=bn+4を 与式に代入して整理。 (2) まず, b>0を示し, (1) の漸化式の逆数をと る。 Lo ←bn+1= [類 岐阜大〕 n a (8-) + 2- 5bn+4 bn+1 ←bk>0と仮定すると bk bk+1= ->0 bk+1 b1 > 0 であるから、 すべ てのnについて b>0 -4 0 4章 練習 極

3 どこが間違えてますか？？ aＮが0になることはないですよね、、？ bの初項が0になるのでaの一般項が0になってしまって、、 教えて欲しいです

S=1+22+2 (2n-1)2 2129-11 3. 次のように定められた数列{an}の初項から第4項までを求めよ. (5点) a1=1,x+1=20-1 (n=1,2, 3, ...…...) -c=2c-1 anill-1=2(an-1) bn=an−1 batr = 2bn bn=an−1 b₁ = 1-1=0 bm=bigny = 0.2"-1 4. 次のように定められた数列10月 の一般項を求めよ。 (11点) {an} bat1 =0 a=a +6n²+1 (n=1, 2, 3, …) =1 fanI=0