るか
Think
例
76
解の存在範囲(5)
2次方程式x-2ax+4a-90 の異なる2つの実数解のうち、ただ1
つが0<x<4の範囲にあるような定数aの値の範囲を求めよ.
考え方 0<x<1の範囲にただ1つの解がある場合とは, 次の①~④ の場合である.
① ② は(0)
③.①はそれぞれ (0)0
られる。
(4) が異符号の場合であるから,
4
0
f(0)f(4) <0
(4)=0 のときであるが、このとき ⑤,⑥の場合も考え
しかし、5,⑥0<x<4の範囲に解をもたないので、注意が必要である。
(2)
(4)
(5)
(6)
x
0
x
答 y=f(x)=x²-2ax+4a-9 とおく .
(i) (0) (4) <0 のとき,
9
4
したがって, a
(i) f(0)=0のとき, 4a-9=0 より
このとき, f(x)=0の解は,
3 2次方程式と2次不等式 151
(4a-9)(-4a+7) <0
(4a-9) (4a-7)>0
<a
0
x²-2·2x+4·2-9=0 £9,
() f(4)=0 のとき, -4α+7=0 より,
このとき, f(x)=0の解は,
x² -2.7 x +4·7 -
9
a= 4
9
x=0.12/2
f(x)=0 は 0<x<4に解をもたないから, α=-
9
4
は不適.
a=
74
* * * *
1
2'
f(x)=0 は 0<x< 4 に解をもたないから, α=-
は不適.
4
よって,(1)~(個)より。 求める範囲は,a<7. <a
x+41-9=0 より, x=- 4
xx
04
第2章
|-4a+7=-(4a-7)
不等号の向きが変わ
る.
(ii) f(0)=0のとき
は, ③ではなく
⑤の場合になる
ので不適である.
(血)もf(4)=0のと
きは、④ではなく
⑥ の場合になって
いる.
解αがp <α<g のときは, f(p), f (g) の符号を調べる
次方程式x^2-2ax+α-3=0 の異なる2つの実数解のうち、ただ1つが
4:14
