2次方程式と2次不等式の違いは何ですか？？

数一2時方程式の問題です。189の(1)番の回答の赤い線を引いている部分はなぜ不等式からいきなりイコールになるのでしょうか？どなたか解説よろしくお願いします。

p.121 B p.122 例 第3節 | 2次方程式と2次不等式 ✓189 189 2次方程式 3x²-2mx+1=0 について,次の問いに答えよ。 →教p.125 応用例題4 (1) 実数解をもつとき,定数mの値の範囲を求めよ。 (2) 実数解をもたないとき、 定数mの値の範囲を求めよ。

数学について質問です。 例題66の(2)で自分の記述とFGの解答をみると、自分の記述の方が簡単に書いてあるんですけど、このくらいでも減点されないのでしょうか？ 回答よろしくお願いします。

Think 例題 66 文字係数の2次不等式 aを定数とするとき, 次の2次不等式を解け. (1) x²-(a+4)x+4a<0 解答 050 考え方 (1) 2次不等式を解くには, グラフとx軸の共有点が重要である. 2次関数のグラフ をかいたときのx軸との共有点のx座標の大小で場合分けをする。 第2章 ax2-3ax+2a=a(x-1)(x-2) となるので,a> 0, a<0で場合分けをする. (2) (1) x2-(α+4)x+4a<0より、 左辺を因数分解する. y=x2-(a+4)x+4a① フとx軸との共有点のx座標は, (i) a >4 のとき Focus ①のグラフは,右の図より 求める解は, 4<x<a a=4のとき ①のグラフは, 右の図より, 求める解はない (i) α <4 のとき (i)~(血)より, ①のグラフは, 右下の図より, 求める解は, a<x<4 a>4 のとき,4<x<a α=4 のとき, 解はない (2) ax²-3ax+2a>0 (a=0) a < 4 のとき, a <x<4 (x-a)(x-4)<0 とすると,①のグラ x=a, 4 3 2次方程式と2次不等式 139 ①の解は, x<1,2<x α<0 のときa=d7 ②のグラフは上に凸より, 1<x<2 4 ②のグラフは下に凸より, (i) a=4 = x (2) ax²-3ax+2a>0 ONS a(x2-3x+2)>0 より, a(x-1)(x-2)>0① a a4x y=ax²-3ax+2α ・・・・・・ ② とすると、②のグラフ とx軸との共有点のx座標は, x=1,2 (i)a>0 のとき付き xC 350 (ii) V₁=Y 1 ①の解は, (i),(ii)より, a>0 のとき、x<1,2<x a<0のとき、1<x<2 BOX 文字係数の2次不等式は場合分けに注意 ·····ose x **** 共有点のx座標の大 小で場合分けする. (i) αが4より大きい (右側) (ii) a と 4が等しい () αが4より小さい (左側) 左辺を因数分解する. Wars SOVICKE 2次不等式という条 件からa=0 となる ORVOSI Scēcosxs ので、とくに示され ていなくても注意す る。 αの符号によって, 上に凸か下に凸かが 変わるので注意する. ①

(2)の途中式(2m+1)+1>0すなわちD>0でグラフは定数mに関係なく常にx軸との共有点をもつ。とかいてありますがなぜそういえるのですか?

3節 2次方程式と2次不等式 例題 (1) 2次関数y=x2-2x+m(1-m) について, 0≦x≦3の範囲でyの 36 値が常に負となるように、定数mの値の範囲を定めよ。 (2) 2次関数y=x2-2mx+m 極竜 のグラフは、定数mの値に関係な 2 く常にx軸と共有点をもつことを示せ。 ■ 2次関数がある範囲で常に負 この範囲での最大値が負 E 最大値を求めるには、まず平方完成して軸を求めるのが基本! 日 2次関数y=ax2+bx+cのグラフがx軸と常に共有点をもつ 2次方程式 ax2+bx+c=0 の判別式D=62-4ac が常に D≧0 4D に定数 が含まれるときは の値に関係なく D≧0であることを示す。 (1) y=(x-1)²-m²+m-1 0≦x≦3の範囲では, x=3 で最大値 -m² +m+3をとる。 よって, 0≦x≦3の範囲でyの値が常に負となる条件は -m²+m+3<0" すなわち m²-m-3>0 1/13 1+√13 2 2 (2) 2次方程式x²-2mx+m- 1/1/202 -0の判別式をDとすると これを解いて m<. -<m D=(-2m)²-4・1・(m- 1. (m-1/12)=1 =4m²-4m+2=(2m-1)² +1 どんな実数についても (2m-1)+1>0 すなわち D>0 よって、グラフは定数mの値に関係なく常にx軸と共有点をもつ。 p.36 3⑤ 練習問題 58 2次関数y=x2+2x+m (m-4)について -2の範囲でyの値が常 に正となるように、定数mの値の範囲を定めよ。 59 2次関数y=x2+2mx+(m-1)のグラフは、定数m x軸と共有点をもつことを示せ。 56 の値に関係なく常に

数Iの2次方程式と2次不等式の問題です。 問7の自分の間違いが分からないため、正しい解き方を教えてください。よろしくお願いします。

20 1例題 2次方程式x-mx+2=0が重解をもつように、定数mの値 10 D 問7 解 を定めよ。 Bido Lat この2次方程式の判別式をDとすると i=0D=(-m)²-4・1・2=m²-8 重解をもつための必要十分条件はD=0であるから イ m²-8=0 よって m=±2√2 例題10 において, そのときの重解を求めよ。 n

数Iの2次不等式の問題です。 (1),(2)のそれぞれの解き方が省略されてしまっているので、解説をお願いしたいです！ 自分なりに解の公式や判別式を使ってみたのですが、わからなくて…

10 5 例題 次の2次不等式を解け。 11 (1) 2x²-5x-3≧0 解答 (1) 2x25x-3=0 x= 1 2' 51425-24 4 x≤-2 =25-24 1 > 0 を解くとう 300 e+xa- よって,この2次不等式の解は 1 11: 9 (2) x2-2x-2=0 を解くとついて、次の 3 ≦x 第3節 2次方程式と2次不等式 (2) x²-2x-2<0S S x=1±√3 よって,この2次不等式の解は 6101-√3 <x<1+√3 ECOHLSO 1 2 1-3 21 3x 1+√3x 121 第3章 2次関数

このような問題の文字係数の方程式を解くときにどのような思考回路？で解けばいいですか？ 教えてくださいお願いします😢

**** y), a-1- 直接計算するの 二変なので、 果を利用し を下げる. と同様, 次数を下げて る. Think 例題 55 文字係数の方程式 解答 aを定数とするとき, 次の方程式を解け. (1) ax²-(a+1)x+1 = 0 Focus 「練習 55 考え方 文字係数を含む方程式を解く問題. p.68 の例題 29 文字係数の不等式と同様に考える。 つまり、見かけ上の最高次の項の 係数が0の場合とそうでない場合を分けて考える。｣ **** (1) (i) a=0 のとき たとえば,(1)では, x2の係数α に着目すると, a=0 のとき, -x+1=0 となり, 1次方程式となる. a=0のとき, ax²-(a +1)x+1=0 の2次方程式を考える. もとの方程式は, -x+1=0 より, (ii) α = 0 のとき ax²+(-a-1)x+1=0 (x-1)(ax-1)=0 より, α = 0 のとき, x=1 よって, (2) (a²-1)x²=a-1 (2) (a-1)(a+1)x²=α-1 (i) a=1のとき a=0のとき、x=1.12 (ii) α=-1のとき x=1. もとの方程式は, 0.x2=0 このとき, xはすべての実数 (ii) αキ±1 のとき 3 2次方程式と2次不等式 123 パーリフター もとの方程式は, 0.x2=-2 これを満たすxは存在しないので、解なし x=1 1 α²-1 ¥0 から、 両辺を2-1で割って, x2= 1 a+1 = √a+1 a+1 a>-1のとき x=± ②a<-1のとき、解なし よって, (i)a=1のときxはすべての実数 ②a≦-1のとき、解なし **** x2の係数が0のとき, x2の項がなくなるの で,xの1次方程式に なる. √a+1 0 -1<a<1,1<a のとき, x=± a+1 1 -1→>> X= -a -1→> -1 x² = α=1のとき, xがど のような値であっても, 0x=0 は成り立つ。 α=1のとき, xに どのような値を入れて も.0.x=-2 が成り 立たない. 文字係数の2次方程式(x²の係数) 0 に注意 αを定数とするとき, 方程式 ax²+(2-a)x-2=0を解け、 -a-1 F 1 a+1 a+1>0 つまり、a> a-l (a+1)(a-1) >0より、 第2章 p. 168 (14)

直線y＝−2k−2→y座標 放物線y＝xの二乗−（k +3）x +1→x座標 を読み取るという方法では不十分でしょうか。

** 19 p.132 3 2次方程式と2次不等式 169 放物線y=x2- (+3)x+1と直線y=-2k-2 が接するときの定数k の値と,そのときの接点の座標を求めよ。(笑) z (SƏRİ (S)

赤線を引いたところがわからないです。（i）と（ii）までは分かります！

152 第2章 2次関数 Think 例題 77 **** HIERON 解の存在範囲(6) 2次方程式xー(a+2)x-a+1=0 が異なる2つの実数解をもち、そ 2の範囲にあるような定数aのとりう のうちの少なくとも1つが0<x<2 る値の範囲を求めよ . [考え方 解答 「2次方程式f(x)=0 の解の少なくとも1つが0<x<2の範囲にある」 は,次の3 つの場合に分けて考える. The story to (i) 2つの解がともに0<x<2の範囲にある場合(例題 70参照) ( 76 参照) 2つの解のうち一方のみが0<x<2の範囲にある場合(例題 x=0 や x=2 が2次方程式(x)=0 の解の場合は,それぞれの他の解は 0<x<2の範囲に存在するか (例題 76 参照) y=f(x)=x2-(a+2)x-a +1 とおくと, s(x)=(x-a + ²)² ²+8a a+2\² 4 2 より, y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で, 軸が直線x=a+2, となる. 頂点のy座標がy=-4 .656 0> (²4)(C— DA) がともに0<x<2にある場合 a²+8a>0 (頂点のy座標) <0より, よって, α(a+8) > 0 から, a<-8,0<a a+2 2 ANTAR ***@ 軸 x=- が0<x<2の範囲にあるから, a+2 0<a <2 2 よって,0<a+2<4 より と -2 <a<2 (0) = -α+1>0 より となる。 a<1 ...... a²+8a ②以外の共有点 (2)=4-2(a+2)-a+1=-3a+1>0 より ( 330) 3 Buf ①~④を同時に満たすaの値の範囲は、0<a</1/3 (ii) 2つの解のうち一方のみが 0<x<2にあり, 一方が x<0,2<xにある場合 原点を中心にしてソー f(0)f(2)<0より、 拡大 (よって, (a-1)(3a-1)<0より, 1/3<a<1 soms (i) は例題 70 を参照 a²+8a -<0 4 の両辺に4を掛け る. (3 () (ア) (0)=0 の場合の図際は船であるという、 f(0)=-α+1=0 とすると, a=1 (-a+1)(-3a+1) <00 100- Focus のク参照一個に a= 注 (Ⅱ), () は例題76を 他方の図 E このとき f(x)=x2-3x=x(x-3) より, f(x)=0の解はx=0, 3 となり, 0<x<2に解をもたない. HOMO 13181

(2)で、どうしてf(1)で切片的なものが出てくるのか分かりません。f(0)ではダメなのでしょうか？ 解説よろしくお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

第2節 2次方程式と2次不等式 55 224 2次関数y=x+mx+2 が次の条件を満たすように、 定数mの値の範囲 定めよ。 (1) この2次関数のグラフとx軸の正の部分が異なる2点で交わる。 (2) この2次関数のグラフとx軸のx<-1の部分が異なる2点で交わる。