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例題2 [データの変換] 3
かし
温度の単位として, 損氏(℃)のほかに華氏 (°F)があり、℃とが同
じ温度を表すときのxとの関係は,,v=1.8c+32であることが知られて
いる。
日本のある都市において, 1週間の最高気温を測定したデータが次の表
のようであった。 このとき、 次の値を求めよ。 ただし, 平均値は四捨五入
して小数第1位まで, 分散は四捨五入して小数第2位まで求めよ。
最高気温(℃)
8.5 9.2 10.8 8.2
日 月 火 水 木 金 土
8.7
7.9
8.3
(1) 最高気温の平均値と分散
ヒント
共分
Sky の偏差をgの偏差の
私の平均値
(2) 華氏 (°F) で表したときの最高気温の平均値と分散
解答
r=
Sty
Sx3y
(1) 最高気温を表す変量を℃とすると, xの平均値は
IC
== // (8.5+9.2+10.8+8.2+8.7+7.9+8.3)=Dg.8 (℃)
であるから, x-xと (x-x)の値は下の表のようになる。
8.5 9.2 10.8 8.2 8.7
◆平均値
=(エエエッ
7.9
8.3
x-x
-0.3 0.4 2.0
-0.6
②
-0.9
3
(xx) 20.09
0.16
4.00 0.36
④
0.81
5
分散 s
よって,x の分散szは,s2=1/2x65,68
S
=
00.8114285.7....
²= {(x1−x)²+(x2-x)²
n
より, 四捨五入すると,08
+…+(x_x)}}
(2) 華氏で表したときの最高気温の変量を°Fとすると, xとyに
y=1.8c+32の関係があるから, yの平均値y は
9
y=
1-8 +1032
147-84
(°F)
y=ax+bのとき
98.8
y=ax+b
より、四捨五入すると, 華氏で表したときの平均値は,1247.8 F
また,yの分散 sy2は
2
13
1.8
Xs2=14
より、四捨五入すると、華氏で表したときの分散は12,63
y=ax+bのとき
s₁²=a²s₁²
→1.8×1.8×0.81142
= 2.6290-
類題2 次の変量xのデータについて, u=- 2
変量をuとする。
x-50
とおいて得られる新しい
x:64 52 54 77 60 68 57 65 59 74
次の値を求めよ。 ただし, 必要であれば, 61=7.8 として計算せよ。
(1)の平均値と標準偏差
(2)の平均値と標準偏差
例題2の答
1 8.8 2 -0.1
(30.54 0.01
15 0.25 65.68
70.811... 8 0.81
9 1.8 10 32
11 47.84 12 47.8
13 1.8 14 2.629・・・
15 2.63
145